有余数的除法教案篇1
（1）利用学生已有知识，教学竖式计算表内除法，掌握除法竖式中的各部分含义。
（2）认识余数，知道余数的含义。
（3）培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
（4）经历发现知识的过程，感受数学与生活的联系，并从中体会到探究的乐趣。
2、教学重点：能正确地将表内除法列成竖式来计算和有余数除法的意义。
3、教学难点：理解有余数除法的意义。有余数的除法教案篇2
关键词　错误　兴趣　数学情感　自信心理　发现意识
怀特海曾经说过：“畏惧错误就是毁灭进步。”可见，在任何工作中都必须正视错误。数学课堂也是如此。学生常常会出现错误。作为一名小学数学教师，就必须正视这种偏差或失误，在教学实践中学会通过双边互动，将这种“错误”生成课程资源。
一、巧用错误，激发学生的数学情感
一切活动皆由兴趣始。新的《数学课标》指出：“要关注学生在数学活动过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，树立信心。”由此可见，良好的数学情感是学生参与数学学习的重要源泉。
我在教学“异分母分数的加减法”时，在课前我出示了一组练习：①1÷5+2÷5；②7÷8-5÷8；⑥3÷4+1÷8；④7÷8-1÷4。学生独立完成。汇报时学生很快说出前两个小题的答案，后两道题的答案不统一：
师：“你们为什么很快算出了前两道题的答案?”生1：“前两个小题中的两个分数的分母是相同的，所以是同分母的加减法，是我们已经学过的。”生2：“后两道题中的两个分数的分母不是相同的，这个我们还没学。”从而很自然地引出本节课要探究的内容。再让学生汇报后两道题的结果并板书，第⑥题的答案是4／12和7／8，第④题的答案是6／4和5／8。师：“哪个答案才是正确的呢?并说说自己的看法与答案的由来。”生3：“分子加分子得分子，分母加分母得分母，所以我的结果是4／12。”生4：“因为这两道题中的两个分数的分母不一样。”师：“我们先一起来回顾下同分母分数的加减法计算方法。”生5：“同分母的分数加减法的计算方法是：分母不变，分子相加减。”师：“异分母的分数怎么相加减?你们能把这两道题中的两个分数的分母变成一样的吗?”
在这样的一节课上，异分母的减法也就自然解决了。一个“错误”让学生带着问题去探究，使学生有了探究的目标，激发了学生探究情感。在这样的课堂上，学习氛围更宽松，学习兴趣更浓厚。
二、正视错误，增强学生的自信心
每个学生知识背景、情感体验以及思维水平都参差不齐，因此，难免会出错。出错，是因为学生还不太成熟。其实，有的错往往是学生对既定思维的一种修正。教师只有正确面对这些错误，才会有点拨、引导和解惑的过程，学生的学习才会有研究、创新和超越的可能。
教学“认识三角形”时，在学生充分动手实践和课件的演示下，很多学生顺利得出：三角形两边之和大于第三边。这时我出示了一个问题：一个等腰三角形，其中的两条边分别为4厘米和9厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少?生1：“有两个答案!如果三角形的腰9厘米，那么，它的周长就是9×2+4=22(厘米)；如果三角形的腰4厘米，那么，它的周长就是4×2+9＝17(厘米)。”许多学生表示同意。我故意不语。生2：“不同意!如果等腰三角形的两个腰是4厘米，两腰加起来才8厘米，比第三条边9厘米短，围不成三角形!所以答案只有一个，9+9+4=22厘米。”生3：“没错，我们刚刚研究完，两条短边的和应大于第三条长边，才能围成三角形。”学生们都笑了，表示同意。
在课堂上，我们经常有意识地让学生在错误中经历一下挫折，反而会使学生对于知识的理解更深刻。可见，在错误中质疑，在质疑中激发思维，使学生进入深一层次的思考，这有利于培养学生思维的深刻性，从而帮助学生树立起学习数学的自信心。
三、自纠错误，培养学生的发现意识
数学教学的重要目标之一即为努力培养学生的发现意识，让学生学会自主学习。学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的。因此，面对错误，教师要学会充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，给学生创设一个自主探究的问题情境，从而引导学生从不同角度去审视。有余数的除法教案篇3
人们常说：“听过不如见过，见过不如做过。”数学教学也是如此，我们应当尽量让学生亲历体验知识的形成过程，丰富学生的感性经验，培养学生动手和解决实际问题的能力。
如在《有余数除法》这一节教学中，为了让学生明确“余数小于除数”这一知识点，两位教师采用了不同的教学策略：
[案例一]
教师在学生初步理解有余数除法后给学生列举了一些有余数的除法算式，教师板演：8÷3＝2……2 9÷2=4……1 10÷3=3……1
15÷2=7……1
……
教师让学生观察算式，归纳发现了什么?从而引导学生得到余数要比除数小的结论。
[案例二]
教师采用分扑克游戏的形式进行教学，首先将学生分为3人一组，4人一组，5人一组，每组分8，9，10……张扑克牌，每次由学生自己分并得出算式：
8÷3=2……2 9÷3=3 10÷3=3……1；8÷4=2 9÷4=2……110÷4=2……2；8÷5=1……3
9÷5=1……4
10÷5=2
……
教师在活动中不时追问：余下的牌为什么不再分了?
生：因为剩下的牌不够分了。
上述两种案例会产生哪些效果呢?
案例一，教师采用举例的方法，巧妙地让学生通过观察归纳出“余数要小于除数”的知识，但这一知识的获得却是相对孤立地将知识嵌入认知结构中，不是有机地融为一体，久而久之，机械学习就会产生，并产生恶性循环。
案例二，采用游戏的形式，更符合学生年龄小、喜欢游戏的特点，学生学得生动，学得具体，教师将“余数为什么小于除数”这一抽象的知识置于“不够分”的情境中，使学生在游戏中理解得更为深刻，学得更为透彻。可以想象，这样长久的体验式学习，会使学生的整个精神世界发生变化，这是任何外力强迫都达不到的学习效果。
体验式学习重视学生的个体因素，包括个体的各种生活经验。因为，真正有价值的学习是以个体经验为基础的。因而，在我们当今的课堂教学中增加了生活中的数学情境。笔者认为“选择贴近学生生活的数学”作为教学情境，要比“成人化的生活中数学”效果好得多。
[案例三]
大屏幕出示。介绍现实生活中，2007年4月28日，两列新型列车大提速的新闻资料，
师：你怎样理解“大提速”(学生寂静无声好久)
生：就是速度快了……
师：出示两条信息。
一列火车
3小时行720千米
另一列火车
2小时行360千米
师：你认为哪列火车跑得快一些?
生陷入沉思中……
[案例四]
大屏幕：播放小学四年级学生比赛实况录像(学生在激烈、紧张的气氛中受到感染)。
师：由紧张比赛导入并出示表格。
第一组：200米跑
师：让学生猜猜表格中分别表示什么?(路程，时间)三名同学谁跑得最快?(课堂气氛活跃，回答问题跃跃欲试)
师：出示第二组：60秒定时往返跑情况列表：
师：从表中可以看出谁跑得最快?你是怎么判断出来的?
师：两组中第一名谁跑得快?你用什么方法判断出来的?和小组的同学交流。
上述两种不同教学情境的创设，比较起来，第一节课堂气氛沉闷，学生不感兴趣；而第二节课学生反映强烈，兴趣盎然。同样是生活中的两件事，为什么会有不同的效果呢?归其原因，第二节所选的学生赛跑情境，贴近学生的生活，是学生身边经常发生的事例，赛跑录像中那激烈紧张而又充满挑战性的气氛，很容易唤起学生头脑中的生活经验，再加上教师适时的引导、提问，极易激发学生内在的学习需求，这样学生焕发出高昂的学习热情也就不足为奇了。而第一节所选择的“大提速”虽然是生活中的事件，但与学生的生活实际联系不大，学生不感兴趣，当然也就不会产生强烈的求知欲。因此，要用儿童的视野来调整我们的教学，多创设贴近学生实际的、具体形象的问题情境，才能弥补学生经验的不足，从而促进学生体验学习获得成功。有余数的除法教案篇4
案例1：人教版三年级上册“有余数的除法”教学片断上课伊始，执教者设计了一个游戏场景：让全班40名小朋友“结伴过关”进课堂。
第一次要求3个3个结伴过关，结果有1个找不到伙伴，进不了教室。
第二次要求4个4个结伴过关，结果正好全部进来。
第三次要求5个5个结伴过关，结果也正好全部进来。
第四次要求6个6个结伴过关，结果有4个找不到伙伴，进不了教室。
游戏结束，教师问：“在刚才的游戏中，你能发现什么数学问题？你们能把刚才的游戏过程用除法算式表示出来吗？”从而揭示课题。
在新课部分，执教者又是通过两个活动让学生认识并理解余数。
一是让学生用小棒来拼图形、列算式。
（1）用17根小棒拼三角形，最多可以拼几个独立的三角形，还多几根小棒？
（2）用17根小棒拼正方形，最多可以拼几个独立的正方形，还多几根小棒？
（3）用17根小棒拼五边形，最多可以拼几个独立的五边形，还多几根小棒？学生边拼边在组内交流拼的结果和算式。
二是平分物品，探究规律。
这一环节，教师给全班10个小组（4人一组）每组各一袋物品，要求是把口袋里的物品进行4人平均分，看看分的结果怎样？学生完成操作后进行分组交流，教师及时把学生交流的算式整理记录下来，并要求他们观察每一个算式中的除数和余数，说说你能发现什么规律？
17÷4=4……1
18÷4=4……2
19÷4=4……3
20÷4=5
21÷4=5……1
22÷4=5……2
23÷4=5……3
课尾，教师又以“书市购物”的形式，让学生巩固应用余数的有关知识。即教师在教室的后面布置了一个“图书超市”，按照书的单价不同分类放置。书市购物活动之前，教师给每位学生发放20元购书券，要求买同样价格的书，计算最多能买几本，还剩多几元？
【分析】案例中，执教者对教材内容进行了重新组合与补充，旨在为学生提供丰富的生活场景和充分的动手操作的机会，让学生在活动中直观感受什么是余数，怎样求余数，整节课基本上以活动贯穿始终。我首先非常佩服执教者设计上的大胆，在短短的40分钟内竟能安排了这么多活动，而且每一个活动都是大范围、大动作地进行。接着我算了一笔帐，一个活动平均6分钟，4个活动24分钟，占去了大半节课，哪还有多少时间让学生独立思考以及学习基本的算理算法。再看有的活动不仅对完成学习目标作用不大，反而对学生上课形成很多干扰，如课尾的活动，学生往往关注的是琳琅满目的书籍，而对真正要思考的数学问题可能在拥挤和嬉闹中被忽视或忘记。
【对策】内容上克服一个“泛”字――“做数学”
做得要“精”新课程强调以人的发展为本，提倡向学生提供从事数学活动的时间和空间，让学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。但动手实践也并非多多益善，如果有的教学内容没有必要操作也扯进动手操作，就像一个正常人拄着拐杖走路一样――多此一举；同一教学内容，活动安排过多，也会本末倒置，其教学效果也就可想而知。
以上案例中，我认为用活动贯穿课的始终，是不可取的。开课部分，可以用1到2次的“结伴过关”快速引入课题，也可以用更为简单的直观演示揭示新课；新授部分，则可以用其中的一个活动来研究什么是余数以及如何计算有余数的除法；课尾部分，则完全没有必要再安排具体的操作活动，应该让学生在前面活动体验的基础上，学会抽象和概括，并通过静静的思考和独立练习来巩固、消化刚刚建立和学习的“余数”概念和计算方法，使学生在多种形式的练习中内化和构建余数的相关知识。因此，活动内容的安排要根据数学学习的内容和重点而定，特别是教学目标教师要做到心中有数，让活动为更好的完成教学目标服务，切忌贪多或盲目。
案例2：人教版六年级下册“圆锥的体积”教学片断
（1）提出问题。
师：想象一下，圆锥的体积可能与什么有关？（提出问题后，教师并没有让学生具体猜一猜，而是直接让学生拿出事先准备的学具进行小组实验。）
（2）动手实验。（四人小组）
（3）汇报交流。
生1：用圆柱的体积除以3，就可以得到圆锥的体积。
生2：圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一。
（4）演示实验。（师生共同完成）
（5）得出结论。（略）
【分析】“圆锥的体积”是人教版六年级上册的教学内容。在推导圆锥的体积计算公式这一环节，执教者安排了比较充分的时间让学生动手操作。乍看起来，这是一个典型的“做中学”的案例，学生确实经历了圆锥的体积计算公式的推导过程，学生参与的面也很广。但我们冷静地分析一下活动的全过程，其中，学生自主的成份究竟有多少？如：学生一开始是怎样想到圆锥的体积与圆柱的体积有关系？学生又是怎样想到用水来进行实验？除了水还可以有其他的实验或验证的方法吗？课堂上，我们根本看不到学生思考的空间，也听不到学生自己的想法。这种既没有思考也没有讨论而是在教师的指令下完成的推导过程，我认为这并非真正意义上的“做数学”，这是一种形似而神非的“做中学”，学生在整个活动中始终是被动的。
【对策】形式上切忌一个“虚”字――“做数学”做得要“实”有余数的除法教案篇5
一、改进教学方法，使学生敢于提问
长期以来，受传统教育观念的影响，在教学中采用教师讲学生听、教师问、学生答的课堂教学模式，压抑了学生好问的天性，挫伤了学生主动思考的积极性，使思维处于惰性状态；还有的学生怕自己提出的问题过于简单或不恰当而遭到同学的嘲笑，甚至教师的训斥，就造成没人提问的局面。针对学生的这些情况，教师必须改进教学方法，努力营造宽松融洽的教学氛围，消除学生的紧张感、焦虑感，建立民主、平等的师生关系，促使学生鼓足质疑问难的勇气，积极主动地参与探究学习，从而逐渐改变教师问、学生答的单一课堂教学模式，变“学答”为“学问”。虽然在刚开始时，他们所提的问题价值性不高，思维含量低，但教师不能急于求成，而是要及时给予表扬与肯定。例如在教学“三角形的面积”时，让学生动手操作：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，从而发现拼成后的平行四边形与三角形等底等高，每个三角形的面积等于拼成后的平行四边形面积的一半，最后推导出三角形的面积计算公式。这时有一位学生举手问：“为什么三角形的面积会等于底乘以高除以2呢？”面对学生的这种毫无意义的问题，我并没有责备他，而是先肯定他的学习积极性。其次在教学中经常启发诱导他们敢于探索，大胆发表独立的见解。这样一来，就慢慢地增强学生的自信心，增大他们提问的胆量。
二、教给质疑方法，使学生善于提问
教师既然鼓励了学生质疑，就要允许学生的质疑有误。有位教育家说：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”要求学生的提问提到点子上是有一定的难度，这时就需要教师的引导，教给学生质疑的方法，让学生了解可以从哪些方面着手提问。如引导学生在已有知识与未有知识之间的矛盾冲突中质疑，在预习新知识中不理解的地方质疑，从课题上质疑等。例如在教学“一个数乘小数的计算”时，我强调要怎样在算出来的积里面确定小数点的位置。这时，有一位学生举手问：“如果乘得的积末尾有0的，是先去掉末尾的0再定小数点的位置，还是先定小数点的位置，再去掉末尾的0。”听完这位学生的提问，我表扬了他这个问题提得好，并说明这是本课的一个要点，也是学生最容易出错的地方。于是我强化这方面的教学，使学生对计算方法的掌握更牢固。又如在教学“相遇问题应用题”时，我先让学生预习，把有疑问的地方记下来。第二天上课时，我问：“在预习过程中，你们有什么疑问吗？”学生争先恐后地举手问：“什么叫做同时出发？”“相遇时，两个人走过的路程和两家之间的距离有什么关系呢？”“什么叫做相遇呢？”“如果不同时出发，会相遇吗？”随即让学生带着这些疑问进入学习探究活动中。这样，学生在提出问题的驱动下，积极思考，勤于探索，不但从中获得渴望获得的知识，而且逐渐培养学生质疑的兴趣，提高学生的质疑水平。
三、创设问题情境，使学生乐于提问有余数的除法教案篇6
一、制造错误，提高学生学习兴趣
托尔斯泰说过，“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣，是学生学习过程中爆发智慧火花的源泉。学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教学作用的学习材料。不论是随堂突现的错误还是老师有意创设的错呀，它都来自于学生贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。所以在教学过程中，我们教师可以在课堂上有意创造一点“错误”，调节课堂气氛，活跃学生的思维。
例如：在教学有余数的除法后，为了学生记住“在有余数的除法算式中余数一定要比除数小”，我在组织学生集体订正练习时，故意把28÷4的计算结果写成28÷4=6……4。我刚写完，学生就纷纷发表意见说：“老师，你算错了，应该是28÷4=7才正确。”“4除以4还可以得商是1，6+1=7，商应该是7；“老师，在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，而这里的余数和除数都是一样大的，所以你的计算是错误的。”这时，我借机进行小结这方面的知识，强化学生的理解与记忆，整个课堂教学收到很好的效果。教师于无错之中制造点错误，欲擒故纵，让学生自己发现错误，纠正错误，充分调动了学生学习数学的积极性，让学生喜欢数学，愿意学习数学
二、利用错误，激发学生自主探究
数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。
如：把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给学生，学生未必就学得好，我还教得累，倒不如把难题交给他们自己去解决。我挑兴得说真的是20分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，更能体现真实性。教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究，自主解决问题。
三、善用错误，培养学生发现意识。
学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。
如：学生在第九册练习三十二的第七题，计算下面各题，并验算。38.2除以2.7，大部分学生的结果是错误，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：
（1）、余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。（2）、验算：：1.4×2.7+0.4≠38.2，说明商是错误的。（3）验算14×2.7+4≠38.2，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确余数应把4缩小10倍，得0.4。
上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
四、巧用错误，促进学生思维创新
学习错误暴露了学生思维的真实性，反映学生建构知识的障碍。在教学中，教师要有效利用学习中的错误信息，巧妙点拨，抓住学生错误的想法延伸，诱发思维，开启智慧，让学生从错误的想法中发现新知识，培养了他们的思维能力和创新意识。当老师把错误的知识留给学生时，也是学生努力纠正错误的开始。在学生自主或合作的探索过程中，总会有很多新的想法与途径一一被呈现出来，当学生经过思索发现错误的所在以后，下一步就是有针对的去解决错误。那么在学生解决自己发现的错误过程中，也是一个学生自主探索的过程。同样的错误，不同学生所想到的解决方法是不同的。甚至说，相同的错误，学生们会想到不同的多种方法进行解答，这个过程就是创新挖掘的过程。有余数的除法教案篇7
统计图有11列40行（纵轴上没有数据），学生看到统计表，自然会想到每格表示1千克，虽然觉得有点麻烦，但还是会将这个条形统计图完成。
接着让学生观察自己补充好的统计图，使学生发现这个统计图缺点：格子多，涂起来很麻烦。最后，引导学生想办法使这个图变得更加简洁明了。也许有学生会想到将下面的格子折起来，使统计图变小。从而，起始格就表示更大的数而不是1，一种新的条形统计图诞生了。在这一活动中，学生亲身体验了每格表示1个单位的麻烦，也知道了起始格与其它格表示不同数量的简便。
从鼓励学生观察、思考的角度出发，就有以下的设计思路：给学生一个空白的统计图，请学生观察五位同学的体重数据后，思考怎样制作他们的体重统计图？学生会想到每格表示2千克或每格表示5千克。接着问学生，每格表示2千克或每格表示5千克有什么优点？有没有缺点？学生会想到有些数据不能精准地表示出来。既要简便，又要精准，有什么好办法？然后，把时间交给学生，他们经过思考、讨论、尝试，也许他们想不到起始格与其它格可以表示不同的单位，但他们可以找到其它解决这个问题的办法。
第一种方案使学生体验充分，第二种方案重在鼓励学生想办法，哪一种方案更合适呢？我觉得第二种方案更有价值。生活中，当我们碰到问题时，如果不去观察思考、分析推断，而是去蛮干，不仅会浪费时间，浪费人力物力，甚至会付出难以估量的代价。我们一再说要培养有创新意识的人才，要培养高素质的劳动者，落实到学校教育中，就要求学生学会先思考再行动。
在学习中，我们应该尽可能鼓励学生先思考，再去做。就拿《统计》为例，学生先观察，分析数据的特点，然后思考，他们会想到很多办法，有的是曾经学过的，有的可能是将要学习的，也许他们还会想到别人曾未想到过的，这就是创新。也许学生经过一段时间思考出来的结论与将要学习的新知识存在很大的差距，可是没有关系，我们虽然没有吃到西瓜，但却摘到一些葡萄，这才是真正意义上的学习。
在数学学习中，尤其在小学数学的学习中，单向思维占大多数，我们应该改变提出问题的方式方法，鼓励学生全面深入地思考。如在教学余数与除数的关系时，通常，我们会指导学生摆一摆，再列一组除法算式：
8÷4=2
9÷4=2……1
10÷4=2……2
11÷4=2……3
12÷4=3
13÷4=3……1
14÷4=3……2
15÷4=3……3
……
然后提问：观察每道题的余数和除数，你发现了什么？很显然，这个问题指向非常明确，就是寻找余数与除数之间的关系，至于余数与被除数、商之间有没有关系就可置之不理。我们要得到的结论虽然是余数小于除数，但我们还要明白余数与被除数、商有没有关系。因此，我们可以这样提出问题：
1. 算式的除数都是（ ）。
2. 余数是（ ）。余数可能会是4或5吗？（可能 不可能）
3. 你认为余数和谁有关系？（被除数 除数 商）有余数的除法教案篇8
关键词：生成资源；有效利用；探究
G623.5
一、借助错误性资源，引导学生在自我反思中理解知识
课堂教学是一个动态变化的发展过程。课堂教学过程中充满了不确定性和生成性，学生随时会有许多认知方面的错误发生。学生所犯的错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。他们在发生错误、纠正错误的过程中，获得知识、提高能力，增进对数学知识的情感体验。把学生课堂上出现的共性错误当作是一种课堂中生成性的教学资源，应成为教师的专业自觉。对待学习过程中的认知错误，教师若能善于捕捉、灵活处理，站在新的视角对其价值重新定位，进行新的探索和实践，学生就会在纠错、析错和改错中感悟道理、理解知识和掌握方法。这样，才能把课堂教学引向深入，变得精彩。
例如，在小数除法的教学时，有这样一道习题：“每个瓶子装0.35升饮料，2.5升饮料可以装满多少瓶？还剩饮料多少升？”本题是小数除法计算教学中的一个难点，旨在考察学生对小数除法计算中有关算理的理解以及学生应用知识解决实际问题的能力。很多学生通过竖式计算得到这样的计算结果：2.5÷0.35=7……5。针对这个比较典型的错误我并没有马上评价谁对谁错，而是把它作为一道判断题，让大家自主分析。先判断答案是否正确，进而追问学生：“你是怎么发现错误的？”学生在富有启发性问题的引导下，很快地找到了三种判断错误的方法。a、余数5与除数0.35比，余数大于除数，说明答案是错误的；b、余数5与被除数2.5比，余数比被除数大，说明答案是错误的；c、通过验算，用除数乘商再加余数是否等于被除数，说明答案是错误的。在确认错误的基础上，我再引导观察竖式计算过程，结合算理开展分析与推理，找出正确的余数0.05。
可见，在“出错”和“纠错”的探究与反思的过程中，课堂才是鲜活的。借助错误性资源，引领学生在自我反思中理解数学知识，这样的建构是有效的，真实的课堂正是因“错误―探究―进步”的良性循环而充满活力。
二、抓住问题性资源，引导学生在认知困惑中激发求知欲
“学起于思，思源于疑”。疑点能够引发学生的积极思考。课堂上，教师要敏锐地发现学生的疑点，并尊重学生的疑问。要创造宽松的环境允许学生提出自己的疑问，允许学生对别人的思想、见解提出自己的看法。当学生产生疑问后，教师要循循善诱，并且机敏地发展成为课堂教学资源。这样，必然可以进一步增强学生探究的勇气和创新的灵气。使学生的疑点变成可以促进学生提高学业水平的有效资源。
例如，教学“初步认识有余数除法”时，乘船坐车需要几条船几辆车问题，是探究性学习的一个典型内容。教学中我直接出示练习“二一班40人去划船，每只船上坐7人，至少需要几条船？”这样做的目的是引导学生以任务为导向，引发学生探究答案的欲望，体现知识的再发现过程。但话音刚落，就有一位学生站起来说：“我知道，至少需要7条船。”“不对，至少需要8条船。” “不管需要7条或者8条船，你们知道为什么吗？”“不知道”。这不正是本节课需要着力解决的问题吗？于是我首先肯定了学生们主动学习的态度，同时指出：“下面我们就来研究。比一比，哪个小组能最先得到验证。”在小组讨论交流的过程中，同学们不仅明白了利用除法计算后还要加1的算理，同时还加强了互相关爱互帮互助的教育，收到了意想不到的效果。
学生在学习过程中出现的困惑、疑难或模糊不清的认识，也包括教师在教学过程中即时生成的某些非预设性的问题，都是“问题性”资源。正如马卡连柯所说：“教育技巧的必要特征之一就是随机应变的能力。教师的职责主要抓住“问题性”资源，尤其把关键性的问题作为教学资源，既打破原先的认知平衡，从而激发学生的求知欲望，激励思考、引导相关探究活动，从而使学生在参与和感受“问题解决”的过程中，既增知识，又长智慧。
三、注重生活性资源，引导学生在知识联系中拓展视野
数学和生活有着密切的关系，在课堂中学生会自然而然地把很多数学知识和生活实际联系起来。依靠他们的认知能力形成对问题的解释，提出他们的假设。教师应重视学生对各种现象的理解，倾听他们时下的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。
例如，教学“千克的认识”时，课前准备了几样不同重量的物品，如一袋10kg的大米，一袋1kg的糖、一袋500g的盐等，通过掂一掂的实践活动，让学生建立一些具体大小的重量感。突然有位学生举手说道：“老师，我陪妈妈去超市买菜，那里都说青菜多少钱一斤，而不是说多少钱一千克，一千克和一斤一勇穑俊倍杂谘生的疑问，我首先作了解释：“千克和克是我国现在法定的表示质量的单位，也是世界上通用的质量单位。“斤”、“两”是我国原来通用的表示质量的单位，现在按规定已废除。但在日常生活中人们还是习惯用“斤”作为质量单位。”联系生活实际也是数学教学的一个原则，随即我进一步问道：“千克和斤是不同的质量单位，你们知道它们之间有怎样的关系呢？”学生议论开了。我拿出预先准备好的天平，放了500g的砝码，然后放了一包500g的实物让学生观察，并告诉他们这就是我们生活中说的1斤的重量。那么1千克究竟是多少？再具体演示了一下，学生一下子对一千克的重量有了具体的感受。有余数的除法教案篇9
关键词： 小学数学教学 几何直观 儿童思维发展
随着数学2011版新课程标准的颁发，“几何直观”列入了课程目标的核心概念，这预示着几何直观必成为数学教学研究中一个新的关注点。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。费赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。”借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识研究图形的性质和相关问题有助于数学问题的揭示。
一、抽象概念，在几何直观中清晰表征
小学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，具有较强的直观性。数学概念比较抽象，小学生受到知识经验和思维水平的限制和影响，常常会碰到一些很难用语言解释清楚的性质或概念。这时，图形直观往往会成为有效的表达工具，他们对直接看到的和自己动手实践操作的数学教学内容，就觉得容易接受。
案例1：拨开云雾见青天
乘法分配律的教学历来是老师关注的焦点，为什么要如此关注？有的老师说过：乘法分配律讲着明白，就是不会用，一让简算就易出错。主要形式有：①“（a+b）×c”与“（a×b）×c”混淆；②“（a+b）×c”演算成“a+b×c”。在课堂上，如果仅仅只让学生经历从“数”到“数”，从“算”到“算”的乘法分配律建构过程，那么他们对乘法分配律的理解就会停留在识记与模仿的层面。我尝试了以“面积图”为载体，出示了下图：
通过这样一个面积图，学生很直观形象地理解了乘法分配律。接着让学生解决实际生活中的实例：李师傅在给墙壁贴瓷砖（如下图），他一共贴好了几块瓷砖呢？（用两种方法）
学生发现可以用等号把两种方法的算式连接起来。4×3+6×3=（4+6）×3，通过看图学生很容易找到解决问题的办法，对于理解乘法分配律就比较到位了。
二、理解算理，在几何直观中深层建构
在计算教学中，很多老师常注重计算方法的教学，而忽视算理教学。结果，部分学生虽然能掌握计算方法，但对算理理解较难深入，常常是知其然而不知其所以然，停留在模仿阶段。学生不能理解算理主要是因为没有实现“将抽象的算法具体化”和“从具体中进行抽象”这样两个转化。
为理解算理，在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。比如低年级学生常用的小棒、计数器还有数尺，动手操作的目的，就是要通过操作活动在人脑海中形成表象，在表征过程中对问题进行深层次的思考，形成更深刻的、个性化的认识和体验，使外在的操作真正内化为学生认识的动力。
案例2：豁然开朗
“计算有余数的除法，余数要比除数小”是有余数除法中的一个重难点内容。通常教学中教师只注重观察有余数除法的算式让学生发现“余数要比除数小”，但此时发现的规律只是停留在现象上，学生往往不能真正理解为什么余数要比除数小的道理。如何让学生不仅知道这个结论，更能明白“余数为什么比除数小”的道理呢？在具体教学有余数的除法时，有一位老师做了以下尝试。
师：如果我们拿刚才的13根小棒，摆三角形和正五边形，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。
生1：
13÷3=4……1
生2：
13÷5=2……3
师：如果我们继续拿14根、15根摆三角形、正五边形，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。（生独立活动，交流反馈。）
师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭正五边形呢？你发现了什么？（学生自由说，讨论得出余数必须比除数小。）
在上面的片段中，先让学生在动手操作中积累感性经验，给了学生充分体验的机会，学生用图形表征，是一个由具体的到抽象的过程，可以帮助学生更好地理解余数比除数小的关系。借助图形表征能够让学生实现多重数学语言的转化，帮助学生建立多重知识表象在教学中，同时提高学生的几何直观表现能力和运算能力。
三、解决问题，在几何直观中深化思维
从小学生的思维特点看，他们以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。而教材上许多数学问题都以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较简洁，枯燥乏味，致使他们常常读不懂题意。如果学生能自己在纸上涂一涂、画一画，借助直观的图形把抽象的数学问题具体化，就能帮助读懂题意、理解题意，找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。
案例3：茅塞顿开
数学书上有这样一道习题：“有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？”在引导学生探讨解决问题的思路时，学生发现根据“第三堆的白子是60的”能算出第三堆白子的个数，而“第一堆和第二堆各有多少个白子”，题目中没有说明，学生感觉茫然理不出头绪。此时，我启发学生画一画图，学生画出图后立即就找到解决问题的方法了（如图）。通过图示，学生发现第一堆的白子和第二堆的白子加起来正好等于一堆围棋子的个数，是60个。不需要去求第一堆和第二堆各有多少个白子，就能算出三堆棋子中一共有多少个白子了。有余数的除法教案篇10
一、运用数学魅力，激发学习兴趣，让各层次学生主动探求新知
小学数学本身存在着一些有趣的规律和现象，这正是数学的魅力。作为教师要充分利用这个有利因素，设计出让学生置身于其中的教学程序，从而在教学中让学生的思维始终处于活跃状态，激发他们学习的兴趣。长此以往，不同层次的学生在教师的激发下，都会增强学习数学的兴趣，使他们主动地参与到探求新知的活动中去。
如教学"圆的周长"时，首先让学生拿出大小不等的圆片和准备好的白线。然后，指导学生用白线沿着圆片的边绕上一周再量出各自的长度，最后，让学生计算白线的长度与圆片直径的关系。从而发现圆的周长总是圆的直径长度3倍多一些。这样逐步分层前进，使不同层次学生都充分参与探求新知识的活动，主动研究周长与直径关系，其教学效果当然不言自明。再如，教学"商不变性质"时，一位教师首先讲了一个"猴子分桃"的故事，一天猴王让悟空把10个桃子平均分给5个小猴子吃，悟空听后，满脸不高兴，猴王就问："悟空你怎么不高兴呀？"'悟空说："每个猴子才分得2个桃子太少了啦，能不能多分一些？"猴王听后，说："可以，那我给你150个桃子，但是有个条件，你必须平均分给75个猴子吃，行吗？悟空一听，可高兴啦！就带着桃子准备分给猴子吃了。学生听完故事后，教师引导学生思考，这次每个猴子分得的桃子多了吗？悟空应该高兴吗？为什么？通过这样的设计，就展现了数学的魅力，使学生的思维活跃起来，对掌握理解商不变性质也就容易多了，从而让各层次学生学有所得。
二、努力设疑，不断激发求知欲，让各层次学生在各抒己见中共同提高
数学课堂教学中，突出重点，抓住关键，是每节课教学的核心。而"设疑"恰恰就是达到教学核心的一个重要拐杖之一。当然，设疑的方法很多，从大的方面来讲，主要有以下几种设疑方法。
1.利用原有知识没疑。如新授1/3 +1/4 时，先让学生凭自己理解说得数，在出现2/7 、7/12 等答案后，我向学生提出“哪个答案正确呢？”再引导学生充分讨论，各抒已见，最后，概括出要先通分，再把分子相加，分母不变。这种方法，就是利用原有知识，在其提高点处，加以设疑，让学生的思维跃一跃，主动获取新知。
2.在知识的关键点上，有意识设疑。如教学“分数的基本性质”后，我向学生提出“乘以和除以相同的数，0除外”这里的数，可以是些什么数？这样帮助学生消除思维定势，让学生讨论发表各自意见，最后理解可以是自然数，也可以是小数。
3.下课时设疑，更会回味无穷。如教学"圆的面积"一课时，我在揭示完S=πR×R公式后，在下课前，我向提出“已知圆的半径可以求出圆的面积，那么已知圆的周长可不可以求出圆的面积呢？”为下节课教学打下埋伏，进一步让学生在课后探索。
三、分层练习，及时反馈，让各层次学生在练习中体验成功的乐趣
课堂教学中，要使学生牢固掌握某种知识或技能，必须重视课堂练习。如果用划一的练习题会要求不同发展水平的学生，要么使学生吃不饱，要么使学生吃不了。根据学生不同发展水平的实际，布置基本题和思考题，对中下等生只要求掌握数学的基本要求，做好基本题，对学有余力的学生，既做好基本题又要做思考题。这样分层要求练习，使不同的学生都体验到练习成功的乐趣。
如，在教学分数基本性质后，我设计了这样一组练习题，让不同层次的学生参与练习。1/3 = /6 = /9 ； 1/3=3/ = 9/ ；2 = / = / ，这样三层练习题就较好地照应了全体学生，使全体学生练有所得，都能体验到成功的乐趣。
我在教学实践中，对同一练习对不同层次的学生提出不同要求。课本上除了选学题和思考题以外的习题都是要求全体学生都能掌握的。因此对于这些习题，我要求每一个学生均有掌握，对于能用多种方法进行解答的应用题，我要求学困生的学生只要求他们用一种方法进行解答，并进行巡视发现及时辅导，使他们通过努力也能完成。对于学有余力的中上等层次的学生，我则要求他们能用不同的思路进行分析与解答，并找出最佳解法。以提高他们的解题能力。
四、适当调节课堂气氛，使不同层次学生想学、乐学
如在学生写应用题答语时，常常会出现这样的错误，例如：“小红买《新华字典》用去了10.5元钱，买学习用品用去了7.5元钱。问小红用了多少钱？”有的学生进行列式解答后，马上会答：小红用18钱。学生出现这样的错误后，教师怎么办，听课中，我没有马上向学生指出，而是作了如下有趣的自问自答。“好的！如果题目要问，用了多少时间，答用18时间，如问小红有多重，就答小红有54重，如问汽车行了多少时间？就答用了24时间。”此时，教室哄堂大笑，议论纷纷，很快指出了答语的错误。显然，这样的课堂气氛是有效的，它使学生在快乐的气氛中轻松地学到了知识。在不知不觉中，使全体学生参与到学习活动中去，让学生想学、乐学。
又如在教学有余数的除法时，我出示了这样一题：38.2除以2.7，我发现大部分学生的结果是错误，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我没有当场向学生指出错误，而是把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：
（1）、余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。
（2）、验算：：1.4×2.7+0.4≠38.2，说明商是错误的。
（3）、验算14×2.7+4≠38.2，说明余数是错误的。}