抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

高中数学平面解析几何知识点有哪些你知道吗?近年的高中数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，一起来看看高中数学平面解析几何知识点，欢迎查阅!

高中数学平面解析几何知识点

①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。

②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的'集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。

高中数学平面解析几何知识点

geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。

在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。坐标系也以形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。

在解析几何当中，任何方程都包含确定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上对应的是所有x-坐标等于y-坐标的解集。这些点汇集成为一条直线，y=x被称为这道方程的直线。总而言之，线性方程中x和y定义线，一元二次方程定义圆锥曲线，更复杂的方程则阐述更复杂的形象。通常，一个简单的方程对应平面上的一条曲线。但这不一定如此：方程x=x对应整个平面，方程x2+y2=0只对应(0,0)一点。在三维空间中，一个方程通常对应一个曲面，而曲线常常代表两个曲面的交集，或一条参数方程。方程x2+y2=r代表了是半径为r且圆心在(0,0)上的所有圆。

在解析几何当中，距离、角度等几何概念是用公式来表达的。这些定义与背后的欧几里得几何所蕴含的主旨相符。例如，使用平面笛卡儿坐标系时，两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离d(又写作|AB|被定义为

上述可被认为是一种勾股定理的形式。类似地，直线与水平线所成的角可以定义为

变化可以使母方程变为新方程，但保持原有的特性。

主题问题编辑解析几何中的重要问题：

外积求一向量垂直于两个已知向量(以及它们的空间体积)

平面解析几何初步综合检测

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

解析：选C.直线l1：ax-y+b=0，斜率为a，在y轴上的截距为b，

由C知：k10，m20，即a0，可以成立.

解析：选D.∵所求直线平行于直线2x+3y-6=0，

解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分.

C.2个 D.随a值变化而变化

解析：选C.直线y=ax+1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部.

解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为5.

11.已知直线l：y=x+m与曲线y=1-x2有两个公共点，则实数m的取值范围是()

解析：选C. 曲线y=1-x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(-1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点.

当直线l为圆的上切线时，m=2(注：m=-2，直线l为下切线).

解析：选A.∵点P在圆上，

二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)

解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为-1，从而其垂直平分线为直线y=x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x+y-2=0联立得到圆心O(1,1)，半径r=|OA|=2.

三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

下面求直线BC的方程，

(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程;

(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围.

(1)圆心C关于x轴的对称点为C(2，-2)，过点A，C的直线的方程x+y=0即为光线l所在直线的方程.

所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[-34，1].

(1)此方程表示圆，求m的取值范围;

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

所求圆的半径为455.

(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.

解：(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，

(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r=322+12-1=355-1，

法四：设圆心为C，则CAl，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为y-6=-34(x-3)，

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程;

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.

解：(1)由于直线x=4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为23，所以d=22-32=1.

(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a)，k0，则直线l2的方程为y-b=-1k(x-a).因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即

经检验点P1和P2满足题目条件.

高中数学平面解析几何知识点归纳相关：

圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。

1.若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.

[解析]因为点p关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，

该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，

6.(2014南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xoy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在a，b两点关于点p(1，2)成中心对称，则直线ab的方程为________.

[解析]由题意得圆心与p点连线垂直于ab，所以kop==1，kab=-1，

(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值.

将点p的坐标代入得r2=2，

10.已知圆的圆心为坐标原点，且经过点(-1，).

(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;

(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.