直接求解c（n，m）等于多少，任何上过高中数学的人都会求解。但是你能快速的写出具体的每个组合的形式吗？本实验代码包含所有的算法和具体的实验代码。很有实用意义

一棵树是由n(n>0)个元素组成的有限集合，其中：每个元素称为结点(node)

(1)有一个特定的结点，称为根结点或树根(root)

(2)除根结点外，其余结点能分成m(m>=0)个互不相交的有限集合T0,T1,T2……Tm-1。其中的每个子集又都是一棵树，这些集合称为这颗树的子树。

(1)树都是递归定义的。

(2)一棵树中至少有1个结点。这个结点就是根结点。

(3)一个结点的子树个数，称为这个结的度(degree)

(4)在用图形表示的树型结构中，对两个用线段连接的相关联的结点，称上端点为下端点的父结点，称下端结点为上端结点为子结点。同一个父结点的多个子结点称为兄弟结点。

(5)定义一棵树的根结点的层次为1，其他节点的层次等于它的父结点层次加1。

(6)对于树中任意两个不同的结点，如果从一个结点出发，自上而下沿着树中连着结点的线段能到达另一结点，称它们之间存在着一条路径。

(7)森林是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。

无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;

有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；

满二叉树：叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树被称为满二叉树

完全二叉树：二叉树除去最后一层为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，这样的二叉树称为完全二叉树

哈夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

二叉树的遍历运算（递归定义）

(1)先序遍历：根，左子树，右子树根在先

(2)中序遍历：　　左子树，根，右子树根在中

(3)后序遍历：　　左子树，右子树，根根在后

题型一：已知其中一些遍历结果，求其他遍历结果

题型二：统计ｎ个不同的点可以构造多少棵不同的二叉树? Catalan数=C(n,2*n)/(n+1)

题型三：中缀表达式向前缀和后缀表达式的转化

性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为。

性质2：深度为k的二叉树至多有个结点(k≥1)。

性质3：二叉树中，叶子节点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

定义：一棵深度为k且有个结点的二又树称为满二叉树。

定义：除了最下层，其他每层都饱满，最下层的结点都集中在该层最左边的若干位置上。

① 满二叉树是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树；

② 在满二叉树的最下层上，从最右边开始连续删去若干结点后得到的二叉树仍然是一棵完全二叉树。

③ 在完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子，即该结点必是叶结点。④若I为结点编号则 如果I

N，则无左儿子若2*I+1

例题1：画一个深度为4的满二叉树。画一个深度为4的完全二叉树。

例题2：具有3个结点的完全二叉树的深度为（ ）

具有6个结点的完全二叉树的深度为（ ）

具有8个结点的完全二叉树的深度为（ ）

具有125个结点的完全二叉树的深度为（ ）

具有1024个结点的完全二叉树的深度为（ ）

例题3：完全二叉树的结点数为n，求该完全二叉树的深度（层数）。

解：设所求完全二叉树的深度为k。

深度为k得完全二叉树的前k-1层是深度为k-1的满二叉树，一共有2^(k-1)-1个结点。

由于完全二叉树深度为k，故第k层上还有若干个结点，因此该完全二叉树的结点个数：n>2^(k-1)-1。

另一方面，假设节点最多，

又因k-1和k是相邻的两个整数，故有。

1.完全二叉树对每个节点从上往下，从左往右编号，第i层的第j个节点的编号是（ ）

2.一棵有n个节点的完全二叉树的高度是（ ）

3.二叉树是重要的数据结构，5个点的不同的二叉树有（ ）个。

4.完全二叉树的结点个数为4 * N + 3，则它的叶结点个数为（ ）。

5.满二叉树的叶结点个数为N，则它的结点总数为（ ）。

6.在有N个叶子节点的哈夫曼树中，其节点总数为（　）

7.一棵二叉树高度为h，所有结点的度为0，或为2，则此树最少有( )个结点

8.按照二叉树的定义,具有3个结点的二叉树有( ) 种。

9、[多选题]对一个满二叉树，m个树叶，K个分枝结点，n个结点，则：（ ）

10. [多选题]关于二叉树的正确说法是（ ）。

A 完全二叉树一定是满二叉树 B 满二叉树一定是完全二叉树

C 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点

D 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1

E 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)；

11. 完全二叉树的结点个数为11，则它的叶结点个数为（ ）

12. 一个高度为h 的二叉树最少结点数目是（ ）。

13. 设有一棵k叉树,其中只有度为0和k两种结点,设n0,nk分别表示度为0和度为k的结点个数,试求出n0,nk之间的关系(n0=数学表达式,数学表达式仅含nk,k和数字)

14. 如果一棵m度树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…….有nm个度为m的结点,则该树中叶结点的的个数=______________.

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

2、下列公式中哪些是永真式？( )

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校

(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校

8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。

9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：

11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。

12、永真式的否定是（）

13、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为（），公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为（）。

15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。

16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（）。

17、在0（）Φ之间写上正确的符号。

18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。

20、下列各集合中，哪几个分别相等( )。

21、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )

22、判断下列命题哪个为真?( )

(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一个元素属于B，则A=B

23、判断下列命题哪几个为正确？( )