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某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵函数的图象经过原点（0，0）的一条直线，∴该函数是正比例函数，∵y的值随着x值的增大而减小，∴k＜0，∴函数的解析式可以为y=-x，故答案为：y=-x（答案不唯一）．
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据魔方格专家权威分析，试题“某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线..”主要考查你对&&正比例函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正比例函数的定义
正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线
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202631431205509120511968360373511592当a＝0时,函数y=x的a次方的图像是一条直线.为什么是错的?
有断点（0,0）,0的0次没有意义,相当于2条射线.
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那还有直线吗？
不就是了点吗
因为x不等于0，把（0，1）点抠出来
a为0时，x不能取0所以是断开的直线
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函数y=lxl是1条什么线
.....................折线 ...................................
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＞＞＞已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）（1）m是什么数值时，y的极值是..
已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）（1）m是什么数值时，y的极值是0？（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1上．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）用配方法得：y=(x+2m+12)2-4m+54∴的极小值为-4m+54．所以当极值为0时，4m+5=0，m=-54（2）函数图象抛物线的顶点坐标为(-2m+12，-4m+54)即x=-2m+12=-m-12，y=-4m+54=-m-54，二式相减得：-y=34，此即各抛物线顶点坐标所满足的方程它的图象是一条直线，方程中不含m，因此，不论m是什么值，抛物线的顶点都在这条直线上．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）（1）m是什么数值时，y的极值是..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，直线与抛物线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系直线与抛物线的应用
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
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与“已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）（1）m是什么数值时，y的极值是..”考查相似的试题有：
331773467867522604525004768777461796分析：（1）依题意f（0）=0，又由f（x1）=1，进而利用斜率公式得x1=1，再由当n≤y≤n+1?（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），可得xn的递推关系，再利用累加法求得xn的表达式．（2）先求出f（x）的表达式，再根据b的取值情况分别求得f（x）的定义域．（3）法1：分情况用数学归纳法证明．&&&& 法2：分情况利用当xn＜x≤xn+1时有f（x）-f（xn）=bn（x-x0）＞x-xn（n≥1），从而f（x）-x＞f（xn）-xn．进而得解．解答：解：（1）依题意f（0）=0，又由f（x1）=1，当0≤y≤1时，函数y=f（x）的图象是斜率为b0=1的线段，故由f(x1)-f(0)x1-0=1得x1=1．又由f（x2）=2，当1≤y≤2时，函数y=f（x）的图象是斜率为b的线段，故由f(x2)-f(x1)x2-x1=b，即x2-x1=1b得x2=1+1b．记x0=0．由函数y=f（x）图象中第n段线段的斜率为bn-1，故得f(xn)-f(xn-1)xn-xn-1=bn-1．又f（xn）=n，f（xn-1）=n-1；所以xn-xn-1=(1b)n-1，n=1，2．由此知数列{xn-xn-1}为等比数列，其首项为1，公比为1b．因b≠1，得xn=nk=1(xk-xk-1)=1+1b++1bn-1=b-(1b)n-1b-1，即xn=b-(1b)n-1b-1．（2）当0≤y≤1，从Ⅰ可知y=x，当0≤x≤1时，f（x）=x．当n≤y≤n+1时，即当xn≤x≤xn+1时，由Ⅰ可知f（x）=n+bn（x-xn）?（xn≤x≤xn+1，n=1，2，3）．为求函数f（x）的定义域，须对xn=b-(1b)n-1b-1?(n=1，2，3，)进行讨论．当b＞1时，limn→∞xn=limn→∞b-(1b)n-1b-1=bb-1；当0＜b＜1时，n→∞，xn也趋向于无穷大．综上，当b＞1时，y=f（x）的定义域为[0，bb-1)；当0＜b＜1时，y=f（x）的定义域为[0，+∞）．（3）证法一：首先证明当b＞1，1＜x＜bb-1时，恒有f（x）＞x成立．用数学归纳法证明：（ⅰ）由（2）知当n=1时，在（1，x2]上，y=f（x）=1+b（x-1），所以f（x）-x=（x-1）（b-1）＞0成立（ⅱ）假设n=k时在（xk，xk+1]上恒有f（x）＞x成立．可得f（xk+1）=k+1＞xk+1，在（xk+1，xk+2]上，f（x）=k+1+bk+1（x-xk+1）．所以f（x）-x=k+1+bk+1（x-xk+1）-x=（bk+1-1）（x-xk+1）+（k+1-xk+1）＞0也成立．由（ⅰ）与（ⅱ）知，对所有自然数n在（xn，xn+1]上都有f（x）＞x成立．即1＜x＜bb-1时，恒有f（x）＞x．其次，当b＜1，仿上述证明，可知当x＞1时，恒有f（x）＜x成立．故函数y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点．证法二：首先证明当b＞1，1＜x＜bb-1时，恒有f（x）＞x成立．对任意的x∈(1，bb-1)，存在xn，使xn＜x≤xn+1，此时有f（x）-f（xn）=bn（x-x0）＞x-xn（n≥1），所以f（x）-x＞f（xn）-xn．又f(xn)=n＞1+1b++1bn-1=xn，所以f（xn）-xn＞0，所以f（x）-x＞f（xn）-xn＞0，即有f（x）＞x成立．其次，当b＜1，仿上述证明，可知当x＞1时，恒有f（x）＜x成立．故函数f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点．本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识，考查归纳、推理和综合的能力．点评：本题主要考查函数与数列以及极限的综合知识，考查知识的归纳、推理和综合运用的能力，能力层次要求高，要理解掌握本题的思想方法．
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科目：高中数学
16、已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．
科目：高中数学
2、已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（　　）A、（2，-2）B、（2，2）C、（-4，2）D、（4，-2）
科目：高中数学
已知函数y=f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），那么当x＞0时，f（x）=-x（1+x）．
科目：高中数学
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为[-3，3]．
科目：高中数学
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范围为（1，3]．
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