第1篇：初二数学下册期中试卷

孩子们渴望知识的灌溉，所以接下来初中频道为大家推荐初二数学下册期中试卷，希望大家好好阅读哦。

一、选择题(每题3分，共18分)(请将*填入下列表格中)

1.既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

a.平行四边形b.正五边形c.菱形d.等腰梯形

2.下列说法正确的是()

a.“购买一张*就中奖”是不可能事件

b.“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件

c.了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查

d.从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值

3.如图，在平行四边形abcd中，下列结论错误的是()

4.若反比例函数y=的图象经过点(2，﹣1)，则该反比例函数的图象在()

a.第一、二象限b.第一、三象限c.第二、三象限d.第二、四象限

5.如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，下列条件可使的abcd为菱形的是()

6.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于a、b两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是()

二、填空题(本题每空3分，共30分)

7.一次数学测验，100名

第2篇：初二下册数学期中试卷

1、把2∶0.75化成最简单的整数比是()，它的比值是()。

3、一段路，*车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比*车快()%。

4、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是()厘米。

5、比值是0.72的最简单整数比是()。

7、一项工作,6月1日开工，原定一个月完成,实际施工时,6月25日完成任务,到6月30日超额完成()%.

8、*数与乙数的比是7:3,乙数除以*数的商是(),*数占两数和的()%.

9、圆周率是()与()的比值.

10、*数的2/3等于乙数的3/4，*乙两数的最简整数比是()。

11、妈妈存入银行60000元，定期一年，年利率是2.25%，一年后妈妈从银行共取回()元。

12、男生30人，女生28人，女生人数是男生人数的()，女生人数与男生人数的比是()，男生人数是女生人数的()倍，男生人数与女生人数的比是()，男生人数与总人数的比是()，总人数与女生人数的比是()。

13、两个长方形的面积相等，已知这两个长方形长的比是8:5，它们的宽的比是()。

14.两个正方形边长的比是3:5，周长的比是()，面积比是()。

15.小明爸爸的月*是1840元，按照个人具所得

第3篇：初二下册数学期末试卷

一、选择题（每小题3分，共3’]p-

1、直线y=kx+b（如图所示），则不等式kx+b≤0的解集是（）

2、如图，小亮在*场上玩，一段时间内沿m→a→b→m的路径匀速散步，能近

似刻画小亮到出发点m的距离y与时间x之间关系的函数图像是（）

3、下列各式一定是二次根式的是（）

4、如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）

5、某班一次数学测验的成绩如下：95分的有3人，90分的有5人，85分的有6人，75分的有12人，65

分的有16人，55分的有5人，则该班数学测验成绩的众数是（）

6、如图，点a是正比例函数y=4x图像上一点，ab⊥y轴于点b，则Δaob的面积是（）

7、下列命题中，错误的是（）

a、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

b、四条边都相等的四边形是正方形

c、有一个角是直角的平行四边形是矩形

d、相邻三个内角中，两个角都与中间的角互补的四边形是平行四边形

8、如图，在一个由44个小正方形网格中，*影部分面积与正方形abcd的面积比是（）

9、如果正比例函数y=(k-5)x的图像在第

第4篇：初中二年级下册数学期中试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1、在中分式的个数有()

2、下列哪组条件能判别四边形abcd是平行四边形?()

3、如图，□abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是bc的中点.若oe=3cm，则ab的长为()

4、下列各组数中，能构成直角三角形的是()

5、在abcd中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是()

6、在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是()。

a、点ab、点bc、点cd、三个点都在

7、，在同一坐标系中的图象大致是()

8、如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则∠abc的度数为()

二、填空题(每题3分，共24分)

9、当_____时，分式无意义;当时，分式的值为0。

10、已知直线与双曲线的一个交点a的坐标为(-1，-2).则

第5篇：初二下册数学的期中试卷及*

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在式子，，，，+，9x+,中，分式的个数是()

2.下列各式，正确的是()

3.下列关于分式的判断，正确的是()

a.当x=2时，的值为零b.无论x为何值，的值总为正数

c.无论x为何值，不可能得整数值d.当x3时，有意义

4.把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的()

5.下列三角形中是直角三角形的是()

a.三边之比为5∶6∶7b.三边满足关系a+b=c

c.三边之长为9、40、41d.其中一边等于另一边的一半

6.如果△abc的三边分别为,,,其中为大于1的正整数，则()

a.△abc是直角三角形，且斜边为b.△abc是直角三角形，且斜边为

c.△abc是直角三角形，且斜边为d.△abc不是直角三角形

7.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为()

8.已知函数的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是()

a.y随x的增大而增大b.函数的图象只在第一象限

第6篇：初二下册期中数学试题

1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

2.（2015兰州中考）如图，菱形abcd中，ab＝4，∠b＝60°，ae⊥bc，af⊥cd，垂足分别为e，f，连接ef，则△aef的面积是（ ）

3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（  ）

5.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）

1.（6分）有一道练习题：对于式子先化简， 后求值，其中。小明的解法如下：====.小明的解法对吗？如果不对，请改正.

2.（6分）已知，为实数，且，求的值。

3.(6分)阅读下列解题过程：

已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状。

第7篇：小学二年级数学下册期中试卷试题

一、填空题。(第1题4分，第10题2分，其余每空1分，计36分)

2.☆÷□=◎……5，□最小是()。

3.分针走一小格是()分，走一大格是()分，走一圈是()分;时针走一大格是()时;走一圈是()时。

4.面向南方的时候，左面是()，右面是()，后面是()。

5.一个数从右边数起第()位是千位，万位是第()位。

6.3014读作()，是()位数,由()个千，()个十和()个一组成的。

第8篇：二年级下册数学期中试卷试题及*

1、二年级下册数学期中试卷及*：36÷4=9，这个算式读作()，其中除数是()，商是()。

2、8+22=30，54-30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是()。

3、把9个面包平均分成3份，每份有()个面包，列成算式是()。

4、计算54÷9=()时，用到的乘法口诀是()。

5、6个百、7个十和5个一组成的数是()，读作()。

6、一个直角三角板中有一个()角，两个()角。

7、风扇转动是()现象，推拉抽屉(tì)是()现象。

9、一架钢琴的售价是998元，约是()元;一台*箱的售价是

10、将下列算式填在合适的()里。

12、有12个苹果，每3个分一份，可以分()份。

二、判断下面的话对吗?对的画“√”，错的画“×”。(10分)

2、12÷4=3,这道算式表示把12分成4份，每份是3。()

3、风车转动是平移现象。()

4、计算7×8和56÷7用同一句乘法口诀。()

5、比锐角大的角一定是钝角。()

三、选择。将合适*的序号填在()。(10分)

第9篇：初二下学期数学期中考试试卷分析

全卷共有三种题型，分别为选择题、填空题和解答题。其中选择题有12小题，每题3分，共36分，填空题有5个小题，每题3分，共15分;解答题有7个大题，共69分，全卷合计24题，满分120分，考试用时120分。

以基础知识为主，主要考查学生对所学知识的综合应用能力。对于整套试题来说，容易题约占30%、中档题约占45%，拔高题约占25%。主要考查了八年级下册第十六章《二次根式》、第十七章《勾股定理》，*章《平行四边形》。这次数学试卷检测的范围应该说内容全面，但偏难，注重基础知识、基本技能的测检，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每章的数学知识。打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度*和灵活*。

二、试题分析和学生做题情况分析

1、单项选择题：出的相当不错，看似简单的问题，要做对却需要足够的细心，含盖的知识面广。主要考察了学生对基础知识的运用，但很多学生都掌握不好，在做题时不能灵活的运用所学的知识解决问题，导致得分较低，以后要注意基础知识的掌握和灵活应用。如第11题考查了二次根式的化简，二次根式的双重非负*等学生容易出错的题，学生出错率较

第10篇：初一下册期末数学试卷

一、选择题：(本大题共有6小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的)

1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()

2．下列计算正确的是()

3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为()

5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若＝，则a＝b；③直角都相等；

④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是()

6．已知△abc的三边a,b,c的长度都是整数，且,如果b=5,则这样的三角形共有

二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7.一个n边形的内角和是540°，那么n＝.

第11篇：初二下册物理期中试卷

一、填空题(每空1分，共28分)

1.“蚍蜉撼大树”一句中，施力物体是，受力物体是。“泰山压顶”一句中施力物是。

2.运动员用网拍击球时，球和网拍都变了形，这表明两点：一是力可以_________________;二是说明______________________________。此外，网拍击球过程中，球的运动方向和速度发生变化，表明力还可以改变物体的_________________。

3.某人沿水平方向用20n的力拉着一重为50n的箱子匀速向西运动，箱子受到的阻力大小是____n，方向是______。用水平推力推停在地面上的汽车，但没有推动，这时推力______汽车所受到的阻力(选填“大于”，“小于”或“等于”)。

4.如图一所示，让一条薄钢条的一端固定，现分别用不同的力去推它，使它发生如图中a、b、c、d所示的*变，如果力f1>f2=f3=f4，那么

(1)能说明力的作用效果与力的大小有关的图是图、。

(2)能说明力的作用效果与力的方向有关的图是图、。

(3)能说明力的作用效果与力的作用点有关的是图、。

5.物体由于地球吸引而受到的力叫重力，它的施力物体是，方向总是,作用点叫，重力的大小与质量。

6.如图二所示，是研究滑动摩擦力的实验，在水平桌面上，*簧测力计拉着木块要做运动，木块受到

第12篇：小学二年级下册数学期中测试卷*

1、36÷4=9，这个算式读作()，其中除数是()，商是()。

2、8+22=30，54-30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是()。

3、把9个面包平均分成3份，每份有()个面包，列成算式是()。

4、计算54÷9=()时，用到的乘法口诀是()。

5、6个百、7个十和5个一组成的数是()，读作()。

6、一个直角三角板中有一个()角，两个()角。

7、风扇转动是()现象，推拉抽屉(tì)是()现象。

9、一架钢琴的售价是998元，约是()元;一台*箱的售价是

10、将下列算式填在合适的()里。

12、有12个苹果，每3个分一份，可以分()份。

二、判断下面的话对吗?对的画“√”，错的画“×”。(10分)

2、12÷4=3,这道算式表示把12分成4份，每份是3。()

3、风车转动是平移现象。()

4、计算7×8和56÷7用同一句乘法口诀。()

5、比锐角大的角一定是钝角。()

三、选择。将合适*的序号填在()。(10分)

第13篇：小学二年级数学下册期中试卷的总结

1、24÷4=（），口诀：，被除数是（），除数是（），商是（）。表示把（）平均分成（）份，每份是（）。

3、请在□里填上适合的数：

（2）、拉抽屉是旋转现象。（）

（3）、小明有35元，我有5元，我的钱是小明的7倍。（）

（4）、比直角小的角是锐角。（）

1、照样子画一画，并与上面的画法不同，写一写○的数目是●的数目的几倍。（3分）

2、分别画出直角、锐角和钝角，并分别写出它们的名称。（每题3分）

3、请画出下面图形向右平移8格，再向下平移4格后得到的图形。（4分）

1、算一算，我们班现在有多少个同学？（4分）

2、4人玩一副飞行棋，有32个同学，大家同时玩需要多少

第14篇：小学二年级数学下册期中试卷内容

2、列竖式或用递等式计算。(共16分)

二、认真填写(每空1分，共33分)

1、35÷7=()，读作：()，被除数是()，除数是()，商是()。表示把()平均分成()份，每份是()。还表示40里面有()个()。

3、从45里连续减去5，减()次还剩5。

4、60-40÷8这个算式里有()法和()法，计算时要先算()法，再算()法。

5、长方形有()条对称轴，正方形有()条对称轴，圆有()条对称轴。

6、教室的玻璃窗户的开和关是()现象。电风扇的运动是()现象。

7、看图写两道乘法算式和两道除法算式。

9、在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”。(2分)

第15篇：精选初二数学下册期末测试卷及*

初二数学下册期末测试卷

一、选择题。(每小题3分，共30分)

1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是()

3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有()

4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是()

5、如图，在边长为2的正方形abcd中，m为边ad的中点，延长md至点e，使me=mc，以de为边作正方形defg，点g在边cd上，则dg的长为()

6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点(﹣1，5)②它的图象经过第一、二、三象限③当x1时，y0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是()

8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为()

第16篇：参考数学下册期中试卷

一、填空题(1-3每题2分,第4小题3分,5-8每题4分,第9小题5分,第10小题6分,第11小题8分,共44分)

第17篇：二年级数学下册期中试卷分析总结

从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。总的来讲，该份试题比较浅显，学生对所考的知识点都基本掌握。题目难度适中并偏向容易，所以学生得分都比较高，口算平均分为19.5左右，但遗憾得是，我觉得这份题没有两步口算，应用题知识面还不够全面，比较单一，比如多处考察了一个数是另一个数的几倍，希望今后引起注意。

1、错的多的是第六大题在（）填上+、－×÷中的最后一个小题，5○5=30○5这个小题得分率1—6班分别是：63%、55%、54%、37%、50%、55%。

错误原因：学生思维单一，顾了左边，顾不了右边，两边不能同时考虑。

2、七大题的第一小题，小*：我有25本科技书，小欣：我的科技书比小*少8本。小欣和小*的科技书共有多少本？一班，二班的同学错误的学生只有4、5个，3到6班得分率只有，64%、66%、63%、67%这里失分比较多。

错误原因：不会分析数量关系，分不清楚谁多、谁少，还有是，不知道要求的是一共多少本。

第18篇：二年级数学下册期中试卷的教师分析

从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。。总的来讲，该份试题题目难度适中，对所考的知识点都基本掌握。全班31人，90分以上26人，80至90分5人。看到成绩的同时，我们也要把目光更多关注到试卷反应的各种问题上来。为此，现将本次期中检测情况作如下分析：

此题共有8道小题，考察内容覆盖面广、全面且具有典型*，全面考查了学生对教材中的基础知识掌握情况、基本技能的形成情况及对数学知识的灵活应用能力。此题失分较多的是：第一小题第二空学生忘写单位“份”，主要原因是审题不清。第3小题错误率较多，主要原因是对知识的灵活应用能力差。为此，这些方面的知识在今后的教学中要强化训练。

错误率较少，个别学生第一小题选错，学生的理解能力差。

3小题错误率高，说明学生的读题、理解能力较差。

大部分学生对基本计算方法都掌握了，只是在做的过程中，有马虎、不认真的现象。

此题共有两道小题，主要是考查学生是否学会平

第19篇：二年级下册数学期中测试卷及*

1、36÷4=9，这个算式读作（），其中除数是（），商是（）。

2、8+22=30，54—30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是（）。

3、把9个面包平均分成3份，每份有（）个面包，列成算式是（）。

4、计算54÷9=（）时，用到的乘法口诀是（）。

5、6个百、7个十和5个一组成的数是（），读作（）。

6、一个直角三角板中有一个（）角，两个（）角。

7、风扇转动是（）现象，推拉抽屉（tì）是（）现象。

8、49、50、51、52、（）、（）

9、一架钢琴的售价是998元，约是（）元；一台*箱的售价是203元，约是（）。

10、将下列算式填在合适的（）里。

11、9的3倍是（），8是2的（）倍。

12、有12个苹果，每3个分一份，可以分（）份。

二、判断下面的话对吗？对的画“√”，错的画“×”。（10分）

1、计算35—（23—12）时，先算23—12。（）

2、12÷4=3，这道算式表示把12分成4份，每份是3。（）

3、风车转动是平移现象。（）

4、计算7×8和56÷7用同一句乘法口诀。（）

5、比锐角大的角一定是钝角。（）

三、选择。将合适*的序号填在（）。（10分）

第20篇：苏教版二年级下册数学期中试卷

一、填一填。(38分)

(2)8个一和5个百合起来是()。

730里有()个百和()个十。【小学生期中考试】

(3)在606中，左边的“6”表示()个()。

4.(1)□÷□=8……3，除数最小是()，这时被除数是()。

5.在()里填上合适的长度单位或数。

一根黄瓜长约2()数学书厚约6()

一棵大树高约12()小明的身高是135()

左边这把尺的厚度约1()，尺上的铁钉长()毫米。

2分米2厘米1米100厘米80毫米9厘米

7.□里最小可以填几?

8.用0、7、9这三张数字卡片可以组成不同的三位数，组成最大的三位数是()，最小的三位数是()。

9.有一些糖，比30多，比40少，平均分给9个小朋友还多2块，想一想，每人分得()块，一共有()块糖。

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第80、81页的内容。

　　1．让学生在观察、操作和交流等活动中，经历认识三角形的过程。

　　2．认识三角形各部分名称，会画三角形的高，了解三角形具有稳定性特征。

　　3．体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受几何图形与现实生活的密切联系。

　　理解三角形的特性；在三角形内画高。

　　理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　多媒体、长方形、正方形、三角形学具、小棒、钉子板、直尺、三角板。

　　一、联系实际，引出课题感知三角形

　　2．学生汇报交流自己收集到的有关三角形信息。

　　3．教师展示三角形在生活中应用的图片。

　　谈话引出课题：“你想学习有关三角形的什么知识呢？（板书课题：三角形的认识。）

　　二、动手操作，探索新知

　　1．动手制作三角形，概括三角形定义。

　　（1）学生利用老师提供的材料动手操作，选择自己喜欢的方式做一个三角形。（制作材料：小棒、钉子板、直尺、三角板。）

　　（2）学生展示交流制作的三角形，并说说自己是怎么做的。

　　（3）观察思考：这些三角形有什么相同地方？

　　（4）认识三角形组成，初步概括三角形定义。

　　（5）教师出示有关图形，引起学生质疑，通过学生思考讨论，正确概括出三角形定义。

　　2．理解三角形的底和高。

　　“美丽的南宁邕江上有一座白沙大桥，从侧面看大桥的框架就是一个三角形，工程师想测量大桥从桥顶到桥面的距离，你认为怎样去测量？”

　　（2）出示白沙大桥实物图和平面图。

　　（3）学生在平面图上试画出测量方法。

　　（4）学生展示并汇报自己的测量方法。

　　（5）学生阅读课本自学三角形底和高的有关内容。

　　（6）师生共同学习三角形高的画法。

　　（7）学生练习画高。

　　3．认识三角形的稳定性。

　　（1）联系实际生活，为学生初步感受三角形的稳定性做准备。

　　（2）动手操作学具，体验三角形的稳定性。

　　（3）利用三角形的稳定性，解决实际生活问题。

　　（4）学生联系实际，找出三角形稳定性在生活中的应用。

　　（5）欣赏三角形在生活中的应用。

　　1．学生说说本节课收获。

　　1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类．

　　2．培养学生观察能力和动手操作能力．

　　正确认识三角形及其分类．

　　正确掌握画三角形高的方法．

　　一、联系生活，课前调查．

　　课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片．

　　二、创设情境，导入 新课．

　　1．让学生说说生活中见到的三角形．

　　投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片．

　　教师导入 ：看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？

　　整理学生发言，并提出以下学习目标：

　　（1）什么叫三角形？

　　（2）三角形有哪些特征？

　　（3）三角形具有什么特性？

　　（4）三角形怎样分类？

　　今天我们就一起来认识三角形．（板书课题：三角形）

　　三、师生互动，引导探索．

　　1．教学三角形的意义．

　　（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？

　　（2）继续演示课件“三角形”．

　　教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？

　　（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？

　　（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成的．（板书：围成）

　　教师启发同学互相补充，口述三角形的含义．（教师板书）

　　（6）练一练：继续演示课件“三角形”．

　　2．教学三角形的特征：

　　（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？

　　②三角形有几条边、几个角、几个顶点？

　　（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称．

　　教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？

　　同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？

　　引导学生用一句话概括三角形的特征．

　　（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征．

　　3．三角形的特性．

　　（1）用三角形木框实验．

　　学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉．

　　引导学生得出结论：三角形的木框不易变形．

　　提问：为什么这些部位要制成三角形呢？

　　（2）实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们．感觉如何？你发现了什么？

　　提问：要使平行四边形不变形，应怎么办？（加一条边构成一个三角形）

　　（4）师小结：房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用．

　　（5）你还能举例子说明吗？

　　4．三角形的分类．

　　（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）

　　（2）对三角形进行分类．

　　①学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？

　　②教师揭示：通常我们根据三角形角的特点分成三类．分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

　　③小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中．

　　④组织学生观察并分组讨论：这些角有什么特点，可以分成几类？

　　⑤教师小结：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

　　有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

　　有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

　　⑥认识三角形之间的关系．继续演示课件“三角形”．

　　教师提问：如果我们把所有的三角形看作一个整体，这个整体是由哪几部分组成的呢？

　　（3））三角形按边进行分类．

　　全班同学共同测量课本137页上部的三角形．

　　教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？

　　引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等．

　　教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等．

　　引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形．

　　5．认识三角形的底和高，并画高．

　　（1）画锐角三角形，教师边作图边说明．

　　教师说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高．

　　教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？

　　引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高．

　　（2）画直角三角形．

　　讨论：直角三角形的高应该怎样画？

　　使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底．

　　教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？

　　使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上．

　　（3）教师演示怎样画钝角三角形的高．

　　（4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足．

　　6．教学三角形的内角和．【演示动画“三角形内角和定理”】

　　（1）量一量下面每个三角形中三个内角的度数．算一算三角形三个内角的和是多少度．

　　教师：怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢？

　　指导学生拿一个直角三角形，按下图的顺序，把∠1和∠2沿虚线折过来．观察一下，知道了什么？

　　使学生明确：∠1＋∠2＝∠3＝90°．

　　指导学生拿一个锐角三角形，按下图的顺序，把∠1、∠2、∠3沿虚线折过来．观察一下，知道了什么？

　　使学生明确：∠1＋∠2＋∠3＝180°．

　　③指导学生用一个钝角三角形再试一试．

　　（3）引导学生总结：三角形的内角和是180°．

　　（4）根据三角形内角的是180°，如果知道三角形是两个角的度数，就能求出第三个角的度数．

　　出示例题，引导学生读题，分析题意．

　　（5）练习：“做一做”．

　　在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2．

　　1．在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？

　　提问：为什么不能确定？

　　①由三条线段组成的图形叫做三角形．

　　②三角形有三条边、三个角、三个顶点．

　　③有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．

　　④直角三角形只有一个直角．

　　在下面的图形中画出一个条线段．

　　（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？

　　（2）把这个三角形分成两个钝角三角形？

　　（3）把这个三角形分成两个直角三角形？

　　小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了．请同学们帮她想想办法，该如何修理？

　　5．说出下面每个三角形的名称，并画出每个三角形的高．

　　通过学习，你掌握或学会了什么？

　　下图是一块菜地,它外面的篱笆围成了一个等边三角形．这个篱笆的周长是多少？

　　用七巧板拼三角形．

　　用两块拼一个三角形，你想出几种拼法？

　　用四块拼一个三角形，你想出几种拼法？

　　用七块拼一个三角形，你想出几种拼法？

　　已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角．

　　（1）∠1＝50°，求∠2．

　　（2）∠2＝48°，求∠1．

　　1．将全班学生分成各小组．每组4人，其中三人按老师要求利用皮筋围成三角形，另外一人负责举旗，当本组完成时，该同学举起小旗，以示做好．

　　2．老师可以说任意一种三角形．例如：当老师说“直角三角形”，三个同学就开始围（三个同学各在三个顶点位置），另一个同学认为围好了就举起小旗，先举起小旗者为胜．当说出其它三角形时，游戏方法同上．

　　1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

　　2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

　　3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

　　4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

　　（二）教材说明和教学建议

　　1.本单元的内容及作用。

　　学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

　　本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。内容结构及具体例题安排如下表：

　　三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

　　2．本单元教材的编写特点。

　　（1）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。

　　儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。例如：对“三角形的分类”这一内容，教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。又如，对三角形的稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：“哪儿有三角形？它们有什么作用？”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性。这不仅是认识几何形体特征的需要，而且有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。

　　（2）重视创设问题情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。

　　几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”，让学生带着问题，动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，在活动中获得知识。基于这样的考虑，教材在提供大量形象的`感性材料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　（3）教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。

　　经过第一学段的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,获得相应的知识和技能，为感受、理解抽象的概念，自主探索图形的性质打下了基础。为方便教师领会教材编写的理念与意图，开展有效的教学，更好地发展学生的空间观念、培养学生各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活地组织教学提供了清晰的思路。这主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。例如，三角形三边之间的关系、三角形的内角和、三角形与四边形的联系等，均是让学生在操作、探索中发现，形成结论。

　　（4）加强对图形之间的关系的认识。

　　本单元增加了“图形的拼组”，让学生再次感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别，从而了解数学知识之间的内在联系，进一步发展学生的空间观念和动手操作、探索能力。

　　1．准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。

　　这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。因此，本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。

　　2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

　　“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发展空间观念。

　　3.促进教学中的数学交流。

　　数学在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式、经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以帮助学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。教师要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高自己的思维水平。

　　4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

　　几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间，利用各种教具、学具和现代教学技术，可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，也是进一步发展学生空间观念和实践能力的有效途径。但在运用各种教学手段时，要注意切合实际，易操作而有实效。一些农村学校由于条件所限，不能配备丰富多彩的教学具，教师必须因地制宜充分挖掘当地资源，积极发动学生制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。

　　5.本单元可安排6课时进行教学。

　　（三）具体内容的说明和教学建议

　　（第80～82页）

　　本节包括三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的稳定性、三角形任意两边的和大于第三边等内容。

　　这是一幅建筑工地场景图，图上楼房建筑框架上、脚手架上包含有大量的三角形。教材提供了这样一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用的思考。

　　教学时，可以先出示情境图，也可以先让学生说一说生活中的三角形，再看情境图，教师可根据个人的需要灵活处理。为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。

　　（1）例1是有关三角形定义的教学。教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。

　　（2）出示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段，这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。

　　（3）最后，为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。

　　（1）教学时，要充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。这里重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。

　　（2）教学三角形的定义时，可让学生在纸卡上画出三角形，思考所画的三角形有几条边？几个角和几个顶点？并尝试标出三角形的边、角、顶点。然后在小组内展示，观察并找出这些三角形的共同点，使学生明确三角形的特征。接着让学生尝试概括三角形的含义，再与课本上的定义比较，着重理解“围成”。之后可出示一组含正、反例的图形让学生辨析，建立正确的三角形概念。

　　（3）教学三角形的底和高时，可让学生在例1的基础上，选择画好的三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线。然后指出顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。再让学生在小组内展示自己所画的底和高。最后请学生思考、操作“你还能在三角形内画出其他的底和高吗？”但要注意的是在钝角三角形两条短边上做的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不作要求。

　　这部分内容的教学也可以由实例入手，让学生量出三角形房顶或斜拉索桥的高度，引出底和高的概念进行教学。

　　（4）最后说明为了表达方便，可以用字母来表示三角形，并说明如何表示。

　　稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用。对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。教材对这一内容的设计思路是“情境、问题―实验、解释―特性应用”。

　　（1）教学时，可先出示教材中的插图，引导学生讨论、交流：图上哪儿有三角形？它们有什么作用？然后组织学生用课前制作的三角形进行实验，了解三角形的稳定性。最后请学生列举三角形稳定性在生活中应用的例子。

　　（2）稳定性的实验也可以这样设计：先出示一个长方形画框，拉动使其变形，请学生思考“为什么会这样？”“怎样才能把画框固定？”然后请学生用课前制作的三角形进行实验，发现特性。最后列举生活实例，并进行应用――把画框固定。

　　（1）教学三角形边的关系――任意两边的和大于第三边。

　　（2）教材首先呈现了情境图，通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。

　　（1）教学时，可先出示情境图，提出问题“从小明家到学校有几条路？”“哪条路最近呢？”“这是什么原因？”引导学生思考、交流。由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，要鼓励学生结合生活经验谈看法，用自己的话来描述，教师不要作过多的评论，以保护学生学习的积极性。

　　（2）接着组织学生以小组合作学习的方式进行实验、探究。探究的重点放在引导学生讨论“第（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？”然后请学生交流自己在探究中的发现，形成结论。最后用自己的发现解释引入中的问题“为什么小明上学走中间这条路最近”。

　　（3）引入时，也可以用学生熟悉的人和街道创设类似教材中的情境，如选择班上某个同学或老师上学（上班）的路线图，或同学们到电影院看电影的路线图等，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，解决生活中的问题。

　　（第83～84页）

　　（1）三角形的分类，教材分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。

　　（2）一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏。对三角形按角进行分类即符合上述原则。教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。

　　（3）三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等边三角形。但按边分类难一些，为避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

　　教材在学生按边分类的活动中，引出等腰三角形和等边三角形，分别给出两种三角形各部分的名称。并通过让学生量一量它们的各个角，来认识它们的角的特征。最后让学生找一找这两种特殊的三角形。

　　（1）教学时，可以以小组为单位把课前剪好的三角形分类。教师不要给出分类的标准，要让小组商量按什么分，然后进行操作。

　　（2）小组汇报时，抓住其中按角分的情况要求其他小组也试一试。交流、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。再请学生给三类三角形命名。然后引导学生比较这三类三角形的三个角，看有什么相同点和不同点。再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。使学生明确：每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝角中的一个。最后用集合图表示出三种三角形之间的关系。

　　（3）按边分类，在学生分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导学生对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。并告诉学生这两种三角形各部分的名称。在认识等腰三角形、等边三角形后，可让学生观察猜测这两种三角形角的特征，然后测量验证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。

　　（4）“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。

　　（第85～89页）

　　三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。

　　1．例5及“做一做”。

　　（1）教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。

　　（2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。

　　（3）“做一做”应用这一结论解决问题，使学生知道，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以用“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。

　　（1）教学时可先安排猜角游戏，以激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望。如，可以先让学生猜一猜三角形三个内角的和大概是多少度。然后小组合作画出几个不同类型的三角形，再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。也可以让学生先量出三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请教师猜第三个内角的度数，结果老师总是能猜出来。以此激起学生的疑问，然后请学生算一算每个三角形内角和的度数。使学生初步感知它们的和大约是180°，是不是准确呢？再引导学生用实验来验证，进而概括出结论。

　　（2）最后让引导学生应用“三角形内角和等于180°”完成“做一做”。

　　（3）教学时要注意两点：一是应使学生先理解“内角”“内角和”的含义；二是为了使所得的结论具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。

　　2．关于练习十四中一些习题的说明和教学建议。

　　第5题，有的蚂蚁可以从两个洞口进入。如，等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞，这一点要注意引导学生发现。

　　第7题，猜一猜的游戏可在小组内进行，猜的内容不应局限于教材上的一种，可先准备好多个三角形，由1人报出1个三角形的某个特征，其他同学猜测。

　　第13题，这类操作有利于培养空间观念，剪的方法或步骤也不一定相同，可由学生自行探索，再组织交流，只要学生的方法可行，就应给予肯定。

　　第12、16*题，都是通过把多边形分割成若干个三角形，根据三角形的内角和是180°求出多边形的内角和。教学时应指导学生进行分割（转化），其中长方形、正方形还可以通过90°×4=360°的方法来验证。对于学有余力的学生，还可以扩展：五边形、八边形……的内角和是多少？引导学生探究规律。

　　第17*题，学生一般会通过有顺序地数的办法得出结果。有的也可能将数出的每个图的三角形个数的规律转化为数列的规律。

　　引导学生发现每增加一条线就增加2，3，4…个三角形（见上图第二行数列）。还可以指导学生在有规律地数三角形个数时发现（见上图第三行数列）：

　　三角形个数＝单个三角形个数＋两个单个三角形组成的三角形个数＋三个单个三角形组成的三角形个数＋…

　　如，第四个图形，单个三角形的个数是4，其三角形的总个数为4+3+2+1=10（个）。

　　（第90～94页）

　　本小节安排了两个例题，例6让学生用三角形拼出不同的四边形，例7让学生用三角形拼组图案。使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打基础。

　　（1）安排了一个用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生从中体会三角形与四边形的关系。

　　（2）在此基础上，教材提出想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形吗？使学生通过动手拼摆，了解到可以拼成，并且拼成的四边形可以是平行四边形、长方形和正方形等。由此为后面学习平行四边形面积的计算打基础。

　　（1）具体活动时，不一定按教材提供的思路拼，可以让学生自主拼，看用同样的三角形可以拼出哪些四边形，并说一说是怎么拼摆的。

　　（2）自主拼摆后，可提出：是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形？让学生通过动手拼摆回答这一问题。在汇报结果时，让学生说一说用两个相同的三角形拼成了哪些四边形，使学生明确拼成的四边形可能是平行四边形、长方形或正方形等。还可以让学生看一看它们都是由什么样的三角形拼成的，为进一步学习做铺垫。

　　2．例7及“做一做”。

　　（1）安排了用三角形拼出美丽图案的活动，进一步感受三角形与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。

　　（2）作为范例，教材呈现了几种用三角形拼出的实物图：美丽的孔雀、健壮的马、卡通式的船、可爱的房子。

　　（3）“做一做”要求用七巧板设计自己喜欢的图案。

　　（1）本例所用的三角形，可以鼓励学生课前用色纸剪出。各种三角形多准备一些。

　　（2）本例可以设计成“我是图案设计大师”等活动。可以让学生共同设计，设计后展示交流，互相欣赏。展示作品时，可先让大家猜一猜拼出的是什么，看像不像，并说一说作品中包含哪些图形。使学生进一步体会三角形和其他图形之间的关系。书上的图案可让学生欣赏一下，如学生有兴趣也可以照着拼一拼，并说一说每个图案中包含哪些图形。

　　（3）“做一做”中要用到七巧板，如果学生没有可以让他们用三角形拼制，从中进一步体会三角形与其他图形的关系，同时初步感知三角形是最基本的平面图形。

　　3．关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。

　　第3题，在点子图上画等腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边（如下）也是可以的。

　　第4题，可以让学生利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。能摆出的三角形一共有四种：2 ，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。学生能摆几种就摆几种，不必举全。但要指导学生有序思考。

　　第7题，问用直角三角形、等边三角形拼指定的图形，至少需要几个。教学时，可以让学生动手拼一拼。如果有学生直接在所要拼成的图形中画线，看其中含有几个规定的三角形，对于这种逆思考教师要给予表扬。

　　教科书第93页思考题，指导用正方形纸剪等边三角形。其过程见下图：

　　折到第③步时，要注意提醒学生将AB边向上折起，B点要与折痕相交（交点C），这样沿BC、CA剪就能得到一个等边三角形，为什么呢？原因是AC是由AB翻折过去得到的，所以AC＝AB。而AC与BC，又可通过将剪好的三角形沿折痕对折完全重合，说明AC＝BC。这一原因可以让学生通过测量讨论探究。

　　4．生活中的数学。

　　（1）本单元之后，教材安排了“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。

　　（2）密铺在生活中非常普遍，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走廊，厕所里铺的墙壁等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮了我们的生活，给我们以美的享受。教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。并在最后展现了自然界中的密铺现象，即小蜜蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自然界奥秘的同时惊叹于小蜜蜂的独运匠心。

　　（1）教学时，在学生知道密铺的概念后，教师还可以展示更多的密铺图案，让学生欣赏，谈谈感受并说说每种图案是由哪些平面图形拼成的，使学生初步感知到长方形、正方形、三角形、六边形可以用来密铺。同时也可让学生举出生活中的一些密铺图案，感受数学在生活中的应用。

　　（2）要注意这里介绍密铺，主要是使学生感受平面图形给生活带来的美，体会数学的应用价值。对于密铺的概念只要学生了解就可以了，不要拔高要求，如对于什么样的平面图形可以用来密铺不要让学生研究。

　　课题一：三角形的特性

　　教学内容：教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。

　　1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

　　3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

　　4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

　　教具、学具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

　　一、联系生活，情境导入

　　1．展示课本第80页情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

　　瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。

　　2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。

　　3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

　　4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）

　　二、操作感知，理解概念

　　1.发现三角形的特征。

　　请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？

　　展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？

　　让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

　　反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

　　2.概括三角形的定义。

　　引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

　　学生的回答可能有下面几种情况：

　　（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

　　（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

　　（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

　　（4）由三条边组成的图形叫三角形；

　　（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

　　请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？

　　讨论：哪种说法更准确？

　　阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？

　　组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

　　3．认识三角形的底和高。

　　出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。

　　你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？

　　学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？

　　指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

　　学生操作，然后评议交流。

　　三、实验解疑，探索特性

　　出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

　　下面，请大家都来做一个实验。

　　学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？

　　实验结果：三角形具有稳定性。

　　请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

　　四、巩固运用，提高认识

　　指导学生完成练习十四1、2、3题。

　　五、总结评价，质疑问难

　　这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？

　　课题二：三角形任意两边的和大于第三边

　　教学内容：教科书第82页。

　　1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

　　2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

　　3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

　　学具：不同长度的小棒。

　　1.出示：课本82页例3情境图。

　　（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？

　　（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？

　　2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

　　请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

　　1.实验1：用三根小棒摆一个三角形。

　　在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？

　　学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

　　2.实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

　　（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。

　　（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？

　　（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

　　（4）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

　　1. 通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

　　2. 请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

　　问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）

　　你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么办法？

　　3.有两根长度分别为2 cm和5 cm的木棒。

　　（1）用长度为3 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

　　（2）用长度为1 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

　　（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。

　　在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？

　　新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

　　１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

　　2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

　　探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

　　验证“三角形的内角和是180°”。

　　【教（学）具准备】

　　多媒体课件； 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　一、复习旧知 引出课题

　　1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

　　2、出示课题：三角形的内角和

　　【设计意图：也自然导入新课。】

　　二、提出问题 引发猜想

　　1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

　　预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？ （2）三角形的内角和是什么意思？

　　（3）三角形的内角一共是多少度？

　　猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

　　【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】

　　三、操作验证 形成结论

　　1、交流验证方法：

　　（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

　　预设： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

　　（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

　　4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

　　推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

　　6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。

　　《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。】

　　四、应用结论 解决问题

　　1、巩固新知：想一想，算一算。

　　2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

　　3、辨析训练，完善结论。

　　五、课堂总结，归纳研究方法

　　今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

　　六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

　　猜测： 三角形的内角和是180°？

　　结论： 任意三角形的内角和是180°

《三角形内角和》教学设计

1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念，并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 学情分析：

学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、不同类型的三角形彩色卡片，量角器、记录表

一、创设情境，引出问题

形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形（板书）

2、师：你能画出一个有两个直角的三角形吗?动手画一画 生：画不出来

【设计意图】让学生明白三角形的角有一定的奥秘,激发学习兴趣

师：看来三角形的角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）

二、动手操作，探究问题

1、三角形的内角、内角和

（1）什么是三角形内角（课件）

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠

2、∠3。 （2）三角形内角和

师：内角和指的是什么？

生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。 （多让几个学生说一说）

2、操作验证,小组合作。

师：怎样求三角形的内角和呢？我们用什么方法来求证呢？ 生：量一量每个角的度数，然后加起来看看是不是180°。 师：你同意他的方法吗？那我们就一起动手求证吧！（课件）

小组活动：拿出你准备好的三角形，利用量角器测量这个三角形三个内角是多少度，先量出三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请老师猜第三个内角的度数。 【设计意图】引入猜数游戏,每次老师总能猜对，以此激发起学生对三角形角的度数之间关系的兴趣。

请学生计算每个三角形内角和的度数，使学生初步感知它们的和大约是180°，再以小组为单位把测量和计算结果填在表内。

师：谁来汇报你们小组是怎样做的？ 小组汇报并展示记录表

师：这两组同学汇报的很详细，我们用量一量，算一算的方法发现了三角形的内角和是180度或180度左右，那么三角形的内角和到底是多少呢请同学们把数学书翻到24页，看看智慧老人是怎么说的？（一生读）

正向智慧老人说的那样，三角形的三个内角和就是180度，刚才有的同学计算的结果不是180度，而是180度左右，这是在测量过程中出现误差造成的。

师：还有没有别的方法验证？ 生：把三个角斯下来，拼一拼

师：你们同意吗？赶快动手验证一下。 小组合作，动手验证

【设计意图】让学生自己在动手操作中探索问题

学生上台演示，展示作品。生：我们小组运用了撕一斯、拼一拼的方法。我们把三角形的三个内角都撕了下来，拼在了一起，正好拼成了一个平角，因为平角是180 度，所以我知道了三角形的内角和就是180度。我们也实验了不同的三角形，三个内角都可以拼成平角，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180°。 师：这个小组的方法简便，易操作，很好。 我们来看一看，课件演示

师：有没有别的验证方法？

生：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。

小组展示，分别展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）

【设计意图】直角三角形的特殊之处让学生自己发现

师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。

生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。

师：说得真清楚，直角三角形中两锐角之和正好是90度

师：刚才同学们用量、折、拼等多种巧妙的方法知道了：三角形内角和是180度。你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是（180）度，与它的大小，形状无关。 解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？ 师：我们对三角形的认识已经非常清晰，

把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度。 师：为什么不是360°？

师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

三、应用知识，解决问题

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

1、三角形中，∠1=75度，∠2=39度，∠3=（ ）度

2、判断：直角三角形的两个锐角之和正好等于90 °（）

钝角三角形的两个锐角之和大于90 °（）

3、猜一猜，可能是什么三角形？三角形只露出一个60 °角

师：这节课你有什么收获？

利用三角形内角和是180°，求出下面五边形、六边形等多边形的内角和。（课件）

三角形的内角和是180° 度量 剪拼 折拼

《三角形内角和》教学反思 栾雪明 本课是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

一、创设情境，营造探究氛围。 怎样提供一个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形的特征”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”。而画一个有两个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现，使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，新知的探究就从这里入手。我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°，由此引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？

二、小组合作，自主探究。 “是否任何三角形的内角和都是180°呢？”，我趁势引导学生小组合作，动手验证。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。此时我利用课件进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。

三、练习设计，由易到难。 探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。 本着“学贵在思，思源于疑”的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。整节课学生处于一种积极愉悦、兴致勃勃地状态，学得轻松，学得主动，学得深刻，营造了生动的数学课堂氛围。

青岛版小学数学《三角形内角和》教学设计

《三角形内角和》教学设计 教学内容：P84（四上）。 学习目标：

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中 ；一副三角板。

教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个、一副三角板、磁铁若干。

猜谜语:形状似座山,稳定性能坚

三竿首尾连,学问不简单

(打一几何图形) 师：最近我们一直在研究关于三角形的知识，谁能给大家介绍一下？（学生讲学过的三角形知识。）

师：就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识，你们

说数学知识神气不神奇？

今天我们还要继续研究三角形的新知识。

二、创设情境，引出课题，以疑激思

师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。

师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）

师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。

生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。

生3：当然是大三角形的内角和大了。

生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。 师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 (板书课题：

三、动手操作，探究问题，以动启思

1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。

师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

（学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°） 师：其他三角形的内角和也是180°吗? 生A：其他三角形的内角和也是180° 生B：其他三角形的内角和不是180° 生C：不一定

师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。

，讨论验证方法 （2）汇报验证方法、结果

师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎

生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角撕下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

师：上来展示给大家瞧一瞧。你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。

师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。（学生操作）

生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。

师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？真会动脑筋，不用工具也行，那我们把掌声送给刚才这个小组。

生B：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。

师：请这位同学折来给大家看看。

生：3个角折成了一个平角。

师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）

学生C：测量角的度数，再加起来。（填表）

师：这位同学测量的是锐角（钝角）三角形，下面就请同学们另选一个三角形求出它的内角和。（汇报：填写结果）

小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。

师：刚才同学们用量、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。

（出示大小不等的三角形判断内角和,判断前面两个三角形的对话，得出大三角形的说法是不对的。）

四、自主练习，解决问题：

师：学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

1、 第一关：下面每组中哪三个角能围成一个三角形？ （1）70。

2、第二关：庐山真面目：求三角形中一个未知角的度数。

3、第三关：解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、第四关：变变变（拓展练习）

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。 学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

帕斯卡法是国着名的数学家、物理学家、哲学家、科学家 ，他12岁发现“任何三角形的三个内角和是1800！

帕斯卡小的时候身体不太强壮，而父亲又认为数学对小孩子有害

且很伤脑筋，所以不敢让他接触到数学。在十二岁的时候，偶然看到父亲在读几何书。他好奇的问几何学是什么？父亲为了不想让他知道太多，只讲几何学的用处就是教人画图时能作出正确又美观的图。父亲很小心的把自己的数学书都收藏好，怕被帕斯卡擅自翻动。可是却引起了巴斯卡的兴趣，他根据父亲讲的一些简单的几何知识，自己独立研究起来。当他把发现：“任何三角形的三个内角和是一百八十度”的结果告诉他父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭了起来。父亲于是搬出了欧几里得的“几何原理”给巴斯卡看。巴斯卡才开始接触到数学书籍。

帕斯卡12岁发现此结论，我们同学10岁就发现了。所以只要善于用眼睛观察，动脑思考，相信未来的数学家、物理学家、科学家就在你们中间！

北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教学设计

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想——验证——结论”的学习过程。

3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学准备：多媒体课件、学具

1、猜谜语：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）。

2、复习导入：（出示一三角形）

师：那谁来说一说你知道三角形的哪些知识呢？

3、引出课题。三角形中还有很多奥秘，这节课我们就来研究三角形的内角和这个奥秘。（板书课题）

1、提问：什么是三角形的内角和

讲解：三角形内的两条边所夹的角和就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

2、研究特殊三角形的内角和（三角板）

师：出示两个三角板，问学生这两个三角板每个内角的度数。并且问他们的内角和。

3、研究一般三角形的内角和 ⑴、猜一猜。

师：大胆猜想一下其他三角形的内角和是几度呢？ 生回答

师：是不是其他三角形的内角和都是180°呢？

师：这只是我们的猜测，其他三角形的内角和究竟是不是180°，还需要我们想办法去验证。 ⑵、验证三角形内角和。

师：可以用什么方法验证三角形的内角和。 生：测量。

师：这是一种验证方法。还可以怎样验证？ 生：撕拼法

师：还有其它方法吗？ 生：折拼法

⑶、小组合作验证。（每个小组一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形）

师：接下来小组合作用自己喜欢的方法来验证吧。 温馨提示：（课件出示）

①每个小组先确定一种验证方法。

②小组长做好分工，每两个同学用一个三角形进行验证。 ③验证结束后，得出结论。 （学生实验探究，教师巡视指导。） ⑷、汇报交流。

师：哪个小组来汇报一下你们的验证方法和结论？ a方法一：测量法

师小结：：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都接近180°。

师小结：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。 c、方法三：折拼法

师小结：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°。 (5)、小结：

师：为什么测量的方法得到不同的结果？

师：因为可能测量的时候有误差，如果准确测量结果就是180°。 同学们，我们这节课通过（师手指黑板）测量——剪拼——折拼的方法验证了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°，从而我们可以得到这样一个结论：三角形的内角和是180°。 师：快大声把它读出来。

三、应用知识，解决问题

1、 看图求出未知角的度数。

3、 判断（请大家用手语来判断）（如时间不够可不要） （1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（ ） （2）大三角形比小三角形的内角和大。（ ）

四、总结全课，提升方法

同学们，你们这节课们有什么收获？

是啊，这节课我们不但知道了三角形的内角和是180°，更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证过程。同学们其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程。

最后老师还想告诉大家：没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。

义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。 教学目标：

1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索、发现和证实三角形内角和是180°。

2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

4、使学生体验数学活动的探索乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。 重点难点

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的探索、发现、证实和应用的全过程。

教具学具准备：学生三角尺，不同形状的三角形，量角器，多媒体课件，教师三角尺 (分组，选组长，明确分工，记录单)。 教法学法

小组合作、探究学习法 教学过程

一、创设情境，引出课题

孩子们，老师给大家带来三位老朋友。看，他们是谁？（出示课件三角形）三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看？ 依次出示

1．他们在争论什么？（谁的内角和大）

2．什么是内角？（三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。）请你来找一找。 三角形有几个内角？请你给自己的三角形分别标上∠

2、∠3。 什么是三角形内角的和？（∠

3．今天我们就带着锐角三角形的疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题：三角形内角和

二、 自主学习，小组探究

（一）从特殊入手——计算直角三角形的内角和（我们先从直角三角形入手 板贴）

1.（出示）这个三角板熟悉吗？请拿出你的形状与这个一样的三角板，同桌互相指一指各个角的度数。（ 90°、60°、30°）

内角和是多少度？你是怎样知道的？（90°+60°+30°=180°） 小结：也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 2.（出示）这个呢？它的内角和是多少度？（90°+45°+45°=180°） 3.通过刚才的计算，你发现什么？（直角三角形的内角和都是180°）

（二）从特殊到一般——猜想验证

1.提出猜想。我们学过的三角形是不是只有直角三角形？还有（锐角三角形、钝角三角形板贴）它们的内角和是不是都是180度呢？（认为是180度的请举手，认为不是180度的请举手，都认为是，到底对不对呢？科学需要用事实来说话，用事实来证明，我们得（验证）） 2.验证猜想。

（1）测量法①你想怎么验证？（测量计算）好，我们就用…同学的方法,测量验证，分小组合作

②出示：各组由小组长分工，每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。 小组长做记录完成表格。 类

（拿出你们的三角形，开始验证。）

③小组汇报结果（小组长将验证结果展示给大家，考虑减少误差） 我们验证结果是（三角形内角和都是180度）

（2）撕拼法（看到180度你会想到什么角？平角如果不用量角器测量，你能想办法证明三角形的内角和是180度吗？）

也就是说把三角形的三个内角放在一起拼成一个平角就可以了。 ①怎样才能把三个内角放在一起呢？（把它们剪下来放在一起。） ②用拼合的方法验证。 ①合作要求

各组由小组长分工，每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。 用量角器验证是不是平角。 ②小组汇报结果。

小组长将你们验证结果在投影仪前展示给同学们。 ③展示验证结果。

我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°。） (3)折叠法：其实三个角不撕也能拼在一起，看看老师的方法。 （4）你觉得三角形三兄弟说的对吗？

三、抽象概括，总结提升

刚才我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出了所有三角形内角和都是1800，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（贴），我们还经历了猜想——验证的过程，猜想验证是科学研究常用的方法，不但如此，同学们还通过撕拼、折叠的方法把三角形的三个角变成平角，进而推出内角和，知道吗？大家用的是一种重要的数学思想——转化（贴），转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已经会了的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。

我们用了这么多种方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是（1800）。（板书：是180°）

四、巩固应用，拓展提高（你能给这些角找找朋友吗？）

1、游戏找朋友（哪三个角可以组成三角形？） 第一组：300

已知∠1=70°, ∠ 2=60°,求∠ 3的度数. 我是等腰三角形，顶角是96°。底角是多少度？ 我三边相等。我各角度数是多少？

我是直角三角形，我有一个锐角是40 °。另一个角是多少度？

一个三角形的内角和是180度，用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是(

4、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”） （1）三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（

） （2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（

（3）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（

（4）直角三角形的两个锐角和是90度。（

） （5）任何一个三角形的内角和都是180度。（

5、拓展训练:数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么四边形，五边形、六边形……的内角和是多少度呢？它们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课后可以继续研究。 求四边形、五边形、六边形的内角和。

北师大版小学四年级下册

本课教学的设计指导思想是通过教学活动，传导“学贵在思，思源于疑”的思想，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，让学生在整节课中学得轻松。在整个教学设计中，本着不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。教学理念是关注学生的元认知，引导学生自主学习，发现规律，让学生体会动手的乐趣，从中发现学生的兴趣，来指导学生的志趣发展。

教学内容：北师大版数学四年级下册27-29 页《探索与发现

教材分析：《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第二单元认识图形中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为180度。它的教学内容的核心思想体现在，通过让学生通过直观操作，通过猜想—验证—

结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组活动中，通量一量、拼一拼、折一折等进行猜想—验证数学的思想方法。

1、学生已有的知识基础：

学生已具备了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的简单分类。其中知道三角形内和是180度的学生有14占全班总人数的44.4%。

由此，我把自己的学习目标设定为，让学生自己动手发现不同类型的三角形的内角和都是180度这个知识点上。

还有少部分学生知道无论是大三角形还是小三角形，他们的内角和都等于180度。有三名学生知道多边形内角和公式。

2、学生已有生活经验和学习该内容的经验：

学生具备了一定的动手操作能力，和小组的合作交流能力。

3、学生学习该内容可能的困难：

在小组合作过程中，由于中年级的孩子年龄不大，所以在动手操作过程中有的学生动作较慢；学生三角形分类没有学过，对于三角形内角和都是180度的理解会有影响；少数学生角的测量时方法还有问题（前测发现的）；学生固有思想对探索活动的阻碍。

4、学生学习的兴趣、学习方式和学习方法的分析：

学生自己动手发现三角形内角和为180度，对小组合作很感兴趣。主要是利用了独立探索、合作学习、交流等学习方法，符合学生兴趣和本次课的特点。

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、推导等活动发现三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作等探究活动引导学生产生疑问再寻求方法的过程培养学生客观严谨的学习态度。

3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

如何得出真实正确的结论。

几何图形若干：长方形、正方形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、课件一套。 教学过程：

一、旧知引入，渗透数学联系

师: 我们已经学习了哪些平面图形?

师:关于长方形你都知道什么？

介绍内角：图形中相邻两边的夹角称为内角，长方形内角和是多少？

师: ( 出示一个三角形) 三角形有几个内角呢?

标出我们手中的三角形的内角。

2、揭示课题：三角形内角和（板书）

今天我们就来研究三角形的内角和。

【设计意图：先从已学的一些平面图形引入, 引导学生认识内角, 并从长方形的内角和切入, 引出三角形的内角和的问题。这样的教学, 将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗透数学知识之间的联系。

二 、自主探究，寻求规律

1、师：老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形，还有量角器等学习材料请同学们先独立思考采用什么方法，然后再亲手操作探索结论。

2、师巡视了解学生活动情况。

在小组中充分发表自己的看法，小结本组有几种方法推出结论，选出一位主发言人

展示几组测量数据：如内角和是180度的、不正好是180度的，由学生观察得出什么结论：三角形内角和180度左右。产生疑问：所用三角形内角和是一样的吗?如果是一样的是多少度呢？

2、折、撕、画转化平角=180度

疑问：折、撕、画都有误差，数据也不准确。师：老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形，

3、推导：长方形转化直角三角形内角和是180度

锐角三角形、钝角三角形转化直角三角形得出内角和是180度。

【设计意图：在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来, 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。首先, 学生用度量的方法探索三角形内角和, 初步得出 了三角形内角和是180°的结论, 并发现了直接度量的局限性。其次, 学生又创造性地与平角知识联系起来, 用“撕——拼”“、折——拼”等方法, 把三角形的三个内角转化成一个平角, 但也发现了问题， 由于提供的学具有长方形的, 课始又是从长方形四个内角的和是360°引入的, 又有学生利用长方形与三角形的关系推导直角三角形的内角和进而推导出锐角三角形和钝角三角形的内角和。在整个探索过程中, 引导学生积极思考并大胆质疑, 他们的创造性思维得到了充分发挥。】

三、综合应用，沟通知识联系

正方形纸对折成三角形再对折，每操作一次问内角和是多少。

【设计意图：进一步理解巩固任意三角形内角和都是180度。】

给出两个角的度数猜第三个角。

【设计意图：进一步熟悉三角形内角和及应用。】

板书设计：三角形内角和

推导：长方形转化直角三角形内角和是180度

锐角三角形、钝角三角形转化直角三角形得出内角和是180度。 学习效果评价设计

1、能运用自己的方法推导三角形内角和。

2、能运用学具进行探究。

3、在实践活动中能提出问题，进行讨论。

4、充分理解三角形内角和是180度，并能进行简单应用。

本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点

1、关注学生的元认知。从学生实际出发，在学生已有基础上进行教学。例如新课的导入由学生已学图形导入，认识了内角，进而提出了本课的主题，学生轻松的进入了新课。课始长方形的引入也为后面内角和的推导做了铺垫。

2、培养科学严谨的研究态度。在探究过程中引导学生不断产生疑问进而再深入研究，一般情况下，大多数老师到撕折拼成平角即得出结论。我觉得这种方法也有误差不能确定内角和就是180度，所以引导学生又有了更深次的认知，使学生本着科学的态度去研究问题，突破了知识本身。