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七年级上册数学笔记
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初中数学审核员
1 课时：正数和负数
教学内容：
16—17 页，2.1
正数和负数
教学目的和要求：
1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的。
2．会判断一个数是正数还是负数。
3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。
教学重点和难点：
重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有
相反意义的量。
难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学
生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温
25?C，10?C，零下
10?C，零下
为书写方便，将测量气温写成
25，10，―10，―30。
2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？
在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数
1，2，3，…；为了表示
“没有”，引入了数
0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
二、讲授新课：
1．相反意义的量：
在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：
例 1：汽车向东行驶
3 千米和向西行驶
例 2：温度是零上
10℃和零下
例 3：收入
500 元和支出
例 4：水位升高
1.2 米和下降
例 5：买进
100 辆自行车和买出
20 辆自行车。
①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意
义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意
②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
2．正数和负数：
①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上
表示，零下
5℃呢？也用
5 来表示，行吗？
说明：在天气预报图中，零下
5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意
义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意
义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”
）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上
10℃表示，零下
5℃则用―5℃来表示。
②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发
1 中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶
3 千米记作
3 千米，向西
2 千米应记作―2
后面的例子让学生来说（注意词的表达）。
在以上的讨论中，出现了哪些新数？
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7
这样的一些新数，叫做负数（negative
number）。过去学过的那些数（零除外），如
10，3，500，1.2
等，叫做正数（positive
number）。正数前面有时也可放一个
“+”（读作“正”），如
5 可以写成+5。
注意：零既不是正数，也不是负数。
3．课堂练习
p18：1～4。
4．小资料：
世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如
1484 年法国数学家曾得到二次方
程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545
年卡尔丹承认方程中可以有
负根，但认为它是“假数”。直到
1831 年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特
意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲
56 岁，他儿子
29 岁，问什么时候父亲
的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得
x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他
x=―2 正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
例 1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如
甲：向前走
甲：向后走
乙：向后走
乙：原地不动
注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。
6．巩固练习：
10 元，那么+50
；如果零上
；如果上升
10m，那么―3m
洋中的马里亚纳海沟深达
11034 米，可记作海拔
米（即低于海平面
11034 米）
。比海平面高
50m 的地方，它的高度记作海拨
；比海平面低
30m 的地方，它
的高度记作海拨
②下面说法正确的是（
A．正数都带有“+”号
B．不带“+”号的
数都是负数
C．小学数学中学过的数都可以看作是正数
既不是正数也不
③数学测验班平均分
80 分，小华
85 分，高出平均分
5 分记作+5，小松
④某物体向右运动为正，那么―2m
⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是
10±0.05（单位
mm），表示这种零件的标准
10mm，加工要求最大不超过标准尺寸
，最小不超过标准尺寸
三、课堂小结：
正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果
把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温
度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
板书设计：
《正数和负数》
1．相反意义的量：
2．正数和负数：
例：…………
………………
…………………
…………………
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学生练习：……
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教学后记：
2 课时：有理数
教学内容：
18—21 页，2.1
正数和负数
教学目的和要求：
1．理解有理数的意义。
2．会根据要求把给出的有理数分类。
3．了解“0”在有理数分类中的作用。
4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。
教学重点和难点：
重点：了解有理数包括哪些数。
难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应
是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
①正常水位为
0m，水位高于正常水位
，低于正常水位
②乒乓球比标准重量重
0.039g 记作
，比标准重量轻
0.019g 记作
，标准重量记作
2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向
4m，向西运动
；如果―7m
表示物体向西运动
6m 表明物体怎样运动？
答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向东运动
二、讲授新课：
1．数的扩充：
数 1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、
负整数和零统称为整数；数
2 ， 1 ，8 4 ，+5.6，…叫做正分数；
6 ，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为
2．思考并回答下列问题：
①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。
3．有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即
得如下分类表：
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即
得如下分类表：
注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set
of number）。所有
正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成
的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理
数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
例 1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
? ，―0.℅.
22 ，3., 95℅.
–18, ? ,―0.142857
22 ，3.1416，0，
―18，0，2001
例 2：把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，
6 ，―1，90%，3.14，0，―2
1 ，―0.01，―2，1
（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …}
（2）分数集合：{ ―5.5，
6 ，90%，3.14，
1 ，―0.01，…}
（3）正数集合：{29，2002，
6 ，90%，3.14，1，…}
（4）负数集合：{―5.5，―1，―2
1 ，―0.01，―2，…}
（5）正整数集合：{29，2002，1，…}
（6）负整数集合：{―1，―2，…}
（7）正分数集合：{
6 ，90%，3.14，…}
（8）负分数集合：{―5.5，―2
1 ，―0.01，…}
（9）正有理数集合：{29，2002，
6 ，90%，3.14，1，…}
（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―2
1 ，―0.01，―2，…}
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不
是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相
对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。
6．课堂练习：
(1)下列说法正确的是（
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负
A：①②③⑥
(2)下列说法正确的是（
A：在有理数中，零的意义表示没有
B：正有理数和负有理数组成全体有理
C：0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
(3)―100 不是（
（8）在有理数中，0
仅表示没有。
除以任何数，其商为
（10）正数和负数统称有理数。
（11）―3.5
（12）负整数和负分数统称负数
既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。
答案：1．A；2．D；3．B；4．×；×；√；√；√；√；√；×；×；×；√；
×；×；×。
三、课堂小结：
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想
方法？应注意什么问题？
由学生小结有理数的定义和两种分类方法。
四、课堂作业：
课本：P21：3
板书设计：
《正数和负数(2)》
1．数的分类及数集：
1．……………
2：…………
………………
…………………
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学生练习：……
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3 课时：数轴(1)
教学内容：
22—23 页，1．数轴
教学目的和要求：
1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，
能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
2．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
教学重点和难点：
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0
是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些
（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数
学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。
二、讲授新课：
1．请学生阅读新课第
22―23 页，思考并讨论：
25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下
10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
的点在什么位置？表示―3
的点在什么位置？
⑤原点向右
0.5 个单位长度的
A 点表示什么数？原点向左
1 1 个单位长度的
表示什么数？
2．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点
点，用这点表示数
0；（相当于温度计上的
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表
示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计
0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在
0 的右面取一点表
示 1，0 与
1 之间的长就是单位长度。（相当于温度计上
1 小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示
3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单
位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；
（4）单位长度不一致。
例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，
? 3 2 ，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左
到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度
取 1cm 代表
1，第（2）、（3）题数轴较大，可取
1cm 分别代表
5 和 500。数轴上原
点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，
(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能
变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该
点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。
例 3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知：
(1)有最小的正整数，它是
1，没有最大的正整数；
(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。
5．课堂练习：
课本：P23：1，2，3。
三、课堂小结：
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了
数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数
轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不
要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是
负数）要正确。
四、课堂作业：
课本：P25：1，2，3，4。
板书设计：
《数轴(1)》
例 1．……………
例 2．……………
3：…………
………………
…………………
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………………- 10 -
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学生练习：……
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教学后记：
4 课时：数轴(2)
教学内容：
24—25 页，2．在数轴上比较数的大小。
教学目的和要求：
1．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。
2．巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。
3．会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。
教学重点和难点：
重点：会比较有理数的大小。
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
―5、2.5、
2 1 、―4、3.25、
1 、―4、0、1
各数用数轴上的点表示出来。
2．下面数轴上的点
A、B、C、D、E
分别表示什么数？
3．用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的
大小的知识）
二、讲授新课：
1．发现、总结：
观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两
个数，右边的数总比左边的数大。
进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右
边，这说明什么？
由学生归纳出：正数都大于
0；负数都小于
0；正数大于一切负数。
例 1：比较―3，0，2
分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2
的点，由“右边的数总比左边的数
大”得到―3＜0＜2；
分析二：直接由“正数都大于
0；负数都小于
0；正数大于一切负数”的规律得
出―3＜0＜2。
例 2：把下列各组数用“＜”号连接起来．
(1) ―10，
―100，0，0.01；
(3) 3 4 ，―4.75，3.75。
―14＜―10＜2；
(2) ―100＜0＜0.01；
(3) ―4.75＜3.75＜ 3 4 。
说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，
更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成
“2＞―14＜―10”的形式。
按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。
1 ＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜
例 4：比较下列各数的大小：
―1.3，0.3，―3，―5 .
解：将这些数分别在数轴上表示出来：
―5＜―3＜―1.3＜0.3
5．课堂练习：
课本：P25：1，2。
三、课堂小结：
比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根
据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比
较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，
即正数都大于
0，负数都小于
0，正数大于一切负数，则比较更方便些。
四、课堂作业：
课本：P26：5，6，7。
板书设计：
《数轴(2)》
1．在数轴上比较数的大小
例 1．……………
例 2．……………
3：…………
………………
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学生练习：……
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教学后记：…………………
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5 课时：相反数
教学内容：
26—28 页，2.3
教学目的和要求：
1．使学生了解互为相反数的几何意义。
2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。
教学重点和难点：
重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。
难点：多重符号的数的化简问题的理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．在数轴上分别找出表示各数的点。
6 与―6，―
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?
6 与―6，―
与 1.5 有何特点？，观察每组数所对应
的两个点的位置关系有什么规律？
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，
到原点的距离相等。
二、讲授新课：
1．发现、总结相反数的定义：
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0
的相反数是
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为
的相反数是
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6
反数”。“0
的相反数是
0”是相反数定义的一部分。这是因为
0 既不是正数，也不是
负数，它到原点的距离就是
0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
例 1：判断下列说法是否正确：
是 5 的相反数；
的相反数；
互为相反数；
是相反数；
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
解答：√；√；√；×；√。
例 2：（1）分别写出
5、―7、―3
1 、+11.2 的相反数；
（2）指出―2.4
各是什么数的相反数。
解：(1)5 的相反数是―5。
―7 的相反数是
的相反数是
+11.2 的相反
数是―11.2。
我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4,
―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如
+(―4)=―4，+(+12)=12。
例 3：化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。
解：(1)―(+10)=―10。
(2)+(―0.15)=―0.15。
(3)+(+3)=+3 =
(4)―(―20)=20。
3．课堂练习：
课本：P28：1，2，3。
三、课堂小结：
1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0
是 0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；
2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称
为相反数，相反数是成对出现的；
3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个
数的符号予以改变。
四、课堂作业：
课本：P28：1，2，3。
板书设计：
《相反数》
1．相反数的定义
1．……………
2．……………
3：…………
………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
6 课时：绝对值
教学内容：
29—31 页，2.4
教学目的和要求：
1．使学生初步理解绝对值的概念。
2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个
数的绝对值条件下求这个数。
3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
教学重点和难点：
重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0
及它们的相反数所对应的点。
2．在数轴上找出与原点距离等于
3．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说
在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数
方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同
呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。
二、讲授新课：
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数
a 的点与原点的距离叫做数
a 的绝对值(
absolute value )。
例如，在数轴上表示数―6
6 的点与原点的距离都是
6，所以―6
绝对值都是
6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律?
由绝对值的意义，我们可以知道：
； (2)|0|=
；(3)|―3|=
，|―0.2|=
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正
数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？
由学生分类讨论，归纳出数
a 的绝对值的一般规律：
1. 一个正数的绝对值是它本身；2.
0 的绝对值是
一个负数的绝对值是它的相
a＞0，则|a|=a；
a＜0，则|a|=–a；
? a (a ? 0)
a=0，则|a|=0；
a ? ? 0 (a ? 0) 。
?? a (a ? 0)
3．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数
a 取何值，它的绝对值总是正数或
0(通常也称
非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
例 1：求下列各数的绝对值：
，―4.75，10.5。
? 7 = 7 ； ?
；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。
? ? ? ? ； (2) ? ? 1 。解：(1) ? ? ? 1 ? ? ? ? ；
? ? 1 ? ?1 。
例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；
（2）|–4.2|–|4.2|；
（– 2 ）。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性
质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答：（1）0.62；
5．课堂练习：
课本：P31：1，2，3。
三、课堂小结：
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，
a 的绝对值就是数轴上表示数
a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方
面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0
的绝对值是
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
四、课堂作业：
课本：P31：1，2，3。
板书设计：
《绝对值》
1．绝对值的定义
1．……………
2．……………
例 3：…………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
………………
………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
7 课时：有理数的大小比较
教学内容：
32—34 页，2.5
有理数的大小比较。
教学目的和要求：
1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。
教学重点和难点：
重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
a 的绝对值就是数轴上表示数
a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本
身，负数的绝对值是它的相反数，0
的绝对值是
2．复习有理数大小比较方法：
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和
0，负数小于一切正
0，0 大于一切负数而小于一切正数。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
①在数轴上，画出表示―2
的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数
试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
2．例如，比较两个负数
① 先分别求出它们的绝对值：
② 比较绝对值的大小：
③ 得出结论：
2.2 节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于
0，0 小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.
例 1：比较下列各对数的大小：
与－0.01；
② ? ? 2 与 0；
④ ? ? ? ? 与
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1，
|―0.01|=0.01，
∴―1< ―0.01。
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于
0，所以―|―2| < 0。
(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，
? 0. 3 ，且 0.3 < 0.3 ，
∴ ? 0.3 ? ? 。
(4) 分别化简两数，得：
? ? ? ? ? ,
∵正数大于负数，
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例 2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，
1 ，0，―2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和
0，负数小于一切
0，0 大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负
数和负数比。
解答：2.6＞
1 ＞0＞―2
2 ＞―4.5。
5．课堂练习：
课本：P34：1，2，3，4。
三、课堂小结：
①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值
比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对
值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小
②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、
“∴”的写法、读法和用法。
四、课堂作业：
课本：P34：1，2，3。
板书设计：
《有理数的大小比较》
1．有理数大小比较
1．……………
2．……………
规律：………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
8 课时：有理数的加法(1)
教学内容：
35—38 页，2.6
有理数的加法。
教学目的和要求：
1．使学生了解有理数加法的意义。
2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意
培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数
0 的四则运算。现
在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？
一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了
20 米，又走了
30 米，能否确定他现在
位于原来位置的哪个方向，相距多少米?
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确
定答案，因为问题中并未指出行走方向。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走
50 米，写成算式就是：
(+20)+(+30)=+50，
即这位同学位于原来位置的东方
50 米处。这一运算在数轴上表示如图：
思考：还有哪些可
能情形?你能把问题
补充完整吗?
(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方
写成算式就是：
(―20)+(―30)=―50。
(3)若第一次向东走
20 米，第二次向西走
30 米，我们先在数轴上表示如图：
写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方
(4)若第一次向西走
20 米，第二次向东走
30 米，写成算式是：(―20)+(+30)=(
)。即这位同学位于原来位置的(
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，
让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?
(+4)+(―3)=(
(+3)+(―10)=(
(―5)+(+7)=(
(―6)+ 2 = (
再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了
30 米，第二次向东走了
30 米.写成算式是：(―30)+(+30)=(
(6)第一次向西走了
30 米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =(
)。我们不难
得出它们的结果。
综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得
0 相加，仍得这个数.
一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和
的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。
例 1：计算：
①(+2)+(―11)；
②(+20)+(+12)；
③ ? ? 1 ? ? ? ? ? ；
④(―3.4)+4.3。
解：①解原式=―(11―2)=―9；
②解原式=+(20+12)=+32=32；
? ? ?? ? ? ??1 ?
④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。
4．课堂练习：
课本：P37：1，2，3，4。
三、课堂小结：
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们
经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的
绝对值两件事。
四、课堂作业：
课本：P40、41：1，2。
板书设计：
《有理数的加法（1）》
1．有理数加法法则：
……………
例 1．……………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
9 课时：有理数的加法(2)
教学内容：
38—41 页，2.6
有理数的加法。
教学目的和要求：
1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。
2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。
3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数加法运算律。
难点：灵活运用运算律使运算简便。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。
2．计算：（1）6.18 +(–9.18)；
(2)(+5)+(-12)；
(3)(―12)+(+5)；
(4)3.75 + 2.5 +(–2.5)；
+(– 2 )+(– 1 )+(– 1 )。
说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运
算中也是成立的吗？
你能发现什
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和
并比较两个算式的运算结果。
□ + ○ 和○ + □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。
③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即
a + b = b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，
使计算简化。
例 1：计算：
(+26)+(―18)+5+(―16)；
? ?? 7 ? ? ?? 2 ? ? ??8 ? 。
(1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。
(2) 原式= ???1
? ? ?? 2 ?? ? ?1 ? ??8 ?? ? 7 = ?? 4?? ?? 7?? 7
= ?? 4?? ?? 7?? 7 = ?? 4?? = ? ?4 ? ? = ? 3 。
从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算
例 2：10 筐苹果，以每筐
30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记
作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这
苹果的总重量。
解：由题意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)
= (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]
=8+(―4)= 4 。
30×10 + 4 = 304 。
筐苹果总重量是
304 千克。
例 3：运用加法运算律计算下列各题：
(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)
(2)(+3 2 )+(―2 7 )+(―3 5 )+(―1 1 )+(+5 3 )+(+5 5 )
(3)(+6 1 )+(+ 1 )+(―6.25)+(+ 1 )+(― 7 )+(― 5 )
分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分
数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。
一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来
抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。
解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]
= 85.4 +(–21.9)
(2)原式=(3+ 2 )+(5+ 3 )+[―(2+ 7 )]+[―(1+ 1 )] +(5+ 5 )+[―(3+ 5 )
=3+5+ 2 + 3 +(–2)+(–1)+(– 7 )+(– 1 )+ 5 +(–3)+ 5 +(– 5 )
(3)原式=(+6 1 )+(―6.25)+( 1 + 1 )+(― 5 )+(― 7 )= ― 7
例 4：10 袋小麦称重时以每袋
90 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克
数记为负数，记录数据如下：
+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1
请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这
10 袋小麦的总重量是多少？
分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过
讨论研究，列出算式
7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1 按应用题格式求解。
3．课堂练习：
课本：P40：1，2。
三、课堂小结：
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化
运算。常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，
分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
四、课堂作业：
课本：P41：3，4，5。
板书设计：
《有理数的加法（2）》
1．有理数加法运算律：
例 1．……………
2．……………
3．……………
…………………
…………………
…………………- 26 -
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
10 课时：有理数的减法
教学内容：
42—44 页，2.7
有理数的减法。
教学目的和要求：
1．使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。
2．培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想。
3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数减法法则。
难点：法则本身的推导和理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数的加法法则。
2．计算：①(―2)+(―6)
②(―8)+(+6)
在月球表面，“白天”的温度可达
太阳落下后的“月夜”气温竟下降
到―183°C，请问在月球上温差是多少度？(310°C)
通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(―8)―(―3)也就是求一个数?使(
? )+(―3)=―8。根据有理数加法运算，有
(―5)+(―3)=―8，所以
(―8)―(―3)=―5。①减法运算的结果得到了。
再做一个填空：(―8)+(
)=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，
我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的。
②再试一次：
让学生总结、
观察、很重要！
10―6=( 4 )， 10+(―6)=(4 )，得
10―6=10+(―6)。
③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。
有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如果用字母
a、b 表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a
+（―b）。
例 1：计算：
(1)(―32)―(+5)；
(2)7.3―(―6.8)；
(3)(―2)―(―25)；
(4)12―21 .
减号变加号
减号变加号
(1)(―32) ―(+5)=(―32)+(―5)=―37。
(2)7.3―(―6.8)=7.3 + 6.8 =14.1。
减数变相反数
减数变相反数
(注意：两处必须同时改变符号.)
(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。
(4)12―21 = 12+(―21)= ―9。
3．课堂练习：
课本：P43：1，2。
三、课堂小结：
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引
进负数后就可以统一用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意
被减数是永不变的。
四、课堂作业：
课本：P44：1，2，3，4，5。
板书设计：
《有理数的减法》
1．有理数减法法则：
1．……………
2．……………
3．……………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
………………
…………………
…………………
………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
课时：有理数的加减混合运算(1)
教学内容：
45—48 页，2.8
有理数的加减混合运算。
教学目的和要求：
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3．培养学生的运算能力。
教学重点和难点：
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。
2．叙述有理数减法法则。
3．叙述加法
的运算律。
4．符号“+”和“―”各表达哪些意义?
5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。
(2)(―2)―7；
(3)(―2)―(―7)；
(4)2+(―7)；
(5)(―2)+(―7)；
(7)(―2)+7；
(8)2―(―7)。
二、讲授新课：
1．加减法统一成加法算式：
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相
反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便
把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。
16―(―2)+(―4)―(―6)―7
写成代数和是
16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以
写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：
(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负
6 的和”，运算上
可读作“负
11 减 7 减 9 加 6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正
7 的和”，运算上读作“16
加 2 减 4 加 6 减 7”。
? 2 ? ? 4 ? ? 1 ? ? 1 ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1?写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
? 3 ? ? 5 ? ? 5 ? ? 3 ?
? 2 ? ? 4 ? ? 1 ? ? 1 ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1?= ? ? ? ? 1
? 3 ? ? 5 ? ? 5 ? ? 3 ?
、 、? 1 的和”。
3．加法运算律的运用：
既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a +b)+c= a +(b+c)。
例 2：计算：―20+3―5+7。
解：原式=―20―5+3+7
注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一
例 3：计算：
(1) 1 ― 1 ― 3 + 2 ；
(2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。
1 + 2 ― 1 ― 3
(2) 原式=9―10―2+8+3
=9+8+3―10―2
=20―12=8。
3．课堂练习：
课本：P46：1，2。
课本：P47：1。
三、课堂小结：
1．有理数的加减法可统一成加法。
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，
把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的
符号一起交换。
四、课堂作业：
课本：P47：习题
板书设计：
《有理数的加减混合运算(1)》
1．代数和：
例 1．……………
例 2．……………
3．……………
…………………
…………………
…………………
……………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
课时：有理数的加减混合运算(2)
教学内容：
45—48 页，2.8
有理数的加减混合运算。
教学目的和要求：
1．让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
2．培养学生的运算能力。
教学重点和难点：
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．什么叫代数和?说出―6+9―8―7+3
两种读法。
(1)(―12)―(+8)+(―6)―(―5)；
(2)(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；
(3)(―16)+(+20)―(+10)―(―11)；
? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 。
二、讲授新课：
在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减
混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。
例 1：计算：
①－24＋3.2―16―3.5+0.3；
0 ? 21 ? ?? 3 ? ? ?? ? ? ?? 0.25?
解：(1)因为原式表示―24，3.2，―16，―3.5，0.3
的和，所以可将加数适当交换位
置,并作适当的结合进行计算，即原式=―24―16+3.2+0.3―3.5
=―40+3.5―3.5
(2) 原式==
0 ? 21 ? ?? 3 ? ? ??
? ? ?? ? = ? 21 ? 3 ?
例 2：―3、+5、―7
的代数和比它们的绝对值的和小多少？
分析：让学生理解代数和的概念、绝对值的和、比……小的问题的求法。
解：由题意得：(|―3|+|+5|+|―7|)―(―3+5―7)
=(3+5+7)―(―5)
3．课堂练习：
课本：P47：2。
三、课堂小结：
有理数的加减法可统一成加法，从而有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵
活运用加法运算律，简化计算。
四、课堂作业：
课本：P48：3，4，5。
板书设计：
《有理数的加减混合运算(2)》
例 1．①……………
例 1．②……………
例 2．……………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
课时：有理数的乘法(1)
教学内容：
50—52 页，2.9
有理数的乘法：1.有理数的乘法法则。
教学目的和要求：
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握
有理数乘法法则的合理性。
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数乘法的运算。
难点：有理数乘法中的符号法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。?
2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负
3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?
(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号
能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?
(负数问题，符号的确定)
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法法则：
①研究实际问题：
1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟
3 米的速度向东爬行
那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?
我们知道，这个问题可用乘法来解答：
3×2=6，①
即小虫位于原来位置的东方
注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：
2：小虫向西以每分钟
3 米的速度爬行
2 分钟，那么结果有何变化?
这也不难，写成算式就是：
(－3)×2=－6，
即小虫位于原来位置的西方
希望由学生观
②引导学生比较上面两个算式，有什么发现?
察、总结得出！
当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：
把一个因数
换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
③这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(―2)=?
(―3)×(―2)=?(学生答)
把 3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积
应是原来的积“6”的相反数“―6”，即
3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式对比，
这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“―6”的相
反数“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0
3×0=0 作比较。?
④综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
0 相乘，都得
⑤继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意
“负负得正”和“异号得负”。?
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然
复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号
一旦确定，就归结为小学的乘法了。
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。?
(－5)×(－3)···········同号两数相乘
6)×4··············异号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋(
)············得正
(－6)×4＝－(
)················得负
5×3＝15·············把绝对值相乘
24··············把绝对值相乘
(－5)×(－3)＝15。
(－6)×4＝－24。
例 1：计算：①(－5)×(－6)
解：①原式=+(5×6)=+30=30。
②原式=―(
3．课堂练习：
课本：P52：1，2，3。
三、课堂小结：
今天主要学习了有理数乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说：“负
负得正”。
四、课堂作业：
课本：P57：1，2。
板书设计：
《有理数的乘法(1)》
乘法法则：……………
1．①……………
1．②…………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
课时：有理数的乘法(2)
教学内容：
52—55 页，2.9
有理数的乘法：2.有理数乘法的运算律。
教学目的和要求：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：积的符号的确定。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则。?
(1)5×(―6)；
(2)(―6)×5；
(3)［3×(―4)］×(―5)；
(4)3×［(―4)×(―5)］；
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法运算律：
在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运
算中也是成立的吗？
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
并比较两个算式的运算结果。
□ × ○ 和○ × □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。
③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
即(ab)c=a(bc)?
④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，
可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？
例 1：①计算：(―10) ×
×0.1×6。
解：原式= [(―10) ×0.1] ×
?6? = (―1) ×2 = ―2。
②能直接写出下列各式的结果吗?
引导学生观察、
×0.1×6 =
比较，培养
(―10) × ??
? ×(―0.1)×6 =
(―10) × ??
? ×(―0.1)×( ―6 )=
③观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的
④再试一试：
―1×1×1×1×1=______；
希望由学生观
察、总结得出！
―1×(―1)×1×1×1=______；
―1×(―1)×(―1)×1×1=______；
―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______；
―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。
⑤一般地，我们有几个：不等于
0 的数相乘，积的符号由负因数的
个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，
几个不等于
0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
??3??? 2?? 2 ? ?
?? 5????8.1??3.14?0 ? ?
几个数相乘，有一个因数为
例 2：计算：
(1) 8 ? ?? 0.5????8?? ；
(2) ?? 3?? ???1 ???? 0.25?
?8 = 8+3=11；
(先乘后加)
(2)原式= ? 3?
(先定符号)
4．课堂练习：
课本：P55：1，2。
三、课堂小结：
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程
中应该注意的问题。
四、课堂作业：
课本：P57：3。
板书设计：
《有理数的乘法(2)》
运算律和法则：……
1．……………
2．①…………
2．②…………
…………………
…………………
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
课时：有理数的乘法(3)
教学内容：
55—57 页，2.9
有理数的乘法：2.有理数乘法的运算律。
教学目的和要求：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。
教学重点和难点：
重点：乘法的运算律和运算能力的提高。
难点：运算能力的提高。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
(1)8+5×(―4)；
(2)(―3)×(―7)―9×(―6)?
解：原式=8+(―20)
(先乘后加)
解：原式=21―(―54)
2．再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结
到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行
第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法分配律：
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×(
这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
你能发现什
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较
两个算式的运算结果。
□ ×( ○ + ◇) 和
□×○ + □×◇。
③总结：让学生总结出乘法的分配律。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。即
a(b＋c)＝ab＋ac.
例 1：计算：(1)
(2) 4.98??? 5?。
解：(1)原式
?15 ? 20 ?12 ? 7 ；
(2) 原式= 4.98??? 5?? ?5 ? 0.02???? 5?? ?25 ? 0.1 ? ?24.9 。
例 2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；
解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；
由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便.
也有时需要先把算式
变形，才能用分配律，如例
1(2)，还有时需反向运用分配律，如例
4．课堂练习：
课本：P56―57：1，2。
三、课堂小结：
教师指导学生总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并
让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。
四、课堂作业：
课本：P57：4。
板书设计：
《有理数的乘法(3)》
运算律：……………
1．……………
2．①…………
2．②…………
…………………
…………………
…………………
………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………- 40 -
教学后记：
16 课时：有理数的除法
教学内容：
58—61 页，2.10
有理数的除法。
教学目的和要求：
1．使学生理解有理数倒数的意义。
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数除法法则。
难点：(1)商的符号的确定；(2)0
不能作除数的理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则。?
2．叙述有理数乘法的运算律。
② ?? 0.5?? ?? 1?? ? ?? 8?? 1
③(―3)×(+7)―9×(―6)
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数除法法则：
“一个数与
2 的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种：
2×( ?)=－6，
(乘法算式)
(－6)÷2=( ?)
(除法算式)
由 2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道：
所以，(－6)÷2=(－6)×
1 。这表明除法可以转化为乘法来进行。
8÷(－2)＝8×(
6÷(－3)＝6×(
③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。
倒数的概念：乘积是
1 的两个数互为倒数(reciprocal)。
、( ? )与( ? )分别互为倒数。
这样，对有理数除法，一般有
有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.
不能作除数.
? 1 ? ? 2 ?
(1) ??18?? 6 ；
(2) ? ? ? ? ? ? ? ；
(3) ? ? ? ? 。
? 5 ? ? 5 ?
解：①原式=
??18?? 6 ? ??18 ? 6?? ?3 ；
? ? ?? ????
3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0 除以任何一个不等于
0 的数，都得
例 2：化简下列分数：(1)
(2) ?24 。
解：(1)原式=
? ??12??3 ? ??12 ?3?? ?4 ；
? ?? 24?? ??16?? 24 ?16 ?1 。
例 3：计算：
(1) (― 3 )÷(― 3 )；
(2) ?? 24 ? ? ?? 6?；
(3) ? 3.5 ? ??? ? 。
3 ÷ 3 = 3 × 2 = 2 ；
=(― 3 )×(― 2 )= 2 ；
(先定符号)
(乘法分配律)
(2)原式= ? ? 24 ? ? ?? 6?? ? 24 ? ? ? ? 4 ? ? 4 ；
(3)原式= ? 3.5 ? ???
(先定符号)
5．课堂练习：
课本：P60：1，2，3。
课本：P61：5。
三、课堂小结：
1．指导学生看书，重点是除法法则。?
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的
倒数；(3)利用乘法计算结果。
四、课堂作业：
课本：P57：4。
板书设计：
《有理数的除法》
法则：……………
例 1．……………
2．…………
3．…………
…………………
…………………
…………………
……………
…………………
…………………
…………………
………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
17 课时：有理数的乘方
教学内容：
62—63 页，2.11
有理数的乘方。
教学目的和要求：
1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
3．渗透分类讨论思想。
教学重点和难点：
重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
(2) ?? 6?? ?? 4????1 ?
在小学我们已经学习过
a·a，记作
a 的平方(或
a 的二次方)；
作 a3，读作
a 的立方(或
a 的三次方)；那么，a·a·a·a
可以记作什么?读作
什么?a·a·a·a·a
a1?4a2? a4L3a
(n 是正整数)呢?
二、讲授新课：
一般地，我们有：n
个相同的因数
a 相乘，即
a1?4a2? a4L3a ，记作 a 。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
乘方的结果叫做幂(power)。在
an 中，a 叫作底数，n
叫做指数，
a 的 n 次方，an
a 的 n 次方的结果时，也可
a 的 n 次幂。
中，底数是
3，23 读作
2 的 3 次方，或
2 的 3 次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如
81，通常指数为
1 时省略不写。
例 1：计算：(1)
(2) ?? 2? ；
(3) ?? 2? 。
原式=(－2)(－2)(－2)=－8，
(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16，
(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。
3．总结：让学生总结出符号法则。
根据有理数乘法运算法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
理解字母表示。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
??a n f 0(n是正整数)
当 a＞0 时，an＞0(n
是正整数)；
当 a<0 时，
??a p 0(n是正整数)
当 a=0 时，an=0(n 是正整数)?
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(―a)2n(n 是正整数)；
a 2n?1 =―(―a)2n-1(n 是正整数)；a2n≥0(a 是有理数，n
4．试一试：
(―2)6 读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6
是正数还是负数?
? ? ? ? ? ?；
??1? ? ? ?；
?? 0.1? ? ? ?。
5．课堂练习：
课本：P63：1，2。
课本：P63：3。
三、课堂小结：
让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念；②乘方的符号法则；③括号的作用。
四、课堂作业：
课本：P63：1，2，4。
板书设计：
《有理数的乘方》
概念：……………
…………………
例 1．………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
课时：科学记数法
教学内容：
64—66 页，2.12
科学记数法。
教学目的和要求：
1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
教学重点和难点：
重点：正确运用科学记数法表示较大的数。
难点：正确掌握
10 的幂指数
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结
教学过程：
一、复习引入：
1．什么叫乘方?说出
103，―103，(―10)3、an
的底数、指数、幂。
2. 把下列各式写成幂的形式：
3 ? ? 3 ? ? 3 ? ? 3 ?
2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?
2? 2? 2? 2
3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。
3 题计算：105=10=，左边用
10 的 n 次
幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也
是左易右难，这就使我们想到用
10 的 n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。
又如像太阳的半径大约是
696000 千米，光速大约是
米/秒，中国人口大约
13 亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——
科学记数法。
二、讲授新课：
1．10n 的特征
3 题：101=10，102=100，103=000，…0000。
n 表示 n 个 10 相乘，它与运算结果中
0 的个数有什么关系?与运算
结果的数位有什么关系?
(1)10n=11002L30 ，n 恰巧是 1 后面 0 的个数；(2)
10n=11002L30 ，比运算结果的位
后面有多少个
0，10 的幂指数就是多少，如
(1)把下面各数写成
10 的幂的形式：000，。?
(2)指出下列各数是几位数：103，105，。?
3．科学记数法：
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以
10 的 n 次幂的形式。
如：100=1×100=1×102；600=6×3；××103。?
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的
100，1000，变成
10 的 n 次幂的形式就行了。?
(2)科学记数法定义：
根据上面例子，我们把大于
10 的数记成
a×10n 的形式，其中
a 的整数数位只有
一位的数，n
是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于
10 的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为
它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。
一般地，把一个大于
10 的数记成
的形式，其中
整数数位只有一位的数（即
1≤a<10），n
是正整数，这种记数
法叫做科学记数法。
例 1：用科学记数法记出下列各数：
(1)696 000；
(2)1 000 000；
(3)58 000；
(4)―7 800 000。
解：(1)原式＝6.96×105；(2)
原式＝106；(3)
原式＝5.8×104；(4)
＝―7.8×106。
用科学记数法表示一个数时，10
的指数与原数的数位位数有什么关系？和同学讨
论一下，再举几个数验证你的猜想是否正确。
6．课堂练习：
课本：P65：1，2。
三、课堂小结：
1．指导学生看书；2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法；
3．突出科学记数法中字母
a 的规定及
10 的幂指数与原数整数位数的关系。
四、课堂作业：
课本：P65―66：1，2，3，4，5。
板书设计：
《科学记数法》
概念：……………
…………………
例 1．………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
课时：有理数的混合运算(1)
教学内容：
67—68 页，2.13
有理数的混合运算。
教学目的和要求：
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。
3．注意培养学生的运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数的混合运算。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
(1)(―2)+(―3)；
(2)7×(―12)；
(4)17―(―32)；
(5)―252；(6)(―2)3；
(7) ―23；
(9) (―4)2；
(10) ―32；
(11) (―2)4；
―100―27；
(13) (―1)101； (14) 1― 1 ― 1 ；
(15) 1 7 ×(―2 1 )；
(16)―7+3―6；
(―3)×(―8)×25。
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac?
二、讲授新课：
下面的算式里有哪几种运算?
3＋50÷22×(
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大
括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后
将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
3．试一试：
指出下列各题的运算顺序：
① ? 50 ? 2?? ? ；
② 6 ? ?3? 2?；
③ 6 ?3? 2 ；
17 ?8 ? ?? 2?? 4??? 3?；
⑤ 3 ? 50 ? 2 ?? ? ? 1 ；
⑥ ? 1 ? ? 0.5 ? ? ? 1 ；
⑦ ? 1 ? ?1 ? ?1 ? 0.5 ? 4 ??；
? 1 1 ? 1 1
? ? ? ?1 ?
? 3 2 ? 4 10
? 1 1 ? 1 1
例 1：计算：
? ? ? ?1 ?
? 3 2 ? 4 10
这里要注意三点：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
例 2：计算：
3 ? ? 8 ? 3 ? ? 1 ?
分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观
察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特
点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：
8 24 ? 25 25 ? 24 25 24 25
由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，
再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运
用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样
既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习
精神，才能在素质教育的大道上不断进取!
5．课堂练习：
(1)想一想：
2÷ 1 ―2 有什么不同?
②2÷(2×3)与
有什么不同?
(2)试一试：计算：
? ?? ? 2? 。
(3)计算：①、②、③、④、⑤、⑥。
三、课堂小结：
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
四、课堂作业：
课本：P68：1，2，3。
课本：P70：1。
板书设计：
《有理数的混合运算(1)》
运算顺序：…………
1．………………
2．………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
课时：有理数的混合运算(2)
教学内容：
68—69 页，2.13
有理数的混合运算。
教学目的和要求：
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
教学重点和难点：
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数的运算顺序。?
(1) ―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)；
(2) 2 × ? ?
? ? ? 1 ；
? 3 2 ? 11 4
(3) (―3)×(―5)2；
(4)［(―3)×(―5)］2；
(5) (―3)2―(―6)；
(―4×32)―(―4×3)2。
二、讲授新课：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用
简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。
例 1：计算：3＋50÷22×(
解：原式=3＋50÷4×(
)－1············(先算乘方)
= 3 ? 50 ? ? ? ? ? ? 1 ···············(化除为乘)
= 3 ? 50 ? ? ? 1 ? 3 ? ? 1 ? ? ···(先定符号，再算绝对值)
例 2：计算：
?1 ? ?1 ? 0.5 ? ?? ? ?2 ? ?? 3? ?
?1 ? ?1 ? ?? ? ?2 ? 9?= ?1 ? ? ? ?? 7?? ? ?? 7?? ?
也可这样来算：解原式=
?1 ? ?1 ? ?? ? ?2 ? 9?= ?1 ? 1 ? ? ? ?2 ? 9?= ? ?? 7?? ? 。
7 ? ? 7 ? ? 8 ?
例 3：计算：
? ? ? ? ? ? ? ? ?
12 ? ? 8 ? ? 3 ?
? 42 21 14 ? ? 7 ? ? 8 ? 7 ? 7 ? ? 8 ? 1 8
? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ?3 。
? 24 24 24 ? ? 8 ? ? 3 ? 24 ? 8 ? ? 3 ? 3 3
或者用分配律计算。
2．课堂练习：
课本：P70：1，2。
三、课堂小结：
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法
往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，
四、课堂作业：
课本：P70：
板书设计：
《有理数的混合运算(2)》
例 1．…………
例 2．………………
例 3．………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
课时：近似数和有效数字
教学内容：
71—74 页，2.14
近似数和有效数字。
教学目的和要求：
1．使学生初步理解近似数和有效数字的概念，并由给出的近似数，说出它精确到
哪一位，它有几个有效数字。
2．给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数。
教学重点和难点：
重点：近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保
留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数。
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
①统计班上喜欢吃肯德鸡的同学？
②量一量课本的宽度。
了解准确数和近似数的概念，
2．从学生原有认知结构提出问题：
在小学里我们计算圆的面积
S=πR2，π
一般取多少?(3.14)这是一个精确的数吗?小
数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取
π≈3.14，这就是“近
似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数。
3．完成练习：
3.062 保留一位小数得___；②将
7.448 保留整数得____；③将
15.267 保留两位
小数得___。
二、讲授新课：
①精确度：
在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是
就精确度的问题。
我们都知道，?
? 3.14159 ···。我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为
2，就叫做精确到个位；
如果结果取
1 位小数，则应为
1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到
如果结果取
2 位小数，则应为
1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到
0.01)；……。
概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近
似数精确到哪一位。
②有效数字：
这时，从左边第一个不是
0 的数起，到精确到的数位止，所
有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits)。
象上面我们取
1.667 为的近似数，它精确到千分位(即精确到
0.001)，共有
1、6、6、7。
例 1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132.4；
(2)0.0572；
(3)2.40 万
解：(1)132.4 精确到十分位(精确到
0.1)，共有
4 个有效数字
1、3、2、4；
(2)0.0572 精确到万分位(精确到
0.0001)，共有
3 个有效数字
(3)2.40 万精确到百位，共有
3 个有效数字
注意：由于
2.40 万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.。
例 2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。
(1)0.34082(精确到千分位)；
(2)64.8 (精确到个位)；
(3)1.504 (精确到
(4)0.0692 (保留 2 个有效数字)；
(5)30542 (保留 3 个有效数字)。
解：(1)0.34082 ≈ 0.341。
(2)64.8 ≈ 65。
(3)1.504 ≈ 1.50。
(4)0.0692 ≈ 0.069。
(5)30542≈ 3.05×104。
注意：(1)例
2 的(3)中，由四舍五入得来的
1.50 与 1.5 的精确度不同，不能随便把后
(2)例 2 的(5)中，如果把结果写成
30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所
以我们用科学记数法，把结果写成
3.05×104。
(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，
这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四台五入”
法得到的。
例如，某地遭遇水灾，约有
10 万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮
食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需要
0.5 千克粮食算，
那么可以估计出每天要调运
5 万千克的粮食。
又如某校初一年级共有
l12 名同学，想租用
45 座的客车外出秋游。因为
112÷45＝2．488…，这里就不能用四合五入法，而要用“进一法”来估计应该租用客
车的辆数，即应租
3．课堂练习：
课本：P73：1，2，3，4，5，6。
三、课堂小结：
①正确理解和掌握近似数、准确数、精确度和有效数字等概念；
②要学会给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，或它有哪几个有效数
字；准确、迅速、熟练地按照要求求出一个数的近似数；
③对例题中提到的注意事项应引起重视。
四、课堂作业：
课本：P74：
1，2，3，4。
板书设计：
《近似数和有效数字》
概念：…………
1．………………
2．………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：
课时：有理数的复习课
教学内容：
80 页，有理数的复习。
教学目的和要求：
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
教学重点和难点：
重点：有理数概念和有理数运算。
难点：负数和有理数法则的理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结
教学过程：
一、复习引入：
阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。
二、讲授新课：
1．利用数轴患讲有理数有关概念?
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范
围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，
数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的
0 也不再是最小的数了，数轴上的点所表
示的数从左向右越来越大，A
点所表示的数小于
B 点所表示的数，而
D 点所表示的数
在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则
AO＞BO＞CO，这个
距离就是我们说的绝对值。由
AO＞BO＞CO
可知，负数的绝对值越大其数值反而越
小。由上图中还可以知道
两点到原点距离相等，即
数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相
反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地
解决许多题目。?
例 1：(1)求出大于―5
5 的所有整数；(2)求出适合
x ＜6 的所有整数；
(3)试求方程
x =5， 2x =5 的解；
x ＜3 的解?
解：(1)大于―5
5 的所有整数，在数轴上表示±5
之间的整数点，如图，显然
有±4，±3，±2，±1，0。
(2)3＜ x ＜6 在数轴上表示到原点的距离大于
3 个单位而小于
6 个单位的整数点。
在原点左侧，到原点距离大于
3 个单位而小于
6 个单位的整数点有―5，―4；在原点
右侧距离原点大于
3 个单位而小于
6 个单位的整数点有
4，5。所以，适合
6 的整数有±4，±5。?
x =5 表示到原点距离有
5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别
和 5。所以
x =5 的解是
x=5 或 x=―5。同样
2x =5 表示
2x 到原点的距离是
5 个单位，这样的点有两个，分别是
5 和―5。所以
2x=5 或 2x=―5，解这两个简易方
(4) x ＜3 在数轴上表示到原点距离小于
3 个单位的所有点的集合。很显然―3
3 之间的任何一点到原点距离都小于
3 个单位。所以
―3＜x＜3。?
(1)+17+20；
(2)―13+(―21)；
(3)―15―19；
(4)―31―(―16)；
(5)―11×12；
(6)(―27)(―13)；
(7)―64÷16；
(8)(―54)÷(―24)；
(11)―(―1)100；
(12)―2×32；
(13)―(2×3)2；
(14)(―2)3+32?
)］÷［(―
3．课堂练习：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是
4，_____的绝对值是
⑨如果―a＞a，则
a 是_____；如果
a 3 =―a3，则
a 是______；如果
a 2 ? ? a 2 ，那
么 a 是_____；如果
? a =―a，那么
a 是_____；
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜0
_____0；④
a＞b 时，⑨a＞0，b＞0，则
；a＜0，b＜0，则
2．课堂练习：
课本：P81―83：
2，15，17。
三、课堂小结：
注意负数的出现而带来的问题。①符号问题；②漏“―”问题；③计算正确性。
四、课堂作业：
课本：P80―83：
适当选做。
板书设计：
《有理数的复习课》
基本内容：………
1．………………
2．………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
教学后记：}