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　　最近浙江卫视的《奔跑吧！兄弟》节目火得一塌糊涂。在第二季第二集《超体元素保卫战》中，兄弟团被黑衣人关进了密室（是租用某个小学么？井字型的教学楼太适合用来做这个节目了！）
　　本来不太爱看电视节目的Dylan老师,被一个朋友拉着看了这一期跑男，顿时对包贝尔的好感剧增哇。小包是如此机智的一位明星，先敏锐滴观察出自己密室的逃脱方式，还帮助陈赫顺利逃脱。（Dylan老师也灰常灰常滴喜欢玩密室逃脱，希望8月份暑假时能参与设计某个朋友的培训学校的密室逃脱活动，想想就小激动！WOW）
　　话说陈赫童鞋被关的这一间密室是需要计算一道数学题“鸡兔同笼”，看到这里，电视机前小学四年级的小朋友们就会发现是如此的熟悉――人教版四年级下册的数学课本中，第9章的开篇就是这道经典的“鸡兔同笼”题目。
　　学得好的小朋友就会觉得“哇塞，这是如此的简单！”，可以跟包贝尔一样轻松当学霸啦！
　　如果学得不是太好的小朋友，同样也会觉得这是小学数学应用题中一种很难的题型，回想一下有没有像陈赫一样被老爸殴打过呢？
　　今天Dylan老师要带同学们分析下此类题型的诀窍。
　　在Dylan红色攻略中：和倍（差倍）问题、鸡兔同笼、植树问题、鸽巢问题、行程问题，被并列为小学数学应用题五大较难的题型。
　　鸡兔同笼的问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
　　这四句话解释出来就是陈赫节目中念的内容：
　　一、Dylan浅红攻略解法（猜想法）。
　　首先申明，这种解法总会被人们看做是“笨办法”，需要浪费很多时间。但Dylan老师认为这是首次接触此类数学问题最常规的方法，对小朋友启发数学思维很有帮助。
　　美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者波利亚说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探，从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。
　　线索一：35头兔子和鸡中，鸡多于兔子。
　　一只鸡和一只兔子平均下来共有3只脚。如果鸡兔数量相同，那35头乘以3，等于105只脚（大于实际的94只），则可以推测实际上鸡的数量应该大于兔子的数量。
　　线索二：每增加一只兔子（同时减少一只鸡），脚的总数会增加。
　　先猜测兔子10头，鸡25头，那么脚的数量为：
　　10&4+25&2=90（只），小于实际的94只。
　　则继续猜测兔子11头，鸡24头，那么脚的数量为：
　　11&4+24&2=92（只），小于实际的94只（但快接近正确答案咯！）。
　　则继续猜测兔子12头，鸡23头，那么脚的数量为：
　　12&4+23&2=94（只），完全正确！！！
　　以上的方法并不是有些人认为的“靠运气”，而是根据一定的思维线索进行猜测的。同时，聪明的小朋友还可以发现两个规律：
　　（1）“每增加一只兔子（同时减少一只鸡）时，脚的数量就会多2只”
　　（2）“每增加一只鸡（同时减少一只兔子）时，脚的数量就会少2只”
　　有这两个规律就帮助大家更快的“猜想”出正确答案了！
　　二、Dylan正红攻略解法（列方程法）。
　　这类解法是Dylan老师认为最简单，最不需要太“绕弯”的方法，但是前提条件是小朋友得先学会列方程，解方程的相关知识。
　　（1）建立一元方程式。（人教版小学五年级上册的知识点）
　　假设鸡有X只，则兔子有（35-X）只。
　　所以列方程式：X&2+(35-X)&4=94
　　解方程得：X=23，则鸡有23只，兔子有35-23=12（只）
　　（2）建立二元一次方程组。（人教版初中七年级下册的知识点）
　　其实陈赫最开始有尝试采用这种方法解题，可是他没有继续下去（他忘记了初中的二元一次方程组的知识么？？）
　　我们跟陈赫一样，假设鸡的数量为X，兔子的数量为Y。
　　列出方程组：
　　解方程：X=23，Y=12
　　以上两种列方程的方法很简单，只需要跟着题意列出方程式或方程组，然后解出答案即可，对数学逻辑思维要求并不高。
　　三、Dylan深红攻略解法（抬腿法）。
　　这种解法对于数学逻辑思维强的人来说比较简单，是首选的方法。节目中包贝尔采用的方法就是这一种啦，现在网络上已经有人把包贝尔跟大神“爱因斯坦”PS在一起了，表示得他很聪明哦！
　　当然也有人十分费解包贝尔在节目中那套“抬腿”的解题方式，根本不知道他在算些什么。
　　陈赫并不认可“抬腿”这一思维方式，反而认为包贝尔是“猪”！
　　其实Dylan老师想说“小朋友是未来，他们才是真正的预言师！”理由如下：
　　这个节目应该是在一个小学拍摄的。有位小朋友很萌萌哒滴留纸条说“如果你看到这张纸条，请给我签个名，好么？”（结果被邓超发现，还留了下了一个写错的“学霸”）。
　　还有小朋友也特别有远见滴给陈赫留下了一张预言准确的字条：
　　（Dylan老师没有特别要黑陈赫的意思，不喜勿喷！）
　　下面回归正题，看看怎么用“抬腿”的方法来解决“鸡兔同笼”问题。
　　（1）课本上的“抬腿”法。
　　五年级教材上面原文为“你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题（指《孙子算经》中的原题）的吗？
　　假设让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有94&2＝47只脚；
　　这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1；
　　这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔的只数。”
　　（Dylan老师在此处不对该方法进行详解，请自己思考，或在课堂上请教老师。）
　　（2）包贝尔使用的“抬腿”法。
　　首先，所有鸡和兔抬起两只腿，即鸡“悬空”，兔两个后腿着地，前腿抬起。
　　抬起腿的数量就为总只数的两倍：35&2=70只脚。
　　其次，现在只有兔子两只脚着地。笼子里兔子数量就是剩余脚的数量除以2。（94-70）&2=12（只）
　　最后，用头数减去兔的只数35－12=23（只）就得出鸡的只数。
　　所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=（脚数-总只数&2）&2。
　　（3）当然还有别的“两次抬腿”法。
　　首先，金鸡独立，同时兔子双脚倒立：此时脚少了一半变为94&2=47（只），头还是一样多：35（头）。
　　然后，鸡不动；兔子学鸡，一脚独立：脚变为35（只），头一共35（头）。
　　则可以推算出有47-35＝12只兔子一脚独立了（即共有12只兔子）
　　最后，用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。。
　　Dylan老师认为这一方法最方便，解决问题的速度最快，但是需要“抬两次腿”，聪明的你想出来木有呢？？？
　　以上三大类方法都会在Dylan四色攻略之红色攻略中出现（当然市面上还有其他各式各样的方法），Dylan老师认为掌握好这三大类就可以很好滴提高我们的数学思维啦！！！
　　如果该微信公众号推送的内容，让您觉得有那么一丁点儿意思，就请动动您的小手，（四色攻略―微信公众号：dylan0507）帮忙转发一下！Dylan老师感谢哦！
　　Dylan数学很好玩哦！
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Dylan老师数学四色攻略，我们的口号是“数学很好玩！”，...
中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
中国人民大学政治学教授上传时间：
56官方微信
扫一扫发现精彩导语："鸡兔同笼"问题是历史名题，它告诉我们一个道理：事物是在变化的，而其中的原理是亘古不变的。例如我们在例题讲解中除了说鸡兔同笼外，还说其它事物，而问题的实质却都属于"鸡兔同笼"的解答方法——假设法，要有一定的了解和掌握。假设法由于其固有的特点，因此可以简单的认为：假设法设谁不求谁，在以后的学习中，这种类型题还可以使用方程的解题方法加以解答。
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?"意思是说笼子里有一些鸡和兔子，一共加起来35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只?因为题目中涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为"鸡兔同笼"问题，有的教材中也称其为"龟鹤同笼"。
许多小学算术应用题都可以转换成这类问题。转化时题中必须存在两种或两种以上的事物，然后将一种事物理解成兔子，一种事物理解成鸡，然后利用数量上的差别理解题。。解答这类题的解法之一是"假设法"
(1)如果将这两种事物都理解成兔的算法是：鸡的数量=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
(2)如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数量=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。以上两种算法可任选其一。
例题一：鸡和兔
一个老奶奶养了若干只鸡和兔，它们共有40个头和118只脚，问鸡有多少只？兔有多少只？
例题三：书本价格
80本语文书和100本数学书总价相等。已知每本语文书比每本数学书贵5分，语文书和数学书的单价各是多少？
例题五：海龟和黄鹤
海边有海龟和黄鹤一共20只，腿的数目是68条（海龟每只4条腿，黄鹤每只2条腿）。问海龟和黄鹤分别有多少只？
例题二：红英小学
红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
例题四：巨人杯竞赛
巨人六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分.刘钢得了60分，问他做对了几道题?
例题六：车轮
有汽车和三轮摩托车共78辆，汽车每辆4个轮子，摩托车每辆3个轮子，共268个轮子，汽车和摩托车各有多少辆？
一年级第一讲
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& &评论摘要(共 0 条，得分 0 分，平均 0 分)鸡兔同笼 -
我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的题，比如“鸡兔同笼”问题。
鸡兔同笼 -
鸡兔同笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y那么：X+Y=35那么4X+2Y=94&这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。
鸡兔同笼 -
1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？&解：设男生有X人&女生有（50-X人）。&3x=120-5-2（50-x）3x=115-2乘50+2x3x=115-100+2x3x=15+2xx=1550-15=35（人）&答：男生有15人，女生有35人。2.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？（化为鸡兔同笼问题）大瓶和小瓶个数为总头数60，大瓶（脚）4，小瓶（脚）0.5，总脚数为100
大瓶个数=（100-60*0.5）/(4-0.5)=20
小瓶个数=60-20=40答：大瓶20个，小瓶40个。3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？这道题可以设小毛做对X道，那么做错（20-X）÷2，没做（20-X）÷2，然后用作对的乘5减去做错的乘1，等于67。方程：5X-（20-X)÷2×1=67&X=14&小毛做对14道4.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？
鸡兔同笼 -
一,基本问题&"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.&例1&有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只&解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是&244÷2=122(只).&在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数&122-88=34,&有34只兔子.当然鸡就有54只.&答:有兔子34只,鸡54只.&上面的计算,可以归结为下面算式:&总脚数÷2-总头数=兔子数.&上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.&还说例1.&如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了&88×4-244=108(只).&每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡&(88×4-244)÷(4-2)=&54(只).&说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式&鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).&当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了&244-176=68(只).&每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,&68÷2=34(只).&说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式&兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).&上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.&假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法".&现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.&例2&红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支&解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.&现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有&蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)&=24÷8&=3(支).&红笔数=16-3=13(支).&答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.&对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是&8×(11+19)=240.&比280少40.&40÷(19-11)=5.&就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3.&30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.&实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数&19×10+11×6=256.&比280少24.&24÷(19-11)=3,&就知道设想6只"鸡",要少3只.&要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.&下面再举四个稍有难度的例子.&例3&一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时&解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).&现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.&根据前面的公式&"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)&=4.5,&"鸡"数=7-4.5&=2.5,&也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.&答:甲打字用了4小时30分.&例4&今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年&解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是&(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).&1998年,兄年龄是&14-4=10(岁).&父年龄是&(25-14)×4-4=40(岁).&因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是&(40-10)÷(3-1)=15(岁).&这是2003年.&答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.&例5&蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只&解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的&蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)&=5(只).&因此就知道6条腿的小虫共&18-5=13(只).&也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式&蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).&因此蜻蜓数是13-6=7(只).&答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.&例6&某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人&解:对2道,3道,4道题的人共有&52-7-6=39(人).&他们共做对&181-1×7-5×6=144(道).&由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样&兔脚数=4,鸡脚数=2.5,&总脚数=144,总头数=39.&对4道题的有&(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人).&答:做对4道题的有31人.
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