精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
4．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是15．试题答案
在线课程
分析 由题意可得2x+y-4＜0，6-x-3y＞0，去绝对值后得到目标函数z=-3x-4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值．解答 解：如图，由x2+y2≤1，可得2x+y-4＜0，6-x-3y＞0，则|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10，令z=-3x-4y+10，得$y=-\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}+\frac{5}{2}$，如图，要使z=-3x-4y+10最大，则直线$y=-\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}+\frac{5}{2}$在y轴上的截距最小，由z=-3x-4y+10，得3x+4y+z-10=0．则$\frac{|z-10|}{5}=1$，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．');
},function(){
$(".klhoverbg,.klhoverbt").remove();
});
$(".klbox").click(function(){window.open($(this).attr("data-href"))});
});
var subject='gzsx';
练习册系列答案
相关习题
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
14．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
15．已知数列{an}的各项均为正数，bn=n（1+$\frac{1}{n}$）nan（n∈N+），e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）=1+x-ex的单调区间，并比较（1+$\frac{1}{n}$）n与e的大小；（2）计算$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{b}_{1}{b}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$，$\frac{{b}_{1}{{b}_{2}b}_{3}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$，由此推测计算$\frac{{b}_{1}{b}_{2}…{b}_{n}}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$的公式，并给出证明；（3）令cn=（a1a2…an）${\;}^{\frac{1}{n}}$，数列{an}，{cn}的前n项和分别记为Sn，Tn，证明：Tn＜eSn．查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
12．已知函数f（x）=4x-x4，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2-x1≤-$\frac{a}{3}$+4${\;}^{\frac{1}{3}}$．查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：
题型：填空题
19．计算：log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$-\frac{1}{2}$，2${\;}^{lo{g}_{2}3+lo{g}_{4}3}$=$3\sqrt{3}$．查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
9．设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：
题型：填空题
7．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为$\frac{9}{4}$．查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：
题型：选择题
3．定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：①g（x）=x；②g（x）=lnx+1；③g（x）=2x-1；④g（x）=2-$\frac{1}{x}$；其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个查看答案和解析>>
科目：高中数学
来源：
题型：选择题
4．若a，b∈（0，2），则函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+2x2+4bx+1存在极值的概率为（　　）A．$\frac{1+2ln2}{4}$B．$\frac{3-2ln2}{4}$C．$\frac{1+ln2}{2}$D．$\frac{1-ln2}{2}$查看答案和解析>>}