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展开全部焦点弦公式2p/sina^2。证明：设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离＝x1+p/2，bf=x2+p/2。所以：ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a相关介绍焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦，是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。焦点弦由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的，而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部焦点弦公式2p/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离＝x1+p/2,bf=x2+p/2所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a抛物线有关切线、法线的几何性质1、设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。2、过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。3、设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。4、设抛物线上除顶点外的点P的切线交轴于A，交顶点O的切线于B，则FB垂直平分PA，且FB与准线的交点M恰好是P在准线上的射影（即PM垂直于准线）。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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抛物线是一个经典的数学曲线，其一般的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。抛物线的所有公式如下：1. 标准形式方程：y = ax^2 + bx + c，a、b、c为常数，a ≠ 0。2. 顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)是在抛物线方程中代入x = -b/2a得到的y值。3. 对称轴：抛物线的对称轴是过顶点且与抛物线垂直的直线，其方程为x = -b/2a。4. 开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上，当a < 0时，抛物线开口向下。5. 判别式：抛物线方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，判别式Δ用于判断抛物线的性质：- 当Δ > 0时，抛物线与x轴有两个交点，即有两个实根，开口向上或向下取决于a的正负；- 当Δ = 0时，抛物线与x轴有一个交点，即有一个实根，抛物线与x轴相切，开口向上或向下取决于a的正负；- 当Δ < 0时，抛物线与x轴没有实根，开口方向与a的正负相反。6. 焦点坐标：抛物线的焦点坐标为(Fx, Fy)，其中Fx = -b/2a，Fy = c - b^2/4a。7. 函数对称性：抛物线是关于其对称轴x = -b/2a对称的。8. 导数：抛物线的导数为y' = 2ax + b，导数表示抛物线在每一点的斜率。这些公式可以帮助我们理解和分析抛物线的特性和性质，应用于解决与抛物线相关的数学问题和实际情况。
抛物线是二次函数的一种特殊形式，标准抛物线的方程为：y = ax^2 + k。在这个方程中，a和k是实数常数。以下是抛物线的一些基本公式：1. 顶点坐标公式：设抛物线的方程为y = ax^2 + k，那么抛物线的顶点坐标为(-b/2a, k - b^2/4a)，其中b = √(4ac-b^2)。2. 对称性：抛物线关于其顶点的垂直线是对称的，即x = -b/2a。3. 抛物线与x轴交点：抛物线与x轴交点的横坐标为x1, x2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。当b^2 - 4ac > 0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b^2 - 4ac = 0时，抛物线与x轴有一个交点；当b^2 - 4ac < 0时，抛物线与x轴没有交点。4. 抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交点的纵坐标为y = k。5. 抛物线方程的一般形式：抛物线方程的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数常数。这种形式包含了标准抛物线的形式（a ≠ 0）。当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。了解这些公式有助于我们分析和解决涉及抛物线的实际问题。
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