群是具有一个代数运算的代数系统，在其上保证封闭，结合，含幺，存逆。这个附加的代数运算是使得群区别于集合的关键。

环是具有两个代数运算+、×的代数系统，在环上+运算保证成交换群，环上×运算保证成半群。两种运算通过分配率结合起来。

域是加强版的环，在域上的两种运算+、×分别成交换群，且满足分配率。

模R是一个交换群（加法群），且这个代数系统不但有附加运算+，而且有一个附加的结构（一个环S）。附加结构中元素与模上元素运算满足一定规则，就构成了模。

其实理解抽象概念这种过程，在数学的学习中是很常见的，数学的抽象也不止一层。我个人就是把抽象概念的定义，性质，常见例子记住，并且能运用抽象概念去构建高一层的抽象，我认为我自己就已经理解了。