求函数y=1/2sin(兀/4一2x/3)(xe[一兀,兀])的单调减区间
清1风612dIl
解由y=1/2sin(兀/4一2x/3)=-1/2sin(2x/3-π/4)由x属于[一兀,兀]即-π≤x≤π即-2π/3≤2x/3≤2π/3即-11π/12≤2x/3-π/4≤5π/12故当-π/2≤2x/3-π/4≤5π/12时,函数y=-1/2sin(2x/3-π/4)是减函数,即-3π/8≤x≤π时,函数y=-1/2sin(2x/3-π/4)是减函数故函数y=-1/2sin(2x/3-π/4)的减区间为[-3π/8,π]
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设函数 f(x)=√2sin (2x一兀&#47;4)，x 属于 R ，求函数的最大值和最小值，并求出取
√2是sin的系数还是对2sin整体做开方？
当x=3π&#47;8 + kπ 时，函数f(x)取得最大值√2；当x=7π&#47;8 + kπ时，函数f(x)取得最小值-√2。
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8)+kπ时取最小值是负根号2，-（3π/8)+kπ时取最大值是根号2当x=（3π&#47
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出门在外也不愁已知w>o,函数f(x)=sin(wx+兀/4)在(兀/2,兀)上单调递减,求w范围
万劫不复kr084
f(x)=sin(wx+π/4)的减区间是2kπ+π/2≤wx+π/4≤2kπ+3π/22kπ+π/4≤wx≤2kπ+5π/4∴ (2kπ+π/4)/w≤x≤(2kπ+5π/4)/w要满足在(π/2,π)上递减则 [(2kπ+π/4)/w,(2kπ+5π/4)/w]包含[π/2,π]则k只能取0即 (π/4)/w≤π/2且(5π/4)/w≥π∴ w≥1/2且w≤5/4
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扫描下载二维码设函数2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间上的最小值为-4，那么a的值为______．
求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2cos2x=-2sin2x+2cos2x=4sin（-2x），令f′（x）=0，得到x=，∵f（0）=2+a，f（）=a，f（）=3+a，∴函数的最小值为a，又函数区间上的最小值为-4，则a=-4．故答案为：-4
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利用求导法则，求出函数f（x）的导函数，令导函数值为0，求出x的值，再由区间的两端点0和，表示出函数的最小值，根据函数的最小值为-4，即可得到a的值．
本题考点：
三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．
考点点评：
此题考查了利用导数研究闭区间上函数的最值，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，要求学生熟练掌握求导法则，以及三角函数的恒等变换公式，综合运用所学知识来解决问题．
f(x)=2cos&#178;x+√3sin2x+a在区间(0,π\2)最小值为-4，
=4sin(x+π/6)cosx+a>0+a所以最小值为0+a=-4
f(x)=2cos&#178;+√3sin2x+a=1+cos2x+√3sin2x+a=2sin(2x+π/6)+a+1=o<x<π\2
π\6<x+ π\6<7π\6
所以根据图像当2x+π/6=7π\6时sin(2x+π/6)取得最小值-1\2
所以根据题意2×（-1\2）+a+1=4
解得a=4一楼的化简没问题
，但对区间的讨论好像有问题
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