《义务教育数学课程标准（2011年版）》第7页中先给出了建立数学模型思想的地位：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。接着又给出了建立和求解模型的过程：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。最后指出上述过程的意义：这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。这段文字表述得很出色，但不足之处在于：把数学模型局限在“数与代数”的范围内，没有举出几何模型、概率模型的例子。

例1一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面要木材0.03m3，做一条桌腿要木材0.002m3。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？

解析：设共做了x张桌子。

根据做桌面所需木料的体积+做桌腿所需木料的体积 =3.8m3，建立如下方程模型：0.03x+4×0.002x=3.8，求解略。

2.构建不等式（组）模型

例2有10名菜农，每个人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩。已知甲种蔬菜每亩收入0.5万元，乙种蔬菜每亩收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

解析：设安排b名菜农种甲种蔬菜，则安排（10-b）名菜农种乙种蔬菜。

根据甲种蔬菜的收入+乙种蔬菜的收入≥15.6万元，建立如下不等式模型：3×0.5×b+2×0.8×（10-b）≥15.6，求解略。

对于这一类典型的决策型问题，根据学生的认知水平，一般情况都会给出较明确的条件，只需挖掘问题中隐含的数量关系，如本题中的“不低于15.6万元”“最多只能安排多少人种甲种蔬菜”，从而构建不等式模型求解即可。对于实际情形，还存在很多的影响因素，例如：蔬菜在种植过程中的损耗，环境对其生长的影响，自然灾害等。

例3某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

解析：设每台冰箱降价x元时，商场每天销售这种冰箱的利润为y元。

根据降价以后的单件利润×每天的销售数量=每天的总利润，建立如下函数关系式：y=（2400-x-2000）（8+x） ，即y=-x2+24x+3200.求解略。

此类二次函数模型比较常见，一般步骤就是根据题目中的等量关系，列出相应的函数关系式，再利用二次函数的性质来求解。如果得到的函数关系式是一次函数或反比例函数，通常可以判断或直接给出自变量的取值范围，再求函数的最值。

4.构建简单的几何模型

中学阶段常涉及一定图形属性的应用问题，如航行、三角测量、边角废料加工、工程定位、拱桥计算等应用问题。常需要建立相应的几何模型，应用几何知识转化为几何或三角形问题求解。

例4足球赛中，一球员带球沿直线逼近球门AB，他应在什么地方起脚射门最为有利。

解析：这是几何定位问题，画出示意图，如图所示，根据几何知识，起脚射门的最佳位置P应是直线l上对AB张角量大的点时进球可能性最大。问题转化为在直线l上求一点P，使∠APB最大。由平面几何知识知，过A，B两点作圆与直线l相切，切点P即为所求。当直线l垂直于线段AB时，易知P点离球门越近，起脚射门越有利。可见，足球运动员也需要有一定的数学知识。

除了构建以上的几何模型外，直线上一点到同侧的两个定点的距离之和最小可以构建三边关系模型；测量问题，可以建立解三角形模型；在复杂的几何计算或证明中，有时还可以选择构建全等三角形模型、相似三角形模型、构造圆的模型等。

例5在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个。现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）。游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球。若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？

解析：利用列树状图如下，

由上述树状图知：所有可能出现的结果共有16种。

P（小明赢）==，P（小亮赢）==.

此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大。

中学阶段所研究的概率模型与实际模型相比是建模的初级阶段，目的在于培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模型来解决实际问题的方法。在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。

我们应密切关注现实生活，密切结合课本，改变原题，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的。

随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解

决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。这正是新课程改革和数学教育的目的。

数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．

对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．

数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程．从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程．数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴．

一、初中数学建模教学常见的几种模型

第1篇：关于数学建模的分析

一、应用数学的发展与现状

最初的应用数学在创立的时候，只有很少的几个分支，经过时间的沉淀和进一步的开拓，到如今，应用数学已经有了非常迅速的发展，几乎可以将应用数学的方法融入到各个科学领域，尤其是与其它很多学科的联系越来越趋于紧密，起着举足轻重的作用。应用数学早已不仅仅局限于传统学科如物理学、医学、经济学的原始问题，而随着信息化时代的到来，应用数学更多的应用于新兴信息学、生态学一些划时代的学科中，在边缘科学中也发挥这越来越重要的作用，甚至进入了金融、保险等行业，给应用科学带来了巨大的前途和发展空间，充满了更多的机遇和挑战。

应用数学是一门数学，更是一门科学。很久以来，在应用数学的教学和实践中，很多人一直不了解如何把理论知识与实际很好的结合，其根本原因就是没有将数学建模思想渗透到真正的应用数学中去。很多熟知应用数学的人员却不能将其运用到实际领域中去，他们也许很多人都还不知道什么是数学建模，也不了解数学建模的过程是什么，更不会知道数学建模能有这么大的用处。马克思曾经说过：一门科学只有当它充分利用了数学之后，才能成为一门精确的科学。随着应用数学的发展，给它提供了更广阔的空间，也给应用者们带来了巨大的挑战。这就迫使应用数学的学习者要自觉学习了解各个行业的知识，进入充满悬念的非传统领域，在高尖端的

第2篇：关于初一期中数学试卷分析模板

本次考试重视课本基础知识的考察，题目比较简单，多为课本基础例题及课后题的改编。在命题上重视基础知识的落实、重视基本技能的形成、重视了能力的提升。也体现新课标的“基础*、选择*、激励*”的理念，反映“人人学必需的数学”的需求。

1、保持基础题数量，突出重点知识重点考查本次期中考试试题排布比较自然，思维入口较宽，突出强调了以能力立意，但仍然立足于基础，既考查了考生在基础知识、基本技能以及应用数学的基本思想方法等方面是否真正落实到位，同时又设置了能体现不同考生对数学思想和方法的领悟以及数学能力的达成水平，在客观上存在差异的“区分题”，试题构建了较高层次的开放探究题，较好的考查了考生知识与能力之间的衔接，也在一定程度上设了“卡”。

2、贴进学生生活，突出应用能力

试题背景的取向注意靠近教材和考生的生活实际，让考生始终处于一个较为平和、熟悉的环境中，增强解题信心。如第19、20题，通过揭示数学与生活实际的联系，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的浓厚兴趣，同时也提醒学生平时要关注数学与现实生活的相互关系，做个有心人。

3、4班及格人数达到20以上，最高分117，两班学生中没有满分。对于这样一张试卷实际上考满

第3篇：分析高中开设数学建模课程

1、高中开设数学建模课程的背景

在高中设置的课程中，数学是一门必修课程，也是高考比重最大的一门课程，其最终目标是将数学知识融入现实问题中去，从而解决问题，这也是教育教学的最终目的。

要达到教育教学的最终目的，必须改革高中的数学课程教学，建设高中数学建模课程。高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置，针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设，建立高中数学知识能解决该问题的数学模型，进而解决该实际问题。因此，可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程，是将高中数学知识应用的一门课程，是培养出高技能人才的基础课程。

国家教育部制定的高中数学课程标准，重点强调：要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学，通过自己的感知和实际*作，掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力，让高中生体会到数学的乐趣，对数学产生兴趣，让其感觉到数学就在身边。但是现实中高中数学的教学情况堪忧，基本上都是满堂灌的教学，学生不会应用，对数学毫无兴趣可言，主要体现在三个方面。

第一，虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习，但是其数学应用的基础非常差，基本上是会生搬硬套，不会解决实际问题，更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差，没有养成好的数学学习习惯，导致产生

第4篇：数学建模与应用数学结合策略和实例分析

随着社会的发展和科技的进步，将数学建模与应用数学紧密有机地结合起来，下面是小编搜集整理的一篇探究应用数学的应用价值及发展现状的论文范文，欢迎阅读参考。

应用数学有着一个突出的特点，即具有较强的实践*。作为数学学科的重要组成部分，应用数学是对相对抽象的理论数学有力的补充和完善。随着经济的发展和科技的进步，应用数学作为重要的工具在经济领域和社会生活的方方面面发挥出了重要的作用。如今，如何将数学建模思想与应用数学有机地结合起来，来更好地解决现实生活中所面临的实际问题，这已经成为了未来数学发展的趋势。基于此，本文以应用数学和数学建模为研究对象，并从实际例子出发，分析了数学建模与应用数学如何有效地结合。

1应用数学的应用价值及发展现状

数学这门学科是我们对于生活规律的总结，是人类社会智慧的结晶和积累。正所谓，数学来源于生活，其思想高于生活，而其又在生活中发挥着重要的作用，为人们解决问题提供着方法。

从知识和能力的角度考虑，学习应用数学可以显着地提高我们解决实际问题的能力。应用数学的价值主要体现在三个方面：其一，应用数学能够使我们掌握数学运算方法，锻炼数学思维，形成一定的理论分析问题的能力。其二，通过学习应用数学，能够帮助我们提高自学能力，进而更好地去掌握其他学科的知识。其三，

第5篇：关于余数问题的小学奥数考点分析

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

三、关于乘方的预备知识：

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数m，n表示m的各个数位上数字的和，则m≡n(mod9)或(mod3);

②一个自然数m，x表示m的各个奇数位上数字的和，y表示m的各个偶数数位上数字的和，则m≡y-x或m≡11-(x-y)(mod11);

如果p是质数(素数)，a是自然数，且a

第6篇：关于分析首位数问题的数学趣话

人们对生活中的许多现象由于习以为常而不求甚解。可是，如果仔细研究，这里面可能蕴含着深奥的道理。

天文学家在进行天文计算时，经常要使用对效表。本世纪韧，有一次天文学家西蒙·纽科姆在查对数表时，偶然发现了这样的现象：对数表开始的几页总要比后面几页磨损得厉害。这说明人们在查对数表时，较多地是使用了以１为首的那几页。于是，纽科姆便产生这样一个疑问：首位数是１的自然数在全体自然数中占有多大的比例？它是不是要比首位数是其它数字的自然效要多？人们后来就把这个问题称为“首位数问题”。

大家可能会认为这个问题是显而易见的。因为除０以外，共有九个数字：１，２，３，４，５，６，７，８，９，用其中任何一个数字开头的自然数，在全体自然数中的分布是均匀的，机会应该是均等的。这就是说，首位数为１的自然数应该占全体自然数的１／９。可是，事实并不这么简单。１９７４年，现在是美国斯坦福大学统计学家的珀西·迪亚科尼斯（当时还在哈佛大学做研究生），研究了这个问题，所得到的结论出乎人们的意料：首位数是１的自然数约占全体自然数的１／３。准确一点说，这个数值应该是ｌｇ２约为０．３０１０３。这是怎么一回事呢？

事实上，用不同数字做首位数字，这样的自然数的分布并不是很均匀的，也不是很规则的。首位数是１的自然数的分布规律是；

第7篇：数学模型和数学实验关系分析

数学建模是数学实验的应用与升华，是数学理论与数学实验相结合的产物，以下是小编搜集整理的一篇探究数学模型和数学实验关系的论文范文，供大家阅读查看。

21世纪是知识经济和信息经济时代，也是以数据分析为重要内容的大数据时代，在这个时代中数学技术的重要*日渐凸显，并以前所未有的速度向其他技术领域渗透，特别是数学技术与计算机技术的结合，已经成为当代高新技术的重要内容。美国学者edavid曾说，数学在经济竞争中是必不可少的。数学的**发展促进了数学教育的根本变革，数学建模、数学实验等成了高层次人才必备的基本能力，为此，应探究数学模型和数学实验的关系，以推进数学教育改革，培养学生用数学的能力。

数学模型是为了描述客观事物的特征和内在联系，用字母、数字或其他数学符号建立的等式、不等式、图标、框图等数学结构表达式。数学模型能解释某些现实*问题，预测对象的发展状态，或为解决实际问题提供最优决策。数学建模是为实现特定目的而建造数学模型的过程。数学建模可以通过表述、求解、解释、验*几个阶段，实现现实对象到数学模型再到现实对象的循环。

如图1所示，表述是把实际问题翻译为数学问题，然后用数学语言解释实际问题;求解是用科学的数学方法解答数学模型;解释是用数学语言把*翻译为现实对象;验*是用现实对象

第8篇：关于初中数学试卷分析

一、试卷的来源及基本情况

试卷由县教研室组织命题。试题紧扣教材，体现了新课标的理念和基本要求，尤其在过程与方法上考查的力度较大。对于基础知识和基本技能也有足够的题量，题型适当，难易适中，题量偏多，中考只有28个小题。

试卷满分为150分.全卷共三个大题，33个小题.其中选择题12个小题，填空题12个小题，解答题9个小题，客观*试题共24分，约占全卷的20%。平均分为93.7分，及格率为54.8%，优生率为22.6%，最高分陈远见140分，巩固率100%.

经抽样分析，各小题得分情况如下：

第一大题分值：36分，得分率：82.41%

第二大题分值：36分，得分率：70.76%

第三大题分值：78分，得分率：56%

1、加强基础知识的教学，重视双基，平时的教学要进一步体现面向全体学生的原则。

2、重视概念、公式定理的教学，提高学生的计算能力。

3、加强综合题的训练，提高学生的创新能力和应变能力。

4、课堂教学中板书不可忽视，让学生不仅听懂，而且会规范的书写。

5、今后教学要进一步加强教学观念的更新，更加重视教学过程，同时还要一如既往地抓好双基。

6.掌握命题的基本原则。从全国各地中考试卷分析，今后命题的方向是：(1)考查学生的基本运算能力、思维能力和

第9篇：关于数学月考试卷分析

数学月考试卷分析篇一：小学数学月考、期中、期末试卷分析

一、考试基本情况（考生人数、平均分、优良率、合格率等考生及成绩等基本情况）我校参加这次四年级数学考试的共115名同学，我对他们的均分、及格率和优秀率作了如下统计:

从统计的这些指标看，成绩是良好的，达到了的预期教学目的。

二、教学目标达成情况分析（较好、较差方面）

1、较好方面：（1）学生的书写较好。（2）选择题做得较好。（3）动手*作题做得较好。

2、不够好方面：（1）学生分析问题的能力不是特别强，部分题意理解不透彻,所以丢分。我想以后我们在教学中要在这个方面有所侧重。

3、对概念的理解不深。部分同学在回答填空题和判断题时对概念理解不深,造成丢分。

4、部分同学计算能力有待提高。这里不光有粗心的习惯问题，还有对运算顺序以及运算定律的不够熟练而造成了丢分。

5、解决问题，这部分内容出现丢分的主要原因是学生没有仔细审题，

不能很好理解题目的意思，以致于列式、计算出错，认真读题的能力有待培养。

三、今后教学的意见或想法

从不足中找教训，在教训中求发展，综观我们这次考试的情况来看，我们以后要从以下几方面来做：

1、立足于教材，扎根于生活。教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材

的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识；又

第10篇：考研数学:关于定积分的三点建议

考研数学中的高数部分从本质上讲只有三种运算：极限，导数与积分。首先看一下高等数学的整体框架：

我们可以看到：在学习定积分之前，我们首先学习了不定积分。很多同学把不定积分与定积分搞混淆。其实不定积分是导数的逆运算，本质还是导数的延伸。而真正的积分部分是定积分。因此，各位考生要注意以下的三点：

定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：定积分的定义，*质；微积分基本定理；反常积分；定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点；要理解微积分基本定理；要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。

在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及*质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。

至于*质，大家关键也在于理解。特别是区间可加*；比较定理；积分中值定理。对这三个*质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的*题多多少少会用到这三个*质