本科毕业论文 论文题目： 二次曲线方程的化简及基于MFC绘图 学 号： 姓 名： 丁建伟 学科专业： 信息与计算科学 指导教师： 付静 学 院： 数学科学学院 2011 年 5 月 20 毕业论文（设计）内容介绍 论文（设计） 题 目 二次曲线方程的化简及基于MFC绘图 选题时间 完成时间 论文（设计） 字数 8200 关 键 词 二次曲线；坐标变换；标准方程；不变量；参数法；配方法； 论文（设计）题目的来源、理论和实践意义： 来源与理论：二次曲线方程的化简是二次曲线理论的重要内容，是《解析几何》课程教学的一个难点。其化简有很多有效的方法，各个方法又有不同的优缺点，都具有一定的局限性。有基本方法：坐标变换法；不变量半不变量法。在上述方法中，有的化简简单，但难于作图；而有的化简相对繁琐，但易于作图. 实践意义：归类总结出二次方程化简的方法和分类方法，选择一种易于二次方程的化简和分类的方法。并据此画出标准方程图形 论文（设计）的主要内容及创新点： 主要内容：本文分析研究了二次方程化简和分类的多种方法：坐标变换法；主直径主方向法；不变量法，参数法，配方法等.并在此基础上，详细介绍了二次曲线的化简的具体方法与步骤，并利用MFC绘画出二次曲线方程化简成的标准方程的图形。 创新点：除了使用传统的方法外，还将它们融汇整合，使用多种方法解决化简问题，利用参数法将坐标变换和主直径有机地结合起来;从坐标变换下二次曲线方程系数变化规律入手总结配方法;发掘两种新的综合的方法，可以轻便的解决原来单一方法很难解决的问题。并利用MFC将标准方程图形绘制出来。 附：论文（设计） 本人签名： 2011年 5 月 20 日 目 录 中文摘要 ……………………………………………………………… 1 英文摘要 ……………………………………………………………… 1 前言……………………………………………………………… 2 二、 二次曲线方程的化简与分类 ……………………………………2 （一）二次曲线方程在坐标变换下系数的变化………………………2 （二）利用坐标变换来化简二次曲线方程……………………………4 （三）二次曲线的不变量………………………………………………5 （四）用不变量确定二次曲线的标准方程……………………………6（五）用参数法化简二次曲线方程……………………………………8 （六）用配方法化简二次曲线方程……………………………………10 三、利用图形学中MFC绘制二次方程对应标准方程的曲线 ………13 四、总结 ………………………………………………………………18 参考文献 ………………………………………………………………18 附加代码 ………………………………………………………………19 PAGE PAGE 12 二次曲线方程的化简及基于MFC绘图 摘 要：本文分析研究了二次方程化简和分类的多种方法：坐标变换法；不变量法；因式分解法等.并在此基础归纳总结出两种新的简便的方法，即配方法和参数法，详细介绍了二次曲线的化简的具体方法与步骤，并用图形学和MFC的知识绘制二次曲线方程对应的标准方程的图形。 关键词：二次曲线；标准方程；不变量；参数法；配方法； Quadratic Equation and Simplification of the