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北师大版五年级上册数学第三单元知识点总结（1）倍数和因数倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。注意：①一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。②一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数特征 2的倍数的特征：个位上是2，4，6，8,0的数都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都就是3的倍数。偶数的特征：个位上是2，4，6，8,0的数都是偶数。奇数的特征：个位上是1,3,5,7,9的数都是奇数。（2）质数一百以内25个质数2，3，5，7，11，13，17,19，23，29，31,37, 41，43,47,53，59,61,67,71,73,79,83,89,97，（记住20以内的质数）（3）质数与合数 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1.（4）判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。注意：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。1.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。2.质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。3.合数：除了1和它本身还有其它正因数。4.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。5.若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。6.公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。7.1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。8.所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）9.2是最小的质数。10.4是最小的合数11.两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数第一单元小数除法.1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。4、在小数除法中的发现: ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。小数除法的验算方法: ①商x除数=被除数(通用)②被除数亡商=除数6、商的近似数:根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来...如此类推。7、循环小数:
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3...7.145145...等。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.33...的循环节是3,
4.6767...的循环节是67，6.9258258...的循环节是258)8.除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。10.小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。第二单元轴对称和平移轴对称:1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4.轴对称图形的画法:(1)找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等;(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点:(4)按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移: 1.平移的定义:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质:(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离。(2)将关键点按所需方向平移所需距离。(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。设计图案的基本方法:平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)根据所选的基本图案确定旋转点;(3)确定旋转度数;(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。2.运用对称设计图案的方法:(1)先选好基本图案;(2)依据基本图案的特点定好对称轴;(3)画出基本图形的对称图形 第三单元倍数和因数(-)数的世界知识点: 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像0，1,2，3,4,5,6，,这样的数是自然数。: 像-3，-2,-1, 0, 1, 2, 3,.，这样的数是整数。我们只在自 然数(零除外)范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点: 一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身:一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2，5的倍数的特征知识点: 2的倍数的特征:个位上是0, 2, 4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。补充知识点:既是2的倍数，又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。(既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10,最小的三位数是100)(二)3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和3的倍数的特征:_个位 上的数是0, 2, 4, 6, 8,并且各个数住上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。(同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6.)同时是3和5的倍数的特征:个位 上的数是0或5,并且各个数住上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。(同时是3和5的倍数，一定是15的信数，最小的是15。)同时是2,3和5的倍数的特征: 个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的信数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。(同时是2, 3和5的倍数,一定是30的倍数，最小的两位数是30,最小的三位数是120)9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。四找因数在1~100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法:1、运用乘法算式，思考:哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。补充知识点: 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法:一般来说，首先可以用“2，5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2, 5, 3;如果还无法判断，则可以用7, 11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7, 11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。第四单元多边形 面积(-)比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法:根据图形面积的大小，可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格，利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点: 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。(C)地毯上的图形面积知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若千个相同面i积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点: 在解决问题时，策略和方法是多种多样的。认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。(一)平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底;长方形的寬就是平行四边形的高。因此:平行四边形面积=底X高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成: S=a h 补充知识点: 当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。(二)三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积:2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此:三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成: S=ah÷2 补充知识点:;决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。(三)梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高=(上底+下底)×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成: S=(a+b)h÷2补充知识点: 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。高和底的关系是对应的。第五单元分数的意义 ㈠分数的再认识一、整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。二、真分数与假分数理解真分数、假分数、带分数的意义。真分数特点:分子都比分母小;分数值小于1。假分数特点:分子比分母大，或者分子与分母相等;分数值大于或等于1。带分数特点:由整数和真分数两部分组成的;分数值大于1。带分数的读法:
读作:二又四分之一。★补充知识点: 分子是分母倍数的假分数可以化成整数;分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。三、分数与除法理解分数与除法的关系:分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数。分母相当于除教，分数线相当于除号,分数的值相当于商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法:将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。四、分数基本性质: 分数的分子和分母都乘上或除以相同的数(O 除外)，分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小也是不变的。求一个数是另一个数的几分之几:一个数÷另一个数，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。找最大公因数: 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法: 其他找最大公因数的方法：列举法:运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因教。找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。约分： 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数。分子是“1”的分数一定是最简分数。掌握约分的方法:约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点:比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内)，再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公信数没有最大的公倍数。补充知识点:其他找公倍数和最小公倍数的方法:找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范固内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公信数。例如:找6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有: 9,18，27, 36, 45,再从这些数中找出6的倍数18，36, 18 和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。1、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。2、如果两个数是连续的自然数(0 除外),那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。3、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。4、短除法求最小公倍数★把分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。★通分的两个要点:和原来分数相等;分母相同。分数大小比较: 同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法:用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。(把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小)补充知识点:通分一般以最小公信数作分母。第六单元组合图形的面积组合图形面积知识点:了解组合图形:有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。探索活动:成长的脚印知识点:能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。数方格的方法:满格记为1,少于半格记为0，大于半格记为1。尝试与猜测鸡兔同笼知识点:运用列表的方法(逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法)解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。点阵中的规律知识点:能 在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。（一单元概念）1、自然数包括零和正整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。2、整数包括负整数和自然数，没有最大的也没有最小的整数。3、两个非零自然数相乘的积叫这两个自然数的倍数，两个自然数是所得积的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的；一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。4、要找一个数的倍数，就是用这个数同任意非零自然数相乘，所得的积就是它的倍数，一般从自然数1乘起。6、个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0的数同时是2和5的倍数7、是2 的倍数的数叫偶数。不是2 的倍数的数叫奇数。8、各数位上数字之和是3的倍数的数是3的倍数。各数位上数字之和是9的倍数的数是9的倍数9、找一个数的因数就是想哪两个数相乘等于这个数，那两个数就是他的因数，一般一对一对的找，先找出一和它本身的那一对，再找完它们之间的因数。10、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数；一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数；最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数与合数； 1既不是质数，也不是合数。11、只要找到一个1和它本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。12、100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97这25个。13、两个或两个以上的数共有的倍数叫公倍数；两个或两个以上的数共有的因数叫公因数；如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质数因数； 把一个合数用几个质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。14、偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 ；偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数；相邻两个自然数之和为奇数。15、偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 ；相邻自然数之积为偶数。（一单元概念）1、自然数包括零和正整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。2、整数包括负整数和自然数，没有最大的也没有最小的整数。3、两个非零自然数相乘的积叫这两个自然数的倍数，两个自然数是所得积的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的；一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。4、要找一个数的倍数，就是用这个数同任意非零自然数相乘，所得的积就是它的倍数，一般从自然数1乘起。6、个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0的数同时是2和5的倍数7、是2 的倍数的数叫偶数。不是2 的倍数的数叫奇数。8、各数位上数字之和是3的倍数的数是3的倍数。各数位上数字之和是9的倍数的数是9的倍数9、找一个数的因数就是想哪两个数相乘等于这个数，那两个数就是他的因数，一般一对一对的找，先找出一和它本身的那一对，再找完它们之间的因数。10、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数；一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数；最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数与合数； 1既不是质数，也不是合数。11、只要找到一个1和它本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。12、100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97这25个。13、两个或两个以上的数共有的倍数叫公倍数；两个或两个以上的数共有的因数叫公因数；如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质数因数； 把一个合数用几个质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。14、偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 ；偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数；相邻两个自然数之和为奇数。15、偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 ；相邻自然数之积为偶数。第三单元：倍数与因数 课题一 倍数与因数教学目标：知识目标：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。能力目标：掌握找一个数的倍数的方法。情感目标：培养学生认真自学、有问题在小组内合作学习的良好习惯，从而提升团体合作能力。教学重点:1、自然数与整数的范畴及区别2、因数倍数的研究范围 教学难点：因数倍数的相互依存性 教学准备：多媒体情景图或白板课件 教 法：引导自学，精讲疑难 学 法：自主探索与合作交流 教学过程：一、情景导入师:上课之前,老师先来做个小调查,哪些同学知道爸爸的名字?哪些同学知道爷爷的名字?哪些同学既知道爸爸的名字,又知道爷爷的名字?(板书:我 爸爸 爷爷)引导说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。师:我们人与人之间有各种各样的关系,比如我们刚刚说到的“父子关系”。父子关系是一种互相依存的关系,表述时一定要说完整才行。其实数与数之间也有这样的关系,这节课我们就来学习有关的知识。二、自主探究1.出示教材上的队形图。从解决书上提出的问题的过程中引出算式。9×4=36(人)5×7=35(人)说说在算式中每个数字的名称及所表达的意义。2.认一认。以9×4=36这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义,即36是9和4的倍数,9和4是36的因数。这里出现了两个新的概念:倍数和因数,今天我们就来学习倍数和因数。(板书课题:倍数与因数)引导学生认识倍数和因数,体会倍数和因数的含义。学生第一次接触,教师要让学生多说一说。师:根据5×7=35,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上,出示一个除法算式,如18÷2=9,启发学生思考:根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明:在研究倍数和因数时,范围限制为不是零的自然数。3.根据算式说一说。出示25×3=75,20×5=100。师:25和3是75的什么?75是3的什么,也是25的什么? 生:25和3是75的因数。75是3的倍数,也是25的倍数。师:如果我说25是因数,75是倍数对吗? 学生讨论。同桌根据算式互相说。老师小结:因数和倍数是相互依存的关系,不能单独说一个数是因数或倍数,必须说清谁是谁的因数或谁是谁的倍数。4.找7的倍数。师:找到后,小组内交流自己的想法。三、探究结果汇报 组长汇报:1组:就是用7分别去乘1,2,3,……得数就是7的倍数。7的倍数有7,14,21……2组:用7去除每个数,得数没有余数的就是7的倍数。7的倍数有7,14,21…… 小组交流。老师小结:判断哪些数是一个数的倍数,可以用乘法求出这个数的倍数,再找出对应的数,也可以用除法去验证。四、总结收获师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们认识了因数与倍数,知道了它们之间的依存关系,学会了怎样判断哪些数是一个数的倍数的方法。板书设计倍数与因数教学反思：课题二 2、5的倍数的特征教学目标：知识目标：理解2、5的倍数的特征，了解奇数，偶数的含义 能力目标：能判断一个数是不是2、5的倍数，能判断一个自然数是奇数还是偶数。情感目标：在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。教学重点：2、5倍数的特征及奇偶数的判别 教学难点：奇偶数的特征教学准备：白板课件100以内数字表 教 法：引导自学 学 法：动手实践 教学过程：一、复习铺垫1、提问学生来说说自然数和整数的范围及异同2、倍数和因数的相互依存说法：4乘5等于20，说出因数和倍数3、寻找四个2的倍数由学困生完成，错误时提问其他学生帮助更正。二、板书课题1、出示自学目标A、理解2、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5的倍数。B、了解奇数，偶数的含义，能判断一个自然数是奇数还是偶数。2.自学指导自学指导：认真看第33页的内容。按照要求动手做一做，然后思考：（1）、通过表格中做上记号的数你能说一说5的倍数有什么特征吗？(2)、2 的倍数有什么特征吗？(3)、什么是偶数和奇数？5分钟后汇报学习成果。（师：如有疑问可以与同学讨论，也可以举手问老师。）三、学生自学过渡语：依师自定激励语。教师巡视并督促每个学生认真自学。（要保证学生看够5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看）四、自学检测1、先让学生同桌交流自学成果。2、出示检测题： 第34页的练一练第1题。学困生板演，其他学生独立完成。五、精讲1、学生当小老师来批阅板演，如发现错误，不要擦去原题，在旁边更正2、根据学生板演中出现问题来精讲，突破重难点，适当延伸。六、课堂小结：学生自己说收获，老师及时总结并板书重点结论，对于学生没有说到的重难点，可以引导其说出并总结板书。七、作业完成第34页 “练一练”第 4题。板书设计： 2、5的倍数的特征 5的倍数的特征：个位是0或5 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。教学反思：课题三 3的倍数的特征教学目标：知识目标： 理解3的倍数的特征能力目标：能判断一个数是不是3的倍数。情感目标：发展学生分析、比较、猜测、验证的能力。教学重点：3的倍数的特征总结 教学难点：运用2、3、5的倍数的特征 教学准备：白板课件100以内数字表 教 法：引导自学 学 法：自学探究 教学过程：一、复习旧知： 1、2和5的倍数特征 2、2和5共同倍数的特征3、说一些数，提问学生来判断奇偶通过提问一些学困生来完成，让其他学生来评断，达到全员参与复习。二、板书课题并引入新课同学们，上节课我们研究了2、5的倍数的特征，你们想研究一下3的倍数有什么特征吗？1、出示自学目标理解并总结出3的倍数的特征，能独立判断一个数是不是3的倍数。2、自学指导：自学指导：认真看第35页的内容，重点看第35页中间的表格和对话框，思考：通过表格中做上记号的数你能说一说3的倍数有什么特征吗？5分钟后汇报学习成果。三、学生自学 下面自学竞赛开始。学生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。3的倍数特征总结较抽象，学生可能一时无法总结，老师要做以适当引导。四、自学检测1、学生先自行交流自学成果。2、出示第36页的练一练第1、2题 通过提问或让学困生板演来完成检测。五、精讲1、学生当小老师来批阅板演，如发现错误，不要擦去原题，在旁边更正2、根据学生板演中出现问题来精讲，突破重难点，适当延伸。六、课堂小结：学生自己说收获，老师及时总结并板书重点结论，对于学生没有说到的重难点，可以引导其说出并总结板书。七、巩固练习第36页的练一练第3题、第4题。作业可布置配练习题。作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。板书设计：3的倍数的特征
3的倍数特征总结课后反思：课题四 2、5、3倍数特征总复习教学目标：知识目标：2、3、5共同倍数的特征能力目标：能应用共同倍数的特征解决相关问题情感目标：提升综合应用知识的能力，培养大胆思考的学习习惯 教学重点：2、3、5共同倍数的特征 教学难点：实际应用教学准备：白板课件出示60以内的数字表 教 法：归总训练学 法：积极思考，做好知识归类 教学过程：一、复习提问学生完成2、3、5各自倍数的特征知识。出示一些数字让学生迅速判断是2、3、5谁的倍数。由学生完成，老师引导学生解决出现的错误。二、归总训练1、引导学生观察2、3、5共同倍数的特征，然后形成规律，让学生大胆的说出，提问学生进行补充。2、引导学生完成相关练习，主要由学困生完成，老师引导学生评判，由错误信息深入难点重点的突破。3、巩固训练。4、总结本课重难点及突破过程，加深学生的知识记忆。由学生自述，老师加以引导。5、布置作业。作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。板书设计 2、3、5共同的倍数
特征总结 课后反思：课题五 找因数教学目标：知识目标：熟练找一个数的因数的方法、认识因数的特征 能力目标：能正确熟练地找出一个数的全部因数，了解找因数与拼长方形之间的内在联系、理解一个数因数的特征。情感目标：提高学生的总结能力、发现能力和合作动手能力。教学重点：正确找到一个数全部的因数 教学难点：归总一个数因数的特征 教学准备：12个小正方形学具 教 法：归总训练学 法：活动中强化知识技能 教学过程：一、复习旧知：1、提问3的倍数的特征并判断一个数是否是3的倍数 2、2、3、5共同倍数的特征提问和据特征来说出此数。3、因数的研究范围。自备复习题，通过提问一些学困生来完成，让其他学生来评断，达到全员参与复习。二、板书课题并引入新课1、出示自学目标探索找一个数的因数的方法，并能正确熟练地找出一个数的全部因数。2、自学指导：自学指导：认真看第8页的拼一拼。重点看第37页中间笑笑和智慧老人交流的内容，思考：（1）用12个小正方形拼成一个长方形有几种拼法？（2）说一说一个数的因数和拼成的长方形有什么关系？（3）12的全部因数有哪些？（5分钟后汇报学习成果，会做与例题类似的题目。）三、学生自学下面自学竞赛开始。学生认真看书，教师巡视并督促每个学生认真自学。（要保证学生看够5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看）四、自学检测1、学生自行交流自学成果。2、出示第38页的练一练第1题。尽量提问学困生以板演或问答形式完成。五、精讲1、学生当小老师来批阅板演，如发现错误，不要擦去原题，在旁边更正2、根据学生板演中出现问题来精讲，突破重难点，适当延伸。3、一个数的因数的个数是有限的呢?还是无限的啊?最大的是？最小的是？来突出因数的特征。4、如果不拼成长方形你能用乘法算式表示出来吗？此处来完善找因数的数学算式法。六、课堂小结：学生自己说收获，老师及时总结并板书重点结论，对于学生没有说到的重难点，可以引导其说出并总结板书。七、巩固练习第38页 “练一练”第2、3、4题 课外作业：第5题作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。板书设计：找 因 数不同方法的展示 因数的特征总结学生的错误展现 课后反思：课题六 找因数练习课教学目标：知识目标：找全一个数因数的方法归类 能力目标：能运用多种方法来找全一个数的因数情感目标：培养学生的全面思维，增强思维能力和实际动手能力 教学重点：找全一个数的因数 教学难点：找因数的多种方法实践 教 法：归纳要点，强化训练 学 法：全面思考、积极实践 教学准备：白板课件准备相关习题 教学过程：一、复习1、因数与倍数的依存关系：出示一组因数倍数，让学生说说谁是谁的因数（倍数）2、因数的研究范围通过提问学困生来完成，学生自主补充更正出现的错误。二、要点归纳1、找因数的方法利用乘法算式来寻找一个数的所有因数2、及时训练巩固利用乘法算式来找一个数的因数，对于找不全因数的问题让学生自主研判，利用错误资源提高学习效果。3、尝试用除法算式来寻找因数6的因数：6÷1＝6 6÷2＝3 6÷3＝2 从1除起，后两个算式出现相同数字，证明因数已找全。三、两种因数找法的巩固可以用配练中的习题来加强巩固，让学生自主选择两种找法，重点解决出现找不全的错误。利用板演中出现的问题来解决疑难，充分发挥学生主动性。四、总结全课重点让学生自己说收获，重点突出找不全的解决及判定方法（什么时候发现因数找全了）。作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。板书设计：
找因数练习课要点总结两种方法演示板演及错误解决 课后反思：课题七 因数倍数的特征教学目标：知识目标：使学生明晰因数与倍数各自特征 能力目标：能运用特征来解决实际问题 情感目标：培养学生养成总结的学习习惯 教学重点：因数倍数的特征 教学难点：特征的实际应用 教 法：教师引导，学生探索 学 法：积极探究教学准备：白板课件出示特征表 教学过程：一、复习铺垫1、找一些数的因数训练（自主选题）2、找一些数的倍数训练 学生自主完成，错误由学生自找并解决。二、当堂训练1、引导学生观察一个数的因数，从三个方面引导： 最大的、最小的、个数有限还是无限2、学生独立完成3、引导学生观察一个数的倍数，引导学生依因数特征来完成4、完成因数倍数特征表。主要是由学生来独立完成，然后全班交流，再形成规律。三、强化训练配练及相关习题（实际应用类的题型，以求突破教学难点）由学困生完成，学生自己判断及交流，找出错误，突破错误点，达到能力的提升。四、总结学生自主说出因数倍数的特征，老师引导学生补充完整。五、巩固典型习题的强化。诸如一个数最小的倍数一定大于它的因数等此类问题。作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。板书设计因数、倍数的特征因数倍数的引导观察 因数倍数特征总结表格 课后反思：课题八 找质数教学目标：知识目标：通过经历探究的过程理解质数、合数的意义 能力目标：并能正确判断一个数是质数还是合数，学会用列表法探究新知。情感目标：培养学生勇于探索新知的精神。教学重点：质数合数的意义教学难点：100以内质合数的判断方法 教 法：引导自学 学 法：自主探究教学准备：每个学生准备12个小正方形 教学过程：一、出示自学目标理解质数、合数的意义，并能正确判断一个数是质数还是合数。二、自学指导为了达到学习目标，请看自学指导。认真填写第39页的表格，重点看第39页表格下笑笑、淘气说的话，思考：（1）观察左表中各数的因数，根据因数的个数多少可以分为哪两类？（2）结合上面的发现，说一说这两类数分别有什么特点？（3）什么叫质数，什么叫合数？三、学生自学 下面自学竞赛开始。学生认真看书，督促每个学生认真自学。四、自学检测：1.说自学收获：同桌之间先互相交流一下自学目标的完成情况。重点说说什么样的数是质数？什么样的数是合数？1呢？2、第39页的“认一认，填一填”。提问时以学困生为主，围绕重难点引导学生补充完整。五、精讲1、根据学生所作的回答来找出问题，引导学生共同解决疑难点。2、重点突出质合数的区别及与奇偶数的联系区别。六、巩固练习练习：第40页第2题另附一题：所有的奇数都是质数吗？偶数里谁是唯一的质数？1为什么不是质数，也不是合数呢？最小的质数合数分别是多少？七、小结：本节课我们学习了质数、合数的概念以及找质数方法，如何对一个数进行判断？（学生说对，教师不必重复）作业布置自定。板书设计：找质数质数 合数重点内容总结： 课后反思：课题九 质合数和奇偶数的区别教学目标：知识目标：再次熟练质合数和奇偶数各自的特征，正确区分各类数能力目标：学生对此四种数的分类极易混淆，本课目标旨在让学生理解此四种数的分类标准，在实际中正确区分此四类数。情感目标：提高学生的总结能力和逻辑分析能力 教学重点：质合数和奇偶数各自的分类标准。教学难点：本类知识概念的交叉和区分 教 法：归总分析 学 法：积极探究教学准备：白板课件相关内容准备 教学过程：一、复习1、质合数的分类标准及意义2、奇偶数的分类标准及意义3、说说10以内的质数、合数、奇数、偶数。要求学生完成。二、自主探究，老师引导，及时总结。1、引导学生写出10以内的质数、合数、奇数、偶数。2、引导学生观察质数里有偶数吗？奇数里有质数吗？质数全部是奇数吗？偶数和合数有什么联系吗？3、学生基本都能解决。4、及时总结：2是质数中唯一的偶数，质数中除了2以外，都是奇数。合数中既有偶数也有奇数。最小的质数、最小的合数、10以内连续的三个合数、20以内连续的三个合数等易混淆的概念。三、巩固完成配练相关习题和其他相关习题，提问学困生完成。四、总结全课主要内容总结，由学生自述自己本课的收获，不足由老师引导补充。作业自定，要分层次而布置，要紧密结合本课要点，力求达到巩固知识。板书设计质合数和奇偶数的区别要点概括板 演 课后反思：课题十 练习四教学目标：1、进一步巩固掌握找因数和找质数的方法。2、再次熟练质合数和奇偶数各自的特征，正确区分各类数 教学重点：掌握加法中数的奇偶性的变化规律并理解。教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。教 法：引导学生自学 学 法：自主探究教学准备：白板课件相关内容准备 教学准备：白板课件相关内容准备 教学过程：一、复习：1、奇偶数的意义2、提供一些数字让学生迅速判断奇偶二、出示自学目标在活动中发现数的奇偶性的变化规律三、自学指导自学指导：观察动画演示做好记录后，思考：（1）如何用列表和画示意图的方法发现数的奇偶性变化（2）加减法中数的奇偶性变化规律是什么（3）能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。四、学生自学提供动画演示，督促每个学生做好记录，然后认真自学。五、自学检测1、同桌之间互相交流一下自学的收获和遇到的困惑。2、提问学生完成活动一下的试一试。3、提问学生完成活动二下的试一试。尽量让学困生完成，让学生充当小老师完成评判。六、精讲 41页的练一练根据学生出现的问题，重点突出初始是偶数还是奇数，然后问奇偶次时之间的联系。七、巩固练习：做《配套练习》相关章节 重点检查学困生完成情况，及时辅导。作业布置要紧密结合本课要点，做到再次巩固。八、小结：学生说收获，老师引导补充完整。板书设计：课后反思：课题十一 整理与复习教学目标：知识目标：通过整理复习过程，能力目标：培养学生自主探索、整理和归纳知识。情感目标：自我评价和与同伴交流的习惯。教学重点：全面掌握三种图形面积计算方法，并能熟练运用 教学难点：体验有序归纳总结知识的方法，养成有序思考的习惯。教 法：引导探索法 学 法：练习法 教学过程：一、复习巩固。这一阶段我们学到了什么？二、归纳总结。1、请你把自己学到的知识进行简单的整理，并与同伴交流。2、小组合作把学到的知识进行系统、有序地归纳与整理。第一单元 小数除法（概念及相互联系）第二单元 轴对称和平移（概念及相互联系）第三单元 倍数与因数（概念及相互联系）3、汇报结果，教师补充。三、巩固与应用。课本第46页的第1-5题。四、解决实际问题。课本第47、48页的第10-14题。五、课堂小结。今天你有哪些收获？六、作业。课本第47页的第6、7题。板书设计：教学反思：单元测试及讲评（4课时）第四单元分数加减法知识点1．同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。2．异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法的计算方法进行计算。结果能约分的要约分。3．分数加减混合运算顺序：①没有括号的要从左往右算。②有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。4．分数加减混合运算的简便计算方法（特征：混合运算里有相同分母的分数）：①运用加法交换律和结合律。②添括号：括号外面是“＋”，不改变里面的符号。括号外面是“－”要改变里面的符号，“＋”要变成“－”，“－”要变成“＋”。③去括号。④移动交换位置等。5．分数化成小数：被除数除数＝被除数÷除数6．小数化成分数：原来小数有几位小数就再1的后面添几个0作为分数的分母，原来小数的小数点去掉作为分数的分子。分数能约分的要约分。7．分子都是1的分数加减法规律：结果分数的分母等于两个分母的乘积，分子等于两个分母的和（差）。第五单元组合图形面积（二）知识点1．计算组合图形面积方法：①图形内，分割法，求和。②图形外，添补法，求差。2．计算不规则图形面积方法：①看作近似的基本图形。②数方格。3．鸡兔同笼问题的解题方法：①逐一列表法。②跳跃列表法。③折中列表法。共同特点：根据头来确定情况，根据腿来判断对错。4．点阵中的规律：善于观察，勤于思考；数形结合，发现规律。第六单元可能性的大小知识点1．用分数来表示可能性的大小：一共有N中可能，得到一种或A种可能时，可能性就是N分之一或N分之A。2．设计公平的游戏规则：可能性相等的游戏即为公平的游戏。}