& & 余弦函数的图像
余弦函数的图像
&评分:4/5&18页正弦函数、 正弦函数、余弦函数的图象 复习提问 1.在单位圆中 在单位圆中, ...的曲线把这些正弦线的终点连接起来,即得到 函数y=sinx,x∈[0,2 ]的图像。 ...资料ID:3-1037297数学必修4北师大版1.6余弦函数的图像与性质课件 高中数学/北师大版/北师版数学必修4/第一章三角函数/6余弦函数的图像与性质/6.1余弦函数的...根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线....高一数学题:已知函数f(x)=2coswx(w&0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,求w的最小值... 答疑中心 & 高一 & 高一数学 & 余弦函数的图像与性质 余弦...正余弦函数的图象课件 函数 的图象 (复习课)授课班级:高一(6)班授课教师:邓军民典型例题解析与方法总结一、五点法作函数图象及有关问题例1、用五点法画出函数... 探究1:你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数...小结:函数值加减,图像上下移动;自变量加减,图像左右移动。● 探究3.如何利用y=...余弦函数的图像 上传: 邱群英 更新时间: 11:11:12 在函数y=sinx和y=cosx ,x∈〔0,2π〕的图象上,起关键作用的五点有:①y=sinx, x∈〔0,2...1个回答&-&提问时间:&日最佳答案:&一、三角函数的图象和性质 sinx= cosx= tanx= cotx= 定义域 x∈R x∈R {x|x≠kπ+ ,k∈Z} {x|x≠kπ,k∈Z} 值域 [-1,1] [-1,1].../question/1522714...&&正弦余弦函数图像的几何画法、五点法、平移法,图像的简单变换,在此课件中均有体现,很实用的课件。正弦余弦函数图像的几何画法、五点法、平移法,图像的简单变换,在此...余弦函数图像,中学数学课件,中教网... 余弦函数图像课件大小 17 KB 软件语言 简体中文 软件类别 免费课件 运行环境 Win9x/Me/NT/2000/XP 课件类型 国产软件 下载统...余弦函数 数学知识 引导学生 教学目标 设计意图 几何作图 培养学生 过程与方法 单位圆 函数图像【DOC】文件格式:DOC/Microsoft Word&-&解: (1) 解: (2) y 0 x ∏∏/2 3∏/2 2∏ -3 2 1 3 -1 -2 y 0 x ∏/2 ∏ 3∏/2 2∏ -2 3 -1 2 4 1 2 、决定正弦函数、余弦...正切函数的性质与图像已知函数y=m-2ncosx(n&0)的最大值是3/2,最小值是-1/2,求函数y=tan(4m+2n)x的最小正周期,最大值和最小值,定义域。...资料ID:3-186858余弦函数的图象和性质
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用“五点法”作正弦函数与弦函数的图像
有正弦函数的图像得到余弦函数的图像
教 学 过 程 设计...【DOC】文件格式:DOC/Microsoft Word&-&(1)描点法:按照列表、描点、连线的顺序可作出正弦函数、余弦函数图像的方法.(2)几何法:利用单位圆中的正弦线、余弦线来作出正弦函数、余弦函数图像的方法.... 对于一个周期函数 ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期。 压缩包内容:数学必修4北师大版1.6余弦函数的图像与...时长:&9分钟视频:余弦函数和正切函数的图像顶0踩0 分享 收藏 推荐到空间 使用搜狐影音加速下载 转发至:
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绑定新浪微博,看...my./u/vw/51874...&&-&2π,1)为最高点,(π,-1)为最低点,( ,0),( ,0)为x轴上的点,如图... 由于cos x=sin(x+ ),所以y=cos x的图象可以看成y=sin x的函数图象左移...《正弦函数、余弦函数的图像》ppt1资源类别: 人教课标版 / 高中课件 / 必修四课件 下载点数: 1 文件类型: ppt 会员级别: 普通会员 资源大小: 144 KB 资源...欢迎您到“千教网”下载“余弦函数的图象与性质”的资源,本文档是ppt 格式,您... 余弦函数图象与性质 余弦函数的图象和性质 §6余弦函数的图像与性质 1.3.2...利用正弦函数的性质描点画图(如下图). (2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图). 反馈练习: 1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx... 与正弦函数的关系: y=cosx 由此可以看出:余弦函数y=cosx,x∈R与函数 个单位长度而得到(图4-20).余弦函数的图象叫做余弦曲线. 由图4-20还可以看出,在函数 ... 本节课是高中新教材《数学》第一册(下)§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和...教学程序图如下:第一部分:导入 .先复习以前学过的函数图象的作法——描点法,...豆单:正余弦函数的图像画法向前向后
豆单创建者 风云天下工 风云天下工 加为关注 豆花1级 土豆推广评论(0)豆单信息 正余弦函数的图像画法...【DOC】文件格式:DOC/Microsoft Word&-&高一数学题:函数y=2cosx,x∈【0,2π】和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是?... 函数y=2cosx,x∈【0,2π】和y=2的图像围成的一个封闭的平面图...正余弦函数的图像教案 详细
人教版数学4 第一章第4 节 课题:正弦函数的图象 北京市顺义区牛栏山第一中学 李振涛 王淑玲 教材分析 本节课是普通高中课程标准...正余弦函数图像 课件,试卷,教案,素材,学案精品资源收费、免费下载...
正余弦函数图像(安徽宣城中学徐万春的示范课教案) 教材分析: 本节内容是在初中函数图像及高中...课 题:余弦、正切函数的图像和性质
教学目标:理解余弦、正切函数的图像,掌握余弦、正切函数的主要性质。 重点难点:余弦、正切函数的性质。 课时分配:2学时。 ...连结成图,作图时,单位圆的半径长与x轴、y轴上的单位要一致,要注意平行移动的要求,在画余弦函数图象时,要直正理解“竖立”起来后来表示的函数值与原余弦值的一致...教学设计(主备人:杜加瑞) 教研组长审查签名: 高中课程标准数学必修第一册(下) 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质内容及其解析内容:本节的主要内容是正弦函大耳朵以坚持免费到底,做实用网站为宗旨,为学习者提供一个免费实用的学习平台...
利用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象... 用正弦线画正弦函数的图像演示。... ... 余弦函数的图象和性质 试题 将函数y=cos(2x-π/6)的图像上所有点向右平移π/6个单位,所得图像对应的函数是?
将函数y=cos(2x-π/6)的图像上...正余弦函数图像的对称性,张志深;,数学教学通讯杂志。&正& 学了正余弦函数的图像和性质以后,同学们掌握了“正弦函数是奇函数,它的图像关于原点成中心对称图形;余弦... 苏州职业教育中心校 刘第毅 一次函数: 二次函数: 指数函数: 对数函数: 正弦...图象的光滑曲线顺次 连接这五个点,就能得到在
上的正弦函数图 ...【DOC】文件格式:DOC/Microsoft Word&-&PPT文档(共22页)&-&下载需840积分精心收集的各类精品文档,值得下载: 正余弦函数图像... 奋斗拼搏 学习目标1、了解...PDF文档(共12页)&-&下载需400积分学习目标1.通过本节学习应掌握余弦函数图象的画法.2.会用“五点法”画出余弦曲线...
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?1、（安徽卷文8）函数y?sin(2x?)图像的对称轴方程可能是（
????A．x??
D．x? 612612
2、（广东卷文5）已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，则f(x)是（
A、最小正周期为?的奇函数
B、最小正周期为
C、最小正周期为?的偶函数
D、最小正周期为
3、（全国Ⅰ卷文6）y?(sinx?cosx)2?1是（
A．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为π的奇函数 ?的奇函数 2?的偶函数 2
????4、（湖南卷理6）
函数f(x)?sin2xxcosx在区间?,?上的最大值是(
2?个单位长度，再把35、（天津卷文6）把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动
所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
???A．y?sin?2x??，x?R
???C．y?sin?2x??，x?R
B．y?sin???，x?R ?26?????
D．y?sin?2x??，x?R 3??1倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是2
π??6、（全国Ⅰ卷文9）为得到函数y?cos?x??的图象，只需将函数y?sinx的图像（
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D．向右平移个长度单位 6
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π??7、（全国Ⅰ卷理8）为得到函数y?cos?2x??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（
5π个长度单位
5πC．向左平移个长度单位
6A．向左平移5π个长度单位 125π
D．向右平移个长度单位 6
B．向右平移
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寻找更多 ""关于三角函数图像的移动一般来说,将cos(2x-2)移动得到cos(2x)只要将cos(2x-2)向左移动1个单位但是将cos(2x)左移（右移也行）π/4个单位,为什么得不到sin（2x）这个图像?将cos(2x-2)移动得到cos(2x)只要将cos(2x-2)向左移动1个单位.这个思想是把cos(2x-2)中的（2x-2）化为[2(x-1)],然后移动用左加右减就OK啦但是将cos(2x)左移（右移也行）π/4个单位,为什么得不到sin（2x）这个图像?不能用这种思想==========你们自己用画图软件化cox(2x-π/2)cox(2x+π/2)图像不一样
一般来说,将cos(2x-2)移动得到cos(2x)只要将cos(2x-2)向左移动1个单位但是将cos(2x)左移（右移也行）π/4个单位,为什么得不到sin（2x）这个图像?将函数cos(2x-2)的图像在坐标轴上水平左移1个单位,得到的图像就是函数cos(2x)的图像.这个命题的本质表明函数f(x)=cos(2x-2)与函数g(x)=cos(2x)在变化过程中它们之间的相位差为1(弧度),函数g(x)在相位上超前函数f(x)1个弧度,或者说函数f(x)在相位上滞后函数g(x)1个弧度.在同坐标系中画出它们的图像,函数g(x)图像在左,函数f(x)图像在右.就象二个能力完全一样运动员以等速向前跑甲比乙提前1分钟,它们间总是保持1分钟路程差,也可这样说甲超前乙1分钟路程,或者说乙滞后甲1分钟路程,如果让甲等乙1分钟,二人合二为一就变成乙了,或者让乙瞬时追过1分钟赶上甲,二人合二为一就变成甲了.同理,如果将函数f(x)图像瞬时左移1弧度,二者图像就合二为一变成了函数g(x)的图像了.二个函数同为余弦函数,它们之间所不同的是起始时间不同,即初始相位不同,函数f(x)为-1,函数g(x)为 0.将cos(2x)右移π/4个单位,为什么得不到sin（2x）这个图像?这是因为这二个函数的相位差是π/4,而不是π/2.必须将cos(2x)右移π/2个单位,即cos(2x-π/2)=sin(2x),或左移3π/2,可得到sin（2x）这个图像
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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象优质课一等奖
1.4.1 正弦函数、余弦函数… 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．
过程与方法：通过海浪实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.
情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.
三角函数是基本初等函数之一,它是中学数学的重要内容之一,也是学习高等数学的基础,研究办法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.本章的知识既是解决实际生产问题的工具,又是学习后继内容和高等数学的基础.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．
1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象．2.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【讲授】教学实录：
一．课题导入师:同学们，我们前面学习角的概念推广，实数集与角的集合之间的一一对应的关系，以及三角函数线和诱导公式，下面我们简单复习一下，看大屏幕师:在遇到一类新的函数时，我们通常会研究函数的哪些性质？生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等。师: 研究它的性质先作出它的图象，通过图象可以更好的研究函数的性质？这节课我们重点研究正弦函数和余弦函数的图象.（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）
活动2【导入】二．讲授新课
1师:根据我们以往学习的知识，怎么作正弦函数和余弦函数图象呢？生：描点法，几何法师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:几何法是如何制作图像的？生：利用单位圆中的正弦线作函数的图象师:下面学生分组研究制作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象。．2教师引导学生列表，描点，连线（一学生板书，一些学生前面演示，教师课件演示）师：描点法的弊端,&生：当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.，选点的数量不多，多选点制作图像会更好些。师：总结：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，选点要尽可能的多。师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？3学生几何法演师:多媒体演示利用正弦线作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流．……师:在刚才的作图过程中，我们同样是利用了描点法，与先前的描点法有什么不同呢？生：在描点的时候，我们利用了三角函数线，使得描出来的点比较精确，得到的正弦图像也比较精确（对作图过程进行小结，让学生进一步体会用正弦线描点的精确性）4师:我们知道正弦函数的定义域是R，但是刚才得到的仅仅是[0, 2π]上的图象．提出问题：如何由y=sinx，xÎ[0,2p]的图象得到y=sinx，【2π,4π]，的图象．学生探讨………..生：根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，x∈[0，2π]的正弦图像和[2π,4π]-的图象相同，只需把函数y=sinx，x∈[0，2π]的平行移动得到函数y=sinx，在[2π,4π]-的图象教师结合图形，引导学生继续研究[2π,4π]上的图象，让学生观察，发现：[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象都是由相同的正弦线通过平移过去得到的，因此，[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象在形状上是完全一样的，只是位置不同，即要得到[2π,4π]上的图象只需把[0, 2π]上的图象像右平移2π个单位，其他区间上的图象也可以用类似的方法得到．师生形成共识:把函数y=sinx, x∈[0, 2π]的图象沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象.师：多媒体演示由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程．师:（小结）由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程中，我们实际上根据的哪个诱导公式一生：sin(x+2kp)=sinx, kÎZ．（先让学生从直观上感受[2π,4π]上的图象，再用诱导公式一从理论的高度上解释、认识，学生较容易接受，如果一下就利用诱导公式一来解释由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程，比较抽象，学生不易理解）师:以后要作正弦函数的图象，关键先作出哪个区间上的图象？生:先作[0, 2π]的图象，然后沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象．由正弦函数的图象得到余弦函数的图象师:（过渡）到这里，我们这节课的第一个问题——正弦函数的图象就解决了，对于余弦函数的图象，我们是否可以用类似的方法来研究？生:可以，但比较麻烦．师:要求学生课后用余弦线作余弦函数的图象，并提出问题：以正弦函数的图象为基础，你能不能很快作出余弦函数的图象？探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？（教师组织学生讨论、交流引导学生利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象，并动态演示过程．）师：我们学过的哪个诱导公式能够实现正弦和余弦的互化？是需要把正弦化余弦，还是余弦化正弦？生2： ；师：（对学生的回答表示肯定与赞赏）非常好！要作 的图象，只要作 的图象。从函数图象变换的角度考虑，如何由y＝sinx的图象得到或 的图象，师：这样，我们通过平移，就得到了余弦函数的图象．（通过探究，使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，向学生渗透化归转化的数学思想）．6、学生练习画图，再演示正，余弦图像7．用“五点法”作正弦函数的简图师:在以后的学习中，我们将不断作出正弦函数的图象，同学们想一想，如果每次作正弦函数的图象都用这种方法的话，麻烦不麻烦？生:虽然精确，但很麻烦．师:（进一步提出问题：）在精确度要求不太高时，如何作正弦函数的图象呢？师:引导学生观察与思考：观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，xÎ[0，2p]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？生:观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：(0,0)、( ,1)、(π,0)、( ,-1)、(2π,0).生:（小结：）讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作y＝sinx，xÎ[0，2p]的图象，只需先描出五个关键的点，再用光滑的曲线把它们连接起来。这种作图的方法称为“五点法”这五个关键的点分别是：最高点，最低点以及与x轴的交点，每个点的横坐标的取值是有规律的——每隔 取一个值．8 、用“五点法”作余弦函数的简图师：同样，以后我们要作余弦函数的图象，关键也是先作出[0，2p]上的图象．师：（探究：）类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？生：通过观察类比，确定余弦函数图象的五个关键点(0,1)、( ,0)、( π,-1)、( ,0)、(2π,1).师：（总结方法）&& 在精确度要求不太高时，先作出函数y＝sinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”．师：（小结）到这里，我们这节课主要是学习了作三角函数图象的三种方法：利用描点法，几何法和利用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像。谁能比较一下这三种方法呢？。生：描点法由于选点的多少，点的位置是否准确，影响图像的精确。&& 几何法比描点法精确，但很复杂。&& 五点法精确度要求不太高时使用师：由于描点法和几何法制作起来都比较麻烦，所以我们在做题时经常采用“五点法”下面我们就一起用“五点法”来作与正弦函数和余弦函数有关的简单函数的图象。6．典例讲解示例1:（1）用“五点法”作函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]上的简图；（2）用“五点法”作函数y=-cosx, x∈[0, 2π]上的简图.（对于（1），教师重点、详细讲解，并多媒体演示过程,对于（2），则由学生练习，独立完成。）教师个别指导，学生列表,描点,师点评，并及时纠正学生作图过程中存在的问题.师：（进一步提出思考，引导学生从图象变换的角度了解图象间的关系）你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，xÎ[0, 2p]的图象，得到y＝1＋sinx , xÎ[0, 2p]的图象？同样的，如何利用y=cos x，xÎ[0, 2p]的图象，得到y=-cos x ，xÎ[0, 2p]的图象？（教师多媒体演示，学生观察图象间的关系.在课堂教学中，教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，注重学生与教师相互交流、共同参与，鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程.）
活动3【导入】巩固练习
例2例2 当x∈[0，2π]时，求不等式 &的解集.（学生板书，下面学生练习，教师个别指导）教师总结，三角图像能解不等式，利用三角图像解决了轮船搁浅问题
活动4【导入】总结提升
师:这节课的研究学习就到这里了,请大家回顾一下这节课的探索和收获。生1:我们学习了用三角函数线作图,“五点法”作图；生2:复习了函数的图象变化从不同的函数形式挖掘出它们相同之处.师:（在学生自行总结的基础上补充总结）说的好！这些正是这节课的重点所在。1.利用正弦线作正弦函数的图象（精确）；2.运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）；3.利用正弦函数、余弦函数的图象研究函数的性质（数形结合）
活动5【导入】自我评价
课本第46页习题A组第1题.课后反思：比较成功的地方：1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法” 作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2p]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识．需要改进的地方：1．前面单摆实验学生观察时间稍长，作为课堂引入，时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课时设计 课堂实录
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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一．课题导入师:同学们，我们前面学习角的概念推广，实数集与角的集合之间的一一对应的关系，以及三角函数线和诱导公式，下面我们简单复习一下，看大屏幕师:在遇到一类新的函数时，我们通常会研究函数的哪些性质？生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等。师: 研究它的性质先作出它的图象，通过图象可以更好的研究函数的性质？这节课我们重点研究正弦函数和余弦函数的图象.（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）
活动2【导入】二．讲授新课
1师:根据我们以往学习的知识，怎么作正弦函数和余弦函数图象呢？生：描点法，几何法师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:几何法是如何制作图像的？生：利用单位圆中的正弦线作函数的图象师:下面学生分组研究制作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象。．2教师引导学生列表，描点，连线（一学生板书，一些学生前面演示，教师课件演示）师：描点法的弊端,&生：当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.，选点的数量不多，多选点制作图像会更好些。师：总结：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，选点要尽可能的多。师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？3学生几何法演师:多媒体演示利用正弦线作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流．……师:在刚才的作图过程中，我们同样是利用了描点法，与先前的描点法有什么不同呢？生：在描点的时候，我们利用了三角函数线，使得描出来的点比较精确，得到的正弦图像也比较精确（对作图过程进行小结，让学生进一步体会用正弦线描点的精确性）4师:我们知道正弦函数的定义域是R，但是刚才得到的仅仅是[0, 2π]上的图象．提出问题：如何由y=sinx，xÎ[0,2p]的图象得到y=sinx，【2π,4π]，的图象．学生探讨………..生：根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，x∈[0，2π]的正弦图像和[2π,4π]-的图象相同，只需把函数y=sinx，x∈[0，2π]的平行移动得到函数y=sinx，在[2π,4π]-的图象教师结合图形，引导学生继续研究[2π,4π]上的图象，让学生观察，发现：[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象都是由相同的正弦线通过平移过去得到的，因此，[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象在形状上是完全一样的，只是位置不同，即要得到[2π,4π]上的图象只需把[0, 2π]上的图象像右平移2π个单位，其他区间上的图象也可以用类似的方法得到．师生形成共识:把函数y=sinx, x∈[0, 2π]的图象沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象.师：多媒体演示由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程．师:（小结）由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程中，我们实际上根据的哪个诱导公式一生：sin(x+2kp)=sinx, kÎZ．（先让学生从直观上感受[2π,4π]上的图象，再用诱导公式一从理论的高度上解释、认识，学生较容易接受，如果一下就利用诱导公式一来解释由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程，比较抽象，学生不易理解）师:以后要作正弦函数的图象，关键先作出哪个区间上的图象？生:先作[0, 2π]的图象，然后沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象．由正弦函数的图象得到余弦函数的图象师:（过渡）到这里，我们这节课的第一个问题——正弦函数的图象就解决了，对于余弦函数的图象，我们是否可以用类似的方法来研究？生:可以，但比较麻烦．师:要求学生课后用余弦线作余弦函数的图象，并提出问题：以正弦函数的图象为基础，你能不能很快作出余弦函数的图象？探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？（教师组织学生讨论、交流引导学生利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象，并动态演示过程．）师：我们学过的哪个诱导公式能够实现正弦和余弦的互化？是需要把正弦化余弦，还是余弦化正弦？生2： ；师：（对学生的回答表示肯定与赞赏）非常好！要作 的图象，只要作 的图象。从函数图象变换的角度考虑，如何由y＝sinx的图象得到或 的图象，师：这样，我们通过平移，就得到了余弦函数的图象．（通过探究，使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，向学生渗透化归转化的数学思想）．6、学生练习画图，再演示正，余弦图像7．用“五点法”作正弦函数的简图师:在以后的学习中，我们将不断作出正弦函数的图象，同学们想一想，如果每次作正弦函数的图象都用这种方法的话，麻烦不麻烦？生:虽然精确，但很麻烦．师:（进一步提出问题：）在精确度要求不太高时，如何作正弦函数的图象呢？师:引导学生观察与思考：观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，xÎ[0，2p]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？生:观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：(0,0)、( ,1)、(π,0)、( ,-1)、(2π,0).生:（小结：）讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作y＝sinx，xÎ[0，2p]的图象，只需先描出五个关键的点，再用光滑的曲线把它们连接起来。这种作图的方法称为“五点法”这五个关键的点分别是：最高点，最低点以及与x轴的交点，每个点的横坐标的取值是有规律的——每隔 取一个值．8 、用“五点法”作余弦函数的简图师：同样，以后我们要作余弦函数的图象，关键也是先作出[0，2p]上的图象．师：（探究：）类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？生：通过观察类比，确定余弦函数图象的五个关键点(0,1)、( ,0)、( π,-1)、( ,0)、(2π,1).师：（总结方法）&& 在精确度要求不太高时，先作出函数y＝sinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”．师：（小结）到这里，我们这节课主要是学习了作三角函数图象的三种方法：利用描点法，几何法和利用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像。谁能比较一下这三种方法呢？。生：描点法由于选点的多少，点的位置是否准确，影响图像的精确。&& 几何法比描点法精确，但很复杂。&& 五点法精确度要求不太高时使用师：由于描点法和几何法制作起来都比较麻烦，所以我们在做题时经常采用“五点法”下面我们就一起用“五点法”来作与正弦函数和余弦函数有关的简单函数的图象。6．典例讲解示例1:（1）用“五点法”作函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]上的简图；（2）用“五点法”作函数y=-cosx, x∈[0, 2π]上的简图.（对于（1），教师重点、详细讲解，并多媒体演示过程,对于（2），则由学生练习，独立完成。）教师个别指导，学生列表,描点,师点评，并及时纠正学生作图过程中存在的问题.师：（进一步提出思考，引导学生从图象变换的角度了解图象间的关系）你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，xÎ[0, 2p]的图象，得到y＝1＋sinx , xÎ[0, 2p]的图象？同样的，如何利用y=cos x，xÎ[0, 2p]的图象，得到y=-cos x ，xÎ[0, 2p]的图象？（教师多媒体演示，学生观察图象间的关系.在课堂教学中，教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，注重学生与教师相互交流、共同参与，鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程.）
活动3【导入】巩固练习
例2例2 当x∈[0，2π]时，求不等式 &的解集.（学生板书，下面学生练习，教师个别指导）教师总结，三角图像能解不等式，利用三角图像解决了轮船搁浅问题
活动4【导入】总结提升
师:这节课的研究学习就到这里了,请大家回顾一下这节课的探索和收获。生1:我们学习了用三角函数线作图,“五点法”作图；生2:复习了函数的图象变化从不同的函数形式挖掘出它们相同之处.师:（在学生自行总结的基础上补充总结）说的好！这些正是这节课的重点所在。1.利用正弦线作正弦函数的图象（精确）；2.运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）；3.利用正弦函数、余弦函数的图象研究函数的性质（数形结合）
活动5【导入】自我评价
课本第46页习题A组第1题.课后反思：比较成功的地方：1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法” 作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2p]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识．需要改进的地方：1．前面单摆实验学生观察时间稍长，作为课堂引入，时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．
精品导学案}