在编程中我们总要进行一些数学运算以及数字处理，尤其是浮点数的运算和处理，这篇文章主要介绍C语言下的数学库。而其他语言中的数学库函数的定义以及最终实现也是通过对C数学库的调用来完成的，其内容大同小异，因此就不在这里介绍了。
C语言标准库中的math.h定义了非常多的数学运算和数字处理函数。这些函数大部分都是在C89标准中定义的，而有些C99标准下的函数我会特殊的说明，同时因为不同的编译器下的C标准库中有些函数的定义有差别，我也会分别的说明。

• 如果大家想了解C89以及C99请参考：
• 如果大家想了解GNUC和ANSIC请参考：
• 如果大家想了解POSIX方面的东西请参考：

整型用来存储整数数值，它按存储的字节长短分为：字符型，短整型，整型，长整型。 所有类型的存储长度都是定长的。既然类型是定长的就有一个最大最小可表示的范围，对于整型来说各种类型的最大最小的定义可以在limits.h中找到。下面表格列出了不同类型的存储长度和最大最小值：

0
0
0
0
0

对于int和long类型来说，二者的长度是依赖于操作系统的字长或者机器的字长。因此如果我们要编写跨平台或跨系统的程序就应该尽量减少对这两个类型变量的直接定义。 下面表格列出了int和long两种类型在不同操作系统字长下的长度。

在很多系统中都对32位的整型以及64位的整型进行特殊的定义，比如Windows中的DWORD，UINT32，INT64等等。

浮点型用来存储浮点数值。它按精度分为：单精度浮点型，双精度浮点型，扩展双精度浮点型。 浮点数是连续并且无限的，但是计算机并不能表达出所有连续的值。因此对浮点数定义了最小规格化值和最大规格化值，这些定义可以在float.h中找到。下面表格列出了不同类型的存储长度和最值：

• 这里的FLT_MIN,DBL_MIN,LDBL_MIN并不是指最小可表示的浮点数，而是最小规格化浮点值，具体我会在下面详细介绍。
• 对 long double 的定义，取决于编译器和机器字长，所以对于不同平台可能有不同的实现，有的是8字节，有的是10字节，有的是12字节或16字节。
• 为了和数学中的非法数字对应，标准库中定义了一个宏：NAN来表示非法数字。比如负数开方、负数求对数、0.0/0.0、0.0* INFINITY、INFINITY/INFINITY、INFINITY-INFINITY这些操作都会得到NAN。注意：如果是整数0/0会产生操作异常

浮点数不像整数那样离散值，而是连续的值。但是用计算机来描述一个浮点数时就不可能完全实现其精度和连续性，现在的浮点型的存储和描述普遍都是遵循IEEE754标准。如果您想详细的了解关于浮点数的存储格式那么您可以花费一点时间来阅读： 这篇文章。

简单来说浮点数的存储由：S(sign)符号位、E(exponent)指数位、M(mantissa 或significand)尾数位三个部分组成。我们以一个32位的float类型举例来说，一个浮点数N的从高位到低位的存储结构如下：

也就是一个32位的浮点数由1个符号位，8个指数位，23个尾数位组成。 而为了表示不同类型的浮点数，根据存储格式对浮点数进行了如下分类：

• 如果一个浮点数中指数位部分全为1，而尾数位部分全为0则这个浮点数表示为无穷大 INFINITY ，如果符号位为0表示正无穷大，否则就是负无穷大。
• 如果一个浮点数中指数位部分全为1，而尾数位部分不全为0则这个浮点数表示为非法数字NAN。因此可以看出非法数字并非一个数字而是一类数字。在下面介绍nan函数时我会更加深入的介绍NAN
• 如果一个浮点数中除符号位外全部都是0，那么这个浮点数就是0
• 如果一个浮点数中指数位部分全为0，而尾数位部分不全为0则这个浮点数称为非规格化浮点数，英文称为：subnormal number 或 denormal number 或 denormalized number。非规格化浮点数常用来表示一个非常接近于0的浮点数。
• 如果一个浮点数中的指数位部分即非全1又非全0。那么这个浮点数称之为规格化浮点数，英文称之为：normal number。我们上面定义的FLT_MIN, DBL_MIN 指的就是最小的规格化浮点数。
• 我们把规格化浮点数和非规格化浮点数合称为可表示的浮点数，英文称之为：machine representable number

一个规格化浮点数N的值可以用如下公式算出：

从上面的公式中可以看出对于一个32位浮点数来说，指数位占8位，最小值是1(全0为非常规浮点)，而最大值是254(全1为无穷或者非法浮点)，而减去127则表示指数部分的最小值为-126，最大值为127；同时我们发现除了23位尾数外，还有一个隐藏的1作为尾数的头部。因此我们就很容易得出:

一个非规格化浮点数N的值的可以用如下公式算出：

从上面的公式中可以看出对于一个32位的浮点数来说，我们发现虽然非规格化浮点的指数位部分全0，但是这里并不是0-127，而是1-127，同时发现尾数位部分并没有使用隐藏的1作为尾数的头部，而是将头部的1移到了指数部分，这样做的目的是为了保持浮点数字的连续性。我们可以看出当一个浮点数小于FLT_MIN时，他就变为了一个非规格化浮点。我们知道FLT_MIN的值是1.0 2^-126。如果非规格化浮点数以-127作为指数，而继续使用1作为尾数的头部时，那么这种数字连续性将会被打破。这也是为什么要定义规格化浮点数和非规格化浮点数的意义所在。可以看出浮点数的这种存储设计的精妙之处！！。

从上面两种类型的浮点数中可以总结出浮点数的计算公式可以表示为：

//如果x是正无穷大返回1，负无穷大返回-1，否则返回0
//如果x是无穷大返回0
//如果x是一个规格化浮点数则返回非0
//如果x是一个非法的数字返回非0
//如果x是负数返回非0
FP_NAN：x是一个非法数字
 

---

 

 因为arctan的定义域是在(-∞, +∞)，而值域是在(-?/2, ?/2)之间。因此 ：
atan2f(-1.0, 0.0) == -?/2; atan2f(1.0, 0.0) == ?/2;
这个函数提供的另外一个意义在于tan函数的值其实就是对边除以邻边的结果，因此当知道对边和邻边时就可以直接用这个逆三角函数来求得对应的弧度值。假如特殊情况下对边和邻边的值都是0.0，那么如果你调用atan(0.0/0.0)得到的值将是NAN而不是0。因为0.0/0.0的值是NAN,而对NAN调用atan函数返回的也是NAN，但是对atan2(0.0,0.0)调用返回的结果就是正确值0。
 
 

---

---

1. 自然常数e为基数的指数函数：y = e^x

 

 我们既然定义了exp函数，那么按理说要实现e^x-1就很简单，为什么要单独定义这个函数呢？先看下面两个输出：
 
 

 从上面的例子中发现当用exp函数时出现了有效数字损失而expm1则没有。出现这种问题的原因就是浮点加减运算本身机制的问题，在浮点运算中下面两种类型的运算都有可能出现损失有效数字的情况：
 
 

• 两个数量级相差很大的数字相加减

 

 我们可以做一个实验，分别在调试器中查看a1,a2和b1,b2的结果：
 
 

 从上面的例子中可以看出当浮点数相近或者差异很大时加减运算出现了有效数字损失的情况，同时上面的例子也给出了一个减少这种损失的简易解决方案。再回到上面exp函数的场景中，因为exp(1.0e-13)的值和1.0是非常接近，因此当对这两个数做减法时就会出现有效数字损失的情况。我们再来考察expm1函数，这个函数主要用于当x接近于0时的场景。我们知道函数
 y = e^x - 1 当x趋近于0时的极限是0，因此我们可以用泰勒级数来展开他：
 
 

 

 可以看出这个级数收敛的很快，因此可以肯定的是 expm1函数的内部实现就是通过上面的泰勒级数的方法来实现求值的。下面这段函数使用手册的文档也给出了用 expm1代替 exp函数的例子和说明：
 
 

 

 既然上面已经存在了一个exp函数，如果我们要实现相同的功能按理来只要:x*exp(n)就好了,为什么还要单独提供一个新的ldexp函数呢？原因就是ldexp函数其实是一个用来构造浮点数的函数，我们知道浮点数的格式定义在中，具体的结构为：符号*尾数*2^指数，刚好和ldexp所实现的功能是一致的，这里的x用来指定符号*尾数，而n则指定为指数。因此我们就可以借助这个函数来实现浮点数的构造。
 
 

 

 这里的FLT_RADIX是浮点数存储里面的基数(在float.h中有定义这个宏)，一般情况下是2，这时候这个函数就和ldexp函数是一致的。但是有些系统的浮点数存储并不是以2为基数(比如IBM 360的机器)。因此如果你要构造一个和机器相关的浮点数时就用这个函数。
 
 

---

 

 这个函数的使用场景主要用于当x趋近于0的情况，上面曾经描述过当两个浮点数之间的数量值相差很大时数字的加减会存在有效位丢失的情况。因此如果我们用log函数来计算时当x趋近于0的ln(x+1)时就会存在有效位的损失情况。比如下面的例子：
 
 

 可以看出函数log1p主要用于当x接近于0时的场景。我们知道函数 y = ln(x+1) 当x趋近于0时的极限是0，因此我们可以用泰勒级数来展开他：
 
 

 

 可以看出这个级数收敛的很快，因此可以肯定的是log1p函数的内部实现就是通过上面的泰勒级数的方法来实现求值的。
 
 

 

 函数返回的是一个小于等于真实指数的最大整数，也就是对返回的值进行了floor操作，具体floor函数的定义见下面。这里的FLT_RADIX是浮点数的基数，大部分系统定义为2。下面是这个函数的一些例子：
 
 

 

 函数返回的是一个小于等于真实指数的最大整数，也就是对返回的值进行了floor操作，具体floor函数的定义见下面。需要注意的是这里返回的类型是整型，因此不可能存在返回NAN或者 INFINITY的情况。下面是当x是0或者负数时返回的特殊值：
 
FP_ILOGBNAN：当x是负数时返回这个特殊值。复制代码

• logb,ilogb是以FLT_RADIX为基数的对数，而log2则是以2为基数的对数，虽然大部分系统中FLT_RADIX默认是定义为2。
• log2,logb返回的都是浮点型，因此有可能返回INFINITY和NAN这两个特殊值；而ilogb则返回的是整型，因此如果x是特殊的话那么将会返回FP_ILOGB0和FP_ILOGBNAN两个值。
• log2返回的是有可能带小数的指数，而logb和ilogb则返回的是一个不大于实际指数的整数。

---

---

这个函数可以用来求直角三角形的斜边长度。

---

误差函数主要用于概率论和偏微分方程中使用，具体参考

---

伽玛函数其实就是阶乘在实数上的扩展，一般我们知道3! = 3*2*1 = 8。那么我们要求2.5!怎么办，这时候就可以用这个函数来实现。这个函数也可以用来进行阶乘计算。 注意这里是x-1后再计算的。

---

1. 返回一个大于等于x的最小整数

举例来说我们要对于一个负浮点数按0.5进行四舍五入处理：即当某个负数的小数部分大于等于0并且小于0.5时则舍弃掉小数部分，而当小数部分大于等于0.5并且小于1时则等于0.5。我们就可以用ceil函数来实现如下：

2. 返回一个小于等于x的最大整数

举例来说我们要对于一个正浮点数按0.5进行四舍五入处理：即当某个正数的小数部分大于等于0并且小于0.5时则舍弃掉小数部分，而当小数部分大于等于0.5并且小于1时则等于0.5。我们就可以用floor函数来实现如下：

3. 返回一个最接近x的整数

//下面三个函数返回的是整数。 //下面三个函数是C99或者gnu99中的函数。

上述各函数的区别请参考：

4. 对x进行四舍五入取整

//下面三个函数是C99或者gnu99中的函数。

如果x是正数，那么当小数部分小于0.5则返回的整数小于浮点数，如果小数部分大于等于0.5则返回的整数大于浮点数；如果x是负数，那么当小数部分小于0.5则返回的整数大于浮点数，如果小数部分大于等于0.5则返回的整数小于浮点数。

如果我们要实现保留N位小数的四舍五入时。我们可以用如下的方法实现：

---

1. 返回浮点数x的整数部分

这个函数和floor函数的区别主要体现在负数上，对一个负数求floor则会返回一个小于等于负数的负整数，而对一个负数求trunc则会返回一个大于等于负数的负整数。

如果我们要实现保留N位小数的截取时。我们可以用如下的方法实现：

函数返回值r = x - n*y， 其中n等于x/y的值截取的整数。

• 从上面的描述可以看出fmod和remainder的区别主要在于x/y的整数部分的处理不一样：前者是取x/y的整数来算余数，而后者则取最接近x/y的整数来算余数。

4. 返回x/y的余数和整数商

这个函数和 remainder函数一样，只不过会将整数商也返回给quo，也就是说r = x - n *y这个等式中，r作为函数的返回，而n则返回给quo。

5. 分解出x的整数和小数部分

函数返回小数部分，整数部分存储在p中。这里面返回值和p都和x具有相同的符号。

6. 分解出x的指数和尾数部分

函数返回尾数*符号部分，指数部分存储在p中。需要明确的是如果浮点数x为0或者非规格化浮点数时按浮点数的定义格式返回尾数和指数，而当x为规格化浮点数那么返回的值的区间是[0.5, 1)。这里的返回值和指数值p和上面介绍的规格化浮点数格式： 符号 * (1.尾数) * 2^指数 *2^(e+1)。因此frexp函数返回的真实值是： 尾数除以2，而p存储的是：指数+1

下面函数使用的一些例子：

这个函数和上面的ldexp函数为互逆函数。要详细的了解浮点数存储格式请参考

---

1. 将y的符号赋值给x并返回具有和y相同符号的x值

这个函数的作用是实现符号的赋值，有就是将y的符号赋值给x。

---

前面我有介绍了浮点数里面有两个特殊的值：无穷INFINITY和非法NAN，既然这两个数字都可以用浮点数来描述，那么他就肯定也有对应的存储格式。我们知道浮点数的格式为：符号*尾数*2^指数。在IEEE754标准中就对无穷和非法这两种特殊的数进行了定义：

• 当浮点数中的指数部分的二进制位全为1。而尾数部分的二进制位全为0时则表示的浮点数是无穷INFINITY，如果符号位为0则表示正无穷大，而符号位为1则表示负无穷大。
• 当浮点数中的指数部分的二进制位全为1。而尾数部分的二进制位不全为0时则表示的浮点数是非法数字NAN，或者表示为未定义的数字。

从上面的对NAN的定义可以得出非法数字并不是一个具体的数字而是一类数字，因此对两个为NAN的浮点数字并不能用等号来比较。以32位IEEE单精度浮点数的NAN为例，按位表示即：S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX，其中的S是符号位，而符号位后面的指数位为8个1表示这个数字是一个特殊的浮点数，剩余的A和X则组成为了尾数部分，因为是NAN 所以我们要求A和X这些位中至少有一个是1。在IEEE 754-2008标准中，又对NAN的类型进行了细分：

区分两种NAN的目的是为了更好的对浮点数进行处理。一般我们将signaling NAN来表示为某个数字未初始化，而将quiet NAN则用来表示浮点运算的结果出现了某类异常，比如0除异常，比如负数开根异常等等。既然quiet NAN可以用来对无效数字进行分类，也就是说我们可以构建出一个有类别标志的quiet NAN。因此nan函数就是一个专门构建具有无效类别的NAN函数(绕了这么多终于说到点子上了)。nan函数中的tagp参数就是用来指定非法数字中的类别，虽然参数类型是字符串，但是要求里面的值必须是整数或者空字符串，而且系统在构造一个quiet NAN时会将tagp所表示的整数放在除A外的其他尾数位上。下面是使用nan函数的例子：

具体操作时我们可以用如下来方法来处理各种异常情况：

//有异常时根据不同的情况返回不同的nan。 //取非法数字的错误标志部分

---

1. 返回x在y方向上的下一个可表示的浮点数。

如果x等于y则返回x。这个函数主要用来实现那些需要高精度增量循环的处理逻辑。也就是说如果对浮点数进行for循环处理时，这个函数可以用来实现最小的浮点数可表示的数字的增量。比如下面的代码：

注意这里是下一个可表示的浮点数，也就是说当x为0而y为1时，那么返回的值将是最小的非常规浮点数；而如果x为1而y为2时，那么返回的值将是1+DBL_MIN(or FLT_MIN). 下面是具体的示例代码：

---

1. 返回x减去y的差如果x>y，否则返回0

这个函数可以用来求两个数的差，并且保证不会出现负数。下面是使用的例子：

---

这个函数返回x*y+z的结果，而且会保证中间计算不会丢失精度。这个函数会比直接用x*y+z要快，因为CPU中专门提供了一个用于浮点数乘加的指令FMA。具体情况请参考关于浮点乘加器方面的资料和应用。

最后欢迎大家访问我的 多多点赞，多多支持！

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。下面是小编给大家带来的中考数学数与代数的知识点，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!

中考数学知识点：有理数的分类知识点

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加得0。

一个数同0相加仍得这个数。

互为相反数的两个数，可以先相加。

符号相同的数可以先相加。

分母相同的数可以先相加。

几个数相加能得整数的可以先相加

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算

同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。[

除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

注意：零不能做除数和分母。

有理数的除法与乘法是互逆运算。

在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：(-2)3(-2的3次方)=-8，(-2)2(-2的2次方)=4。

正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2(2的2次方)=4，2 (2的3次方)=8，0(0的3次方)=0。

由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1

中考数学考点：实数的性质考点

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：

实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。

实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;

一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|

③a为负数时，|a|= a(为a的相反数)

(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a (a≠0)

一、填空(每小题3分,共24分)

二、选择题(每小题3分,共30分)

1.在下列实数中，无理数是( )

3.下列说法正确的是( )

C. 如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个

D. 任何一个非负数的立方根都是非负数

4.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是( )

6.点A(3， )关于 轴的轴反射下，像点A’的坐标为( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.原点上 B. x轴的正半轴 C. x轴的负半轴 D. y轴的正半轴

9. 实数a , b在数轴上表示的点的位置如图所示 ，则( )

10.下列各组数中互为相反数的一组是( )

三、解答题(每小题8分,共24分)

1.已知 的平方根是±3 ， 的算术平方根是4 ，求 的立方根.

2.已知a的倒数是 的相反数是0，c是-1的立方根，求 的值.

用48 m的篱笆在空地上围成一个绿化场地.现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大?并说明理由。

在如图所示的方格中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题.

(1)图中的格点△A′B′C′是由△ABC通过哪些变换方法得到的?

(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为( 3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积.

贵州省铜仁市八年级数学(上)单元测试

四. 围成圆的面积较大，∵ <

数学数与代数课后练题训

一、耐心填一填，一锤定音(每小题3分，共30分)

1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。

2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。

3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。

4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。

5、有理数中，最小的正整数是____，的负整数是____。

6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。

7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____

8、数轴上表示 的点到原点的距离是_____

二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分)

1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )

A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米

C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。

2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )

A、 一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃

B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C、 如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5表示生产成本降低5%

D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。

3、下列语句中正确的是( )

A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数

4、最小的正理数( )

5、下列说法中，其中不正确的是( )

A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数

6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )

A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对

7、下列说法中正确的有( )

① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数，也不是偶数;⑤0表示没有温度。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若字母 表示任意一个数，则它表示的数一定是(　　　　)

A、正数　　　　B、负数　　　　　C、0　　　　　D、以上情况都有可能

9、一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是(　　　　)

A、向南行驶10千米　　　　　　　B、向北行驶5千米

C、回到原地　　　　　　　　　　　D、向北行驶10千米

10、下列说法错误的是(　　　　)

A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B、 一个有理不是整数就是分数

C、 正有理数分为正整数和正分数

D、负整数、负分数统称为负有理数

三、用心做一做，马到成功!(共40分)

1、(6分)把下列各数填在相应的集合内：

正数集合：{ ………}

整数集合：{ ………}

分数集合：{ ………}

2、(6分)如图所示的A、B、C表示三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内的相应位置。

如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 请回答下列问题：

(1)在数轴上描出A、B、C、D四个点

(2)B、C两点间的距离是多少?A、D两点间的距离是多少?

(3)现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数?

4、(7分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：

(1)这8名男生的达标率是百分之几?

(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑?

5、(7分)现测和的四位学生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：

(1)求这四名学生身高的平均值

(2)以计算的平均值为标准，将平均值记为0，用正负数表示出每位学生的身高。

6、(7分)学习数轴这节后，中午小明把刚做好的作业放在桌子上，被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨水盖住的所有整数。

1、+8848米　　　2、向北走了9千米，在原地　　　3、零下183℃　　4、+2分，0分，98分　　　　5、1，-1　　　6、右边，负，原　　　7、5,2，±6　　　　8、

1、C　　2、C　　3、A　　4、D　　5、C　　6、D　　7、B　　8、D　　9、C　10、A

中考数学数与代数的知识点相关文章：

核心提示：小学数学 四年级上册期末复习知识点归纳 第一单元 大数的认识 1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。 特别注意：计数单位与数位的区别。 整数