质数又称素数,是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不能被其它自然数整除的自然数。任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
质数又称素数,是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其它因数的自然数。即不能被其它自然数整除的数叫做质数。如果能被整除则叫做合数,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其它数整除的数。
质数一般有以下几个性质:
1、质数的个数是无穷的。
2、质数p的约数只有两个,即1和p。
3、所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。
4、任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
题:判断2017年是质数还是合成数?
分析:如果很容易判断一个相对较小的正整数是否是素数,我们通常只需要用这个数除以素数2,3,5,7,11,13。如果它们都不能整除,则是素数,如果其中一个能整除,则是复合数。
比如143,因为14311=13,143不是质数,而是复合数;
再比如157,因为157不能被2,3,5,7,11整除,所以157是素数。
但是2017是一个小数字,只检查不能被连续的素数2,3,5,7,11,13整除就不能判断是素数。因为它可能被更大的素数整除。
是否是素数,可以通过检查是否能被素数整除来判断?
假设判断出的整数为n,
当n23时,如果n不是2的倍数,那么n就是素数;
当n35时,如果n不是2或3的倍数,则n为素数;
当n57时,如果n不是2或3或5的倍数,那么n就是素数;
当n711时,如果n不是2或3或5或7的倍数,那么n就是素数;
当n1113时,如果n不是2、3、5、7或11的倍数,那么n就是素数;
一般当nab(a,b为连续质数,且ab)时,如果n不是2,3,5,…的倍数或连续质数,则n为质数;
所以要判断一个较大的整数n是否是素数,方法是找到两个连续的素数a,b(ab)使n比较接近ab和nab,然后验证n是否能被所有小于a的素数一一整除。
对于2017年,因为,
练习:判断下列数字是否为质数。
不可能。它一直都在。你甚至还有手机和下一个app。
需要开启小米运动来测量体能数据。过了一个月,比较近没测,一直显示失败
我没有测试过。不到一个月,我的机器就修好了。使用时不会自动出水。必须拔掉插头,重新启动。启动后可使用一次。只要关掉水再打开,就不会有水出来。
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