【导语】亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！免费学习网为大家准备了六年级上册数学期中试卷【三套】，希望对大家有所帮助！　　　　
六年级上册数学期中试卷一
　　一、用心思考，正确填写（每空1分，共20分）　　1. 72的 512 是（ ）；（ ）的 35 是24。　　2. 比80米多 12 是（ ）米；300吨比（ ）吨少 16 。　　3. 5 和（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。　　4. 65 ＝18÷（ ）＝（ ）÷20＝（ ）25 ＝（ ）÷40　　5. 一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么，4小时完成任务的（ ）（ ） ，完成任务的35 要（ ）小时。　　6.“红花朵数的 23 相当于黄花的朵数”是把（ ）的朵数看作单位“1”，等量关系式是（ ）。　　7. 甲比乙少18 ，则甲数是乙数的（ ）（ ） ，乙数是甲乙两数和的 （ ）（ ） 。　　8. 在○里填上＞、＜或 =。　　56 ÷ 13 ○ 56 × 13 49 ○ 49 ÷ 27 710 × 52 ○ 710 ÷　　9. 一个直角三角形中两锐角中一个是另一个的78 ，较大的锐角是（ ）度。　　二、仔细推敲，判断对错 对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共5分）　　1. 4米长的钢管，剪下 14 米后，还剩下3米。 （ ）　　2. 甲比乙少49 ，乙比甲多49 。 （ ）　　3. 10千克水加入1千克盐后，盐占盐水的110 。 （ ）　　4. 两个真分数的积一定小于1。 （ ）　　5. 松树的棵数比柏树多15 ，柏树的棵数就比松树少 15 。 （ ）　　三、反复比较，择优录取。选择正确答案的序号填入括号,每题2分，共10分）　　1. 1与一个数的倒数之差是56 ，这个数是（ ）。　　A. 16 B. 56 C.1 D.6　　2.北京距离昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明距离北京的（ ）。　　A. 北偏东42°方向986千米 B. 南偏西42°方向689千米 C. 西偏南42°方向986千米 D. 南偏西42°方向986千米　　3. 一件商品涨价 110 后，又降价 110 ，现价比原价（ ）。　　A.贵 B. 同样多 C. 便宜 D.无法确定　　4.有30本故事书，故事书比连环画少 16 ，连环画有 （ ）本。　　A.36 B.30 C.25 D.24　　5.一袋土豆，吃了它的 25 ，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克。　　A.20 B.50 C.18 D.12　　四、看清题目，巧思妙算（35分）　　1.直接写得数 8分　　34 ×16= 12÷ 35 = 35 × 56 = 0× 78 ＋ 18 =　　1÷ 78 = 35 ÷ 910 = 57 ÷ 57 = 12 × 13 ÷ 12 × 13 =　　2.怎样算简便就怎样算（每题3分，共12分）　　× ＋ ÷6 ÷[ ×（ － ）]　　
　　24× × （ ）×24　　　　3.解方程（每题3分，共9分）　　= + =39 7 －3 =　　　　
　　4.列式计算（每题3分，共6分）　　①一个数的35 是36的 ，这个数是多少？（列方程解）　　　　② 与 的差除以 ，商是多少？　　　　五、读懂要求，实践操作（5分）　　1.请在右图的括号里用数对表示出　　三角形各个顶点的位置（3分）　　A , B , C ,　　2.请你描述出从A-B-C-A的详细路线。（2分）　　
　　六、走进生活，解决问题（每题5分，共25分）　　1.养殖场有鸡3200只，第一周卖出 38 ，第二周卖出 25 。两周一共卖出多少只？
　　2. 单独完成一项工程，甲队要20天，乙队要30天，甲队先独做5天后，两队合作，还要多少天完成任务？　　　　3.某粮店上周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多 16 ，粮店上周卖出大米多少吨？　　　　
　　4.实验小学美术组人数是科技组的 ，科技组人数是体育组的 ，美术组有40人，体育组有多少人?
　　5. 六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的37 ，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的23 ，六年级一共有多少人？　　
六年级上册数学期中试卷二
　　一、 填空题：（每空1分，共25分）　　1、小雪的座位是（2，5），他前面同学的位置是（ ）。　　2、29 是815 的（ ）（ ） ；5吨的13 与（ ）的12 相等；（ ）的25 是60米。　　3、在一个直角三角形中，角与最小角的度数比是5：1，最小角是（ ）度。　　4、一根长2米的绳子，用去34 米，还剩下（ ）米。如果用去2米的34 ，还剩下（ ）米。把15 米长的绳子平均分成4段，每段长是这根绳子的（ ）（ ） ，每段长（ ）米。　　5、甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是（ ）。　　6、一幢楼房20层高，相邻两层有15级台阶，某人从1层到层，要走（ ）级台阶。　　7、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分，做错一题倒扣4分。小丽得了100分，她做对了（ ）道题。　　8、最小的质数和最小合数积的倒数是（ ）。　　9、若甲数除乙数的商是0.8，则甲、乙两数的比是（ ），如果甲数与乙数相差0.8，则甲数是（ ），乙数是（ ）。　　10、市内电话收费标准如下表：　　种类 3分钟以内 3分钟以外　　甲种电话（单位） 0.30元 每分钟0.10元　　乙种电话（住宅） 0.20元　　（1）打市内电话5分钟，甲种电话需（ ）元，乙种电话需（ ）元。　　（2）小王打了一次市内电话花了0.7元，这次电话最长可以打（ ）分钟。　　11、三个连续的奇数之和是129，那么其中最小的那个奇数是（　　　　）。　　12、一个两位数是30的因数，又是3的倍数，这个两位数是（ ）。　　13、甲乙两队合做一件工作，甲队独做要6小时，乙队独做要9小时，两队每小时完成这份工作的（ ）。　　14、20千克比16千克多（ ）（ ） ，16千克比20千克少（ ）（ ） 。　　15、一个半圆，半径是3厘米，它的周长是（ ）。　　二、判断题：正确的在（ ）里打“√”，错误的打“×”（5分）　　1、真分数分子与分母的比值小于1，假分数分子与分母的比值不小于1。（ ）　　2、如果☆小于1且不等于0，那么62×☆＞62÷☆。（ ）　　3、15÷（5+15 ）=15÷5+15÷15 =3+75=78。（ ）　　4、自然数的倒数一定比它本身小。（ ）　　5、两个大小不同的圆，大圆周长和直径的比值同小圆周长和直径的比值相等。 （ ）　　三、选择题：（每小题1分，共10分）　　1、把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）　　A、12 B、21 C、28 D、32　　2、一个数与它的倒数相除，商（ ）　　A、一定大于1 B、一定小于1 C、一定等于1 D、不确定　　3、一批化肥用去了14 吨后，还剩下这批化肥的14 ，用去的和剩下的相比（ ）　　A、用去的多 B、剩下的多 C、一样多 D、无法比较　　4、考场内有30名考生，男、女人数的比可能是（ ）　　A、3：4 B、2：3 C、1：3 D、4：5　　5、下列图形中，对称轴最少的是（ ）　　A、长方形 B、正方形 C、等腰三角形 D、圆　　6、一件商品涨价15 后，又降价15 ，现价比原价（ ）　　A、贵； B、便宜； C、同样多； D、不确定　　7、圆周率π（ ）3.14。　　A、一定大于 B、一定小于 C、一定等于 D、不确定　　8、一个钟表的分针长10㎝，从10时走到12时，分针走过了（ ）㎝。　　A、31.4 B、62.8 C、125.6 D、314　　9、在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（ ）　　A、圆的半径 B、圆的直径 C、圆的周长 D、圆周长的一半　　10、在半径为4厘米圆内，剪一个的正方形，这个正方形的面积（ ）平方厘米。　　A、16 B、32 C、64 D、128　　四、多加细心做计算（共计28分）　　1、直接写得数（每小题0.5分，计4分）　　57 ×1415 = 81÷97 = 49 ×2= 9.9÷0.1=　　13 - 14 = 0÷35 = 1100 ÷110 = 59 ×2÷59 ×2=　　2、化简下列的比，并求出比值（每小题2分，计6分）　　60：45 0.35：16 45分：1.5小时　　　　3、计算下列各题（能简算的要简算）（每小题2分，计8分）　　78 ×43＋78 ×36＋78 15 ÷（23 +15 ）×15
　　815 ÷[125 ×（25 +110 ）] 713 ÷[114 ÷（423 - 12 ）]　　
　　4、解方程（每小题2分，计4分）　　23 x÷14 =12 x÷635 =2645 ÷1325　　5、列式计算。（每小题3分，共6分）　　（1）甲数是5的15 ，乙数的15 是5，两数相差多少？M
　　（2）7与它的倒数的差除37 与它的倒数的和，商是多少？　　　　五、走进生活巧应用（共计14分）　　1、只列算式或方程，不计算（每小题2分，共8分）　　（1）一桶“金龙鱼”色拉油重5千克，用去了它的34 ，用去了多少千克？　　　　（2）一瓶“黄河口香醋”吃去12 千克，刚好吃去了45 ，这瓶醋原有多少千克？　　　　（3）同学们植物，植的柳树的棵树比杉树的3倍少20棵。柳树植了190棵，杉树植了多少棵？　　
　　（4）水果店运来了桔子和苹果共130千克，运为的苹果与桔子的重量是5：4，运来苹果多少千克？
　　2、中国四大古典名著之一《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的13 ，其余是副将。这108将中有男将105名，女将3员。根据以上信息，请把问题写在相应算式的横线上（每小题2分，共6分）　　（1）3÷108　　（2）108×（1- 13 ）　　（3）（105-3）÷105　　六、步入几何世界（共计18分）　　1、计算下面图形中阴影的面积。（单位：厘米）（每小题3分，共9分）　　　　2、一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。求这个运动场的周长和面积。（6分）　　
　　
六年级上册数学期中试卷三
　　一、填空题。（25分）　　（1）在括号里填上适当的分数。　　45分=（ ）小时 120克=（ ）千克 1立方分米80立方厘米=（ ）立方分米　　（2）把 米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的（ ），两段长（ ）米。　　（3） 公顷的 是（ ），（ ）的 是60米。　　（4） 12÷（ ）= = : 8 = 15 =（ ）（填小数）　　（5）在下面的○里填上“＜”、“＞”、或“=”。　　×2.4 ○ 3÷8 ○ 0.375 ÷1.5 ○　　÷ ○ × ○ ÷0.1 ○ ×0.1　　（6）一个正方形的周长和它的边长的比是（ ），比值是（ ）。　　（7） A = B（A、B不为0），那么B:A =（ ）:（ ）。　　（8）水结成冰后，体积增加 ，冰化成水后体积减少 。　　（9）把10克的糖放入100克的水中，糖占水的（ ），糖和糖水的比是（ ）。　　（10）一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5:4:3，其中最长的一条边是（ ）厘米。　　二、判断题 （ 对的打“√” 错的打“×” ）。（5分）　　（1）一个数（0除外）除以真分数，所得的商大于这个数。 （ ）　　（2）1的倒数是1，0的倒数是0。 （ ）　　（3）一个数除以 ，就是把这个数扩大8倍。 （ ）　　（4）有两根木棒，第一根用去它的 ，第二根用去 米，两根剩下的长度相等。（ ）　　（5）比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。 （ ）　　三、选择正确答案的序号填在括号里。（5分）　　（1）如果甲数的 等于乙数的 （甲、乙两数都不等于零），那么（ ）　　A、甲＞ 乙 B 甲＜ 乙 C、 甲＝ 乙 D、无法判断　　（2）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）。　　A、16:5 B、5:16 C、3:2 D、2:3　　（3）一根水管，第一次用去全长的 ，第二次用去剩下的 ，两次用去的长度（ ）。　　A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法比较　　（4）两个正方形边长的比是2∶3，它们的面积比是（ ）。　　A、2∶3 B、4∶6 C、4∶9 D、3∶2　　（5）甲班人数比乙班人数多 ，乙班人数比甲班少（ ）。　　A、 B、 C、 D、　　四、计算题。（36分）　　1、用简便方法计算。（8分）　　24× × ×21 813 ÷7＋17 ×613　　　　46× 11.58－（7 ＋1.58）　　　　2、计算。（16分）　　×0.625÷ （0.55－ ）÷（ × ）　　　　－ ÷ × （ ＋ ）÷ ＋　　　　3、解下列方程。（6分）　　X= × 1－ X= X÷ = ÷　　　　4、文字题 。（6分）　　（1）从38 的倒数里减去14 的23 ，差是多少？（列综合式子）　　　　（2）23 与14 的差等于一个数的56 ，这个数是多少？（用方程解）　　　　五、解决问题。（25分）　　1、只列式不计算。（9分）　　（1）制造一种机床，原来每台用钢材3吨，现在每台用的钢材比原来节约 。现在每台用钢材多少吨？ 列式：　　（2）德阳市实验小学科技小组有 是男生，女生有30人，科技小组有一共有多少人？　　列式：　　（3）某食品厂计划生产一批饼干，食品一厂生产了这批饼干的 ，食品二厂生产了这批饼干的 ，结果超产450千克。这个工厂计划生产多少千克饼干？　　列式：　　2、养禽厂养的鸭是鸡的 ，同时又是鹅的 ，养的鸡有2400只，养的鹅有多少只？（4分）　　　　3、阅览室里科技书的本数相当于文艺书的 ，文艺书相当于全部书的 ，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？（4分）　　　　4、用192厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是7∶5∶4。这个长方体框架的体积是多少？（4分）　　　　5、两筐梨子共重216千克，若从第一筐内拿出它的 放入第二筐，这时两筐重量相等。第一筐原有梨子多少千克？（4分）　　　　六、看图填空 。（4分）　　（1）图书馆的位置可以用（ ）表示；公园的位置可以用（ ）表示；　　（2）王玲家在学校以东500米，再往北800米处；赵华家在学校以东300米，再往北400米处，在图中标出这两位同学家的位置。
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Hilbert的《几何基础》的五组公理之一：　
1.欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
2郭氏几何的平行公理：过一条直线之外的点，有且只有一条直线和已知的直线平行。
编辑本段平行公理的推论
概念：平行于同一条直线的两条直线平行
证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c
证明:假使b、c不平行
则b、c交于一点O
又因为a‖b,a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
由同位角相等，两直线平行，可推出：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
因为 a‖b,a‖c,
所以 b‖c （平行公理的推论）
编辑本段平行线性质定理
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。 4.两线平行并且不在一条直线上的直线 平行线： 1. 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 AB平行于CD ，AB∥CD 2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 平行公理的推论（平行的传递性）： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
∵a∥c，c ∥b ∴a∥b 平行线的判定
１. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行。 ２. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　简单说成：内错角相等，两直线平行。 3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质 1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等。 ２. 两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。 3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系 　垂直于同一直线的两条直线互相平行 平行线间的距离，处处相等 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 平行线 双绞线的两端采用相同的线序制作出来的称为平行线，使用不同线序制作的称为交叉线。
七年级下学期数学知识梳
第五章 相交线与平行线
一、知识结构图
相交线
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线及其判定
平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
命题、定理
平移
二、知识定义
1.邻补角：有公共顶点且有一条公共边 的，他们的另一边互为反向延长线，两个角是邻补角。 同角的补角相等
2.对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 对顶角相等
3.垂线：垂直是相交的特殊情形。两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，焦点为垂足。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
4.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题可以写成“如果.....那么.....‘
命题由题设和结论组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推迟的事项。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
判断平移的两个条件：1 形状大小不变
2 对应点之间的线段平行且相等
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的，这样的两个点叫做对应点。
第六章
1.有序数对的定义
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.记作（a，b）。
2.平面直角坐标系
平面直角坐标系的定义及其基本元素
平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.
①水平方向的数轴称为x轴或横轴。
②竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.
③x轴、y轴统称为坐标轴。
④公共原点称为坐标原点.
⑤象限的概念：两坐标轴将平面分成四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.（图形）
3.坐标：（1、3）只能在平面内有一点，这点P我们就用（1、3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标.
4.象限：各象限内点的坐标符号的特点
第一象限的点的坐标为（+、+）第二象限的点的坐标为（-、+）
第三象限的点的坐标为（-、-）第四象限的点的坐标为（+、-）
坐标轴上的点不在任何一个象限内.
5.规律。拓展延伸
①点P（a，b）到x轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为
；
②点P（a，b）：若点P在x轴上 -----a为任意实数，b=0；
P在y轴上 ----- a=0，b为任意实数；
P在一，三象限坐标轴夹角平分线上----a=b；
P在二，四象限坐标轴夹角平分线上----a=－b；
③A（x1，y1），B（x1，y2）：
A，B关于x轴对称------x1=x2，y1=－y2；
A、B关于y轴对称------ x1=－x2，y1=y2；
A，B关于原点对称------x1=－x2，y1=－y2．
在平面直角坐标系中，
P（x，y） 向右（或左）平移a个单位 --对应点（x＋a，y）（或x－a，y）； P（x，y）向上（或下）平移b个单位 --对应点（x，y＋b）（或x，y－b）.
第七章三角形
1. 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2. 三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边.
3. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示， 读做“三角形”.
如图：图中AB、BC、CA是三角形的边，有时也用a，b，c表示；点A、B、C是三角形的顶点；∠A、∠B、∠C是三角形的角；三角形ABC记作“△ABC”，读做“三角形ABC”.
1.三角形的边：三角形的两边之和大于第三边（多用于判断）
a-b<c<a+b （a-b>0）
2.三角形的高，中线和角平分线
三角形的高：由三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间线段，叫做这个三角形的高.
三角形的高及其有关结论
1.画出三角形ABC的三条高.
三角形高的位置与三角形的形状有关，锐角三角形的三条高在三角形内部；钝角三角形的三条高有两条高在三角形的外部；直角三角形有两条高与直角边重合.
2.锐角三角形ABC的三条高交于一点，交点在三角形内部；钝角三角形ABC三条高不交于一点，但高所在的直线交于一点；直角三角形ABC的三条高交于一点，交点为直角顶点A.
3.因为S＝
BC×AD=
AC×BE=
AB×CF，所以BC×AD=AC×BE=AB×CF.
三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线.
1.在三角形ABC中画出所有中线.
2.无论什么形状的三角形，三条边上的中线均在三角形内，并交于一点.
3.由AF=BF=
AB，BD=DC=
BC，AE=CE=
AC，所以S△ACF=S△BCF=S△ABD=S△ADC=S△ABE=S△BCE.
三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做这个三角形的角平分线.
、三角形角平分线及其有关结论
1.画出△ABC所有的角平分线.
【注意】三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线.
2.无论什么形状的的三角形，三个角的平分线都在三角形内部，并相交于一点.
内容直接考的很少，但是经常与其他知识综合考查，像什么作高求面积，利用角平分线求角度，利用中线求线段等等.
多边形内角和镶嵌
3.三角形的稳定性
四与三角形有关的角
1 三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
三角形内角和反映了三角形三个内角之间的关系，是解决任意三角形关于内角的证明和计算问题的重要依据之一，利用它可以解决以下问题：
（1）计算角度的大小，以及利用求出的角度来判断三角形的形状和证明直线垂直.解决这样的问题常常需要设未知数列方程求解.
（2）证明角相等.
（3）证明角的和、差、倍、分关系.
（4）证明角之间的不等关系.
2.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
1.三角形的外角必须满足三个条件：
（1）顶点与三角形的一个内角的顶点重合（即共顶点）；
（2）一边是三角形的一边（即共边）；
（3）另一边是三角形一边的延长线（即共线）.
如图，∠ACD是三角形ABC的外角，与三角形ABC有公共顶点C，公共边AC，CD在BC的延长线上.
2.三角形外角的个数
一个三角形共有六个外角，它们是三对对顶角，在研究和外角有关的问题时，通常在一个顶点处只取一个外角.
如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6都是三角形ABC的外角.
3.三角形的外角与相邻的内角是邻补角的关系，与不相邻的内角是不等的关系.
如上图，∠1是三角形ABC的外角，∠1与∠A是邻补角.因为∠1＝∠B+∠C，所以∠1与∠B、∠1与∠C都是不等关系.
4.三角形的外角和是360°.
如下图，因为∠1和∠BAC是邻补角，所以∠1＋∠BAC＝180°.同理∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠ACB＝180°.所以∠1＋∠BAC＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠ACB＝540°.
又因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.即三角形ABC的外角和是360°.
3.三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4.常用辅助线的做法：
（1）说明角的关系时，如果没有现存的外角可以使用，通常要延长某个角的一边.
（2）在进行角度计算时，为了能使用三角形内角和定理和外角性质，通常要构造三角形，这时需要连结某些线段或延长某些线段.
多边形及其内角和
1.多边形的有关概念
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
（5）凸四边形
2.正多边形：各角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形.
3.从n边形一个顶点出发,有n-3条对角线，它们把n边形分为n-2个三角形
3.n边形内角和：n边形的内角和为（n－2）×180°.
4.多边形外角和：多边形的外角和等于360°.
对于n边形的内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，其推导方法主要有以下几种：
课本方法：从一个顶点出发引n边形的（n－3）条对角线，把n边形分割为（n－2）个三角形（如图1），则这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，从而得到：n边形的内角和＝（n－2）×180°；
方法二：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形（如图2），这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°，因此n边形的内角和＝180°×n－360°＝（n－2）×180°；
方法三：在n边形的一边上取一点，把这一点与各顶点连结，把n边形分割为（n－1）个三角形（如图3），这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和＝（n－1）×180°－180°＝（n－2）×180°；
方法四：在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形（如图4），这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和＝n×180°－2×180°＝（n－2）×180°.
5.平面镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行衔接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.
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