线性目标函数与非线性目标函数几何意义论文_百度文库
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线性目标函数与非线性目标函数几何意义论文
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2015年运筹学-非线性规划
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3秒自动关闭窗口运用简单线性规划思想理解求最值问题_百度文库
运用简单线性规划思想理解求最值问题
运用简单线性规划思想理解求最值问题
华东师范大学2003级（数学）教育硕士
江苏省溧阳市戴埠高级中学（213331）
简单线性规划是高中数学教学的新内容之一，是解决一些在线性约束条件下的线性目标函数的最值（最大值或最小值）的问题。它是运筹学的一个重要内容，对于形成最优化思想有着重要的作用，并且在实际生产活动中也有着广泛的应用，可以实现对资源的最佳利用。简单线性规划只能解决一些二元线性约束下条件下的二元函数的最值问题，但它的思想可以延伸到其他的数学最值问题的求解过程中。
简单线性规划的基本思想即在一定的约束条件下，通过数形结合求函数的最值。解决问题时主要是借助平面图形，运用这一思想能够比较有效地解决一些二元函数的最值问题。本文将从规划思想出发来探讨一些高中数学中一些常见的函数最值问题。
一、 线性约束条件下线性函数的最值问题
线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标?x,y?即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标?x,y?即简单线性规划的最优解。
?x?4y??3?例1
已知?3x?5y?25，z?2x?y，求z的最大值和最小值
?x?4y??3?约束条件：?3x?5y?25 ，是关于x,y的一个
?x?1?二元一次不等式组； 目标函数：z?2x?y，是关于x,y的一个二元一次函数；
可行域：是指由直线x?4y??3，3x?5y?25
和x?1所围成的一个三角形区域（包括边界）U
（如图1）；
可行解：所有满足?x,y??U（即三角形区域图
内（包括边界）的点的坐标）实数x,y都是可行解；
最优解：?x,y??U，即可行域内一点?x,y?，使得一组平行线x?y?z?0（z为参数）中的z取得最大值和最小值时，所对应的点的坐标?x,y?就是线性规划的最优解。
贡献者：cd2mp3
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目标函数几何意义在变化
线性规划是高中数学的重要内容之一，它是本质是“以形助数”即主要利用形的直观性来解决问题．由于目标函数在不断地变呈动，现出多样性和隐蔽性，所以我们要认真研究目标函数的几何意义，使目标函数具体化和明朗化．下面举例说明：
一、目标距离化．
例1．已知实数x，y满足,则的最大值是
到点（1，1）的距离的平方， 分析，目标函数的几何意义是表示可行域内的点
画出可行域可求得
解：如图，作出可行域，则可知行域内点（4，1）到可点（1，1）的距离最大，从图形中可只是3，故
例2．已知实数满足，求的最大值．
分析：这个目标函数就显得有点“隐蔽”了，注意到目标函数有个绝对值符号，联想到点到直线的距离公式的结构特点，那么就可顺利解决
了．距离的倍． ，也是说表示为可行域内的
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寻找更多 ""答案：解析：
　　解：画可行域．如图，顶点A(3，8)，B(0，5)，C(3，2)．
　　(1)z1为直线2x＋4y－z1＝0在y轴上的截距的4倍．故目标函数中2x＋4y－z1＝0，过C点时，z1最小，过A点时，z1最大．
　　(z1)min＝2×3＋4×2＝14，(z1)max＝2×3＋4×8＝38．
　　(2)z2为点P(－1，0)与M(x，y)的斜率．
　　则lPC的斜率最小，lPB的斜率最大．∴(z2)min＝＝，(z2)max＝＝5．
　　(3)z3为可行域内点M到原点的距离的平方，作ON⊥lBC于N．
　　则(z3)min＝|ON|2＝()2＝，
　　(z3)max＝|OA|2＝32＋82＝73．
　　分析：首先需画出线性约束条件的可行域，再判断z的几何意义，并在可行域内寻找其最值．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知x，y满足线性约束条件线性目标函数z=x+y的最小值为．
科目：高中数学
已知x，y满足线性约束条件：，若目标函数z=-x+my取最大值的最优解有无数个，则m=（　　）
A、-3或-2B、-或C、2或-3D、
科目：高中数学
已知x，y满足线性约束条件x-y+5≥0x+y-5≥0x≤3求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=yx+1的最大值和最小值．
科目：高中数学
已知x，y满足线性约束条件x-y+1≥0x+y-2≤0x+4y+1≥0，若a=（x，-2），b=（1，y），则z=a•b的最大值是（　　）A．-1B．-52C．7D．5
科目：高中数学
（理）&已知x，y满足线性约束条件2x+y-2≥0x-2y+4≥03x-y-3≤0，则y+1x的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，2]D．（-∞，+∞）
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