学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。下面出国留学网小编整理了高二上册数学期中试卷及答案精选，欢迎阅读参考。

　　高二上册数学期中试卷及答案精选(一)

　　一、单项选择(注释)

　　1、在△ABC中，已知 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )

　　2、已知函数 ，若 则实数 的取值范围是 ( )

　　3、设函数 则不等式 的解集是( )

　　4、已知正数 满足 , ,则 的取值范围是______ .

　　5、已知实数 满足 则 的最大值是( )

　　8、已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， 取得最小值时 的值为(　　)

　　9、设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于( )

　　10、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是(　　)

　　11、设等差数列 满足： ,则 ( )

　　12、在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，已知 ， ， 成等比数列，且 ，则 的值为( )

　　二、填空题(注释)

　　13、已知 ,若 恒成立,则实数 的取值范围_________

　　14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________

　　15、在△ 中，若 ，则△ 的形状是

　　三、解答题(注释)

　　17、设数列 满足下列关系： 为常数)， ;数列 满足关系： .

　　(2)证明数列 是等差数列.

　　19、已知数列 的各项均为正整数,且 ,

　　性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使 成立,则称数列 为完备数列,当k取最大值时称数列 为k阶完备数列.

　　性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有 成立,则称数列 为完整数列,当k取最大值时称数列 为k阶完整数列.

　　性质3 若数列 同时具有性质1及性质2,则称此数列 为完美数列,当 取最大值时 称为 阶完美数列;

　　(Ⅰ)若数列 的通项公式为 ,求集合 ,并指出 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;

　　(Ⅱ)若数列 的通项公式为 ,求证:数列 为 阶完备数列,并求出集合 中所有元素的和 .

　　(Ⅲ)若数列 为 阶完美数列,试写出集合 ,并求数列 通项公式.

　　20、已知数列 为等差数列,公差 ,其中 恰为等比数列,

　　⑴求等比数列 的公比

　　⑵试求数列 的前n项和

　　21、已知 是各项均为正数的等比数列,且 ,

　　(1)求 的通项公式;

　　(2)设 ,求数列 的前 项和 .

　　22、在数列 中, .

　　(1)证明数列 是等比数列;

　　(2)设 是数列 的前 项和,求使 的最小 值.

　　【解析】由题知 在 上是增函数，由题得 ，解得 ，故选择C。

　　【解析】由已知，函数先递增后递减再递增，当 ， 令

　　解得 。当 ， ，故 ，解得 。

　　5、【答案】D解析:画图可知,四个角点分别是 ,可知

　　【解析】因为 ， ， 成等比数列，所以 .

　　在 中，由余弦定理得： ，那么 .

　　由正弦定理得 ，又因为 ， ，

　　14、【答案】 4

　　15、【答案】钝角三角形

　　16、【答案】7∶5∶3

　　17、【答案】(1)假设存在 N*，使得 ，则 ，

　　∴ ，故 ，这表明数列是常数数列，

　　∴ 与 矛盾，故假设不成立，∴ 成立;

　　(2)由 为常数，

　　故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.

　　19、【答案】(Ⅰ) ;

　　为2阶完备数列, 阶完整数列,2阶完美数列;

　　(Ⅱ)若对于 ,假设存在2组 及 ( )使 成立,则有

　　,其中 ,必有 ,

　　所以仅存在唯一一组 ( )使 成立,

　　即数列 为 阶完备数列;

　　(Ⅲ)若存在 阶完美数列,则由性质1易知 中必有 个元素,由(Ⅱ)知 中元素成对出现(互为相反数),且 ,又 具有性质2,则 中 个元素必为

　　20、【答案】依题意得：⑴ 即

　　解得 或 (舍去) 公比

　　21、【答案】(1)设公比为 ,则 ,由已知,有

　　,化简得 ,又 ,

　　22、【答案】(1)由已知

　　使 的最小 值为3.

　　高二上册数学期中试卷及答案精选(二)

　　一、选择题：本大题共12小题，单项选择，每小题5分，共60分.

　　2.从装有2个红 球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

　　A.至少一个红球 与都是黒球 B.至少一个黒球与都是黒球

　　C.至少一个黒球与至少一个红球 D.恰有一个黒球与恰有两 个黒球

　　时的值时，v3的值为(　　)

　　5.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为( )

　　6.执行如图所示的程序框图，如果输出 ，则判断框中应填(　　)

　　7.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

　　9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

　　根 据上表可得回归方程y^=b^x+a^中的b^为9.4， 据此预报广告费用为7万元 时销售额为(　　)

　　10.在不等式组表示的区域内任取一点，则此点到原点的距离大于2的概率是( )

　　12. 已知 是球 的球面上的两点， ， 为球面上的动点。若三棱锥 的体积最大值为 ，则球的表面积为( )

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.

　　14.经过点(1,7)与圆 相切的直线方程是 .

　　15.给出下面的3个命题：(1)函数 的最小正周期是 ;(2)函数 在区间 上单调递增;(3) 是函数 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 .

　　16. 方程 的两个根均大于1，则 的取值范围为

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

　　求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为 的圆的方程.

　　某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

　　(1)补全频率分布直方图并求出频率分布表中①、②的值;

　　(2)根据频率分布直方图，计算这100名学生成绩的众数、中位数;

　　(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二 轮面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

　　已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是 边长为2的菱形，又 ，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.

　　(3)求点A到平面PMB的距离.

　　(1)求 的值域;

　　在数列 中， ， ， .

　　( 1)证明数列 是等比数列;(2)求数列 的前 项和 .

　　已知圆C经过点A(-2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.

　　(1)求圆C的方程;

　　(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值.

　　高二上册数学期中试卷及答案精选(三)

　　第Ⅰ卷(选择题 共50分)

　　一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)

　　1.若命题“ ”为真，“ ”为真，则 ( )

　　2.已知 ，那么下列命题中一定正确的是( )

　　4.某种细胞每隔30分钟分裂1次,1个分裂成2个,则1个这样的细胞经过4小时30分钟后,可得到的细胞个数为 ( )

　　5.命题“ ， ”的否定是 ( )

　　6.下列函数中，最小值为4的是( )

　　7.在等比数列 中，若 ，则 的值为( )

　　8.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 ( )

　　9. 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则 等于( )

　　10.在数列{an}中，若a2n-a2n+1=p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

　　①若{an}是等方差数列，则{a2n}是等差数列; ②{(-1)n}是等方差数列;

　　③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列.

　　其中真命题的序号是( )

　　第II卷(非选择题共100分)

　　二、填空题:(本题共6小题，每小题4分，共24分)

　　11.已知数列 满足 ， ， ，则 .

　　13.函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为 .

　　14.若不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围是 .

　　15.二次函数 的部分对应值如下表：

　　则不等式 的解集是 。

　　16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

　　表(每行比上一行多一个数)：设 (i、j∈N*)是位于

　　这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，

　　三.解答题(本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)

　　19.(本大题12分)已知等差数列 满足 ， 为 的前 项和.

　　(1)求通项公式 ;

　　(2)设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .

　　20. (本大题13分)某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

　　羊毛颜色 每匹需要 ( kg) 供应量(kg)

　　已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?

　　21.(本大题13分)某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,铺设一个对角线在L上的四边形电气线路,如图所示.为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,使A+C= ,且AB=BC.设AB=x米,cos A=f(x).

　　(1)求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;

　　(2)求 的最大值，并指出相应的x值。

　　设 是首项为4，公差为2的等差数列.

　　(1)求证：数列{an}是等比数列;

　　(3)若cn= ，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在，求出m的范围;若不存在，说明理由.

　　二、填空题:(本题共6小题，每小题4分，共24分)

　　三.解答题(本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)

　　记B= ，……4分 q是p必要不充分条件， ……8分

　　故实数a的取值范围为： ……12分

　　由正弦定理得 ， . ……6分

　　,……2分 ; ……6分

　　20. 解.设每月生产布料A为 x 匹、生产布料B为 y 匹，利润为Z元，……1分

　　作出二元一次不等式 ① 所表示的平面区域(阴影部分)即可行域。

　　解方程组 得M点的坐标为(250，100) 所以当x = 250 , y =100 时 ……11分 答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。……13分

　　当 时， ……13分

　　另：也可用二次函数求解。

　　22. 解：(Ⅰ)由题意 即

　　∴ ∵m>0且 ，∴m2为非零常数，

　　∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列……4分

　　①式两端同乘以2，得

　　(Ⅲ)由题意 ……9分

　　要使 对一切 成立，即 对一切 成立，

　　∴ 对一切 成立，只需 ，

　　解得 ， 考虑到0

　　综上，当01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.……14分

　　高二上册数学期中试卷及答案精选(四)

　　一、 选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡上)

　　( )1、直线 的倾斜角是

　　( )2、圆 的圆心坐标和半径分别为

　　( )3、已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为

　　( )4、双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是

　　( )5、直线 截圆 得到的弦长为

　　( )6、以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为

　　( )7、椭圆 内的一点 ，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程

　　( )8、 设F(c，0)为椭圆 的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是 的点是

　　( )9、若直线 与曲线 有两个交点，则k的取值范围是

　　( )10、某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为 、 千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为 、 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为 、 元。月初一次性购进本月用原料A、B各 、 千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克、 千克，月利润总额为 元，那么，用于求使总利润 最大的数学模型中，约束条件为

　　( )11. 已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点.则 =

　　( )12.点P(-3,1)在椭圆 的左准线上，过点P斜率为 的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

　　二、 填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上)

　　13、抛物线 的准线方程为 .

　　14、椭圆 和双曲线 有相同的焦点，则实数 的值是

　　15、已知实数x和y满足约束条件 的最小值是

　　16、斜率为 的直线 与椭圆 +y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为

　　17.已知 , 为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以 为半径的圆与以 为圆心, 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是

　　三.解答题：(本大题共5小题，共49分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　18、(本题8分)已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( )，

　　19、(本题10分)已知直线 平行于直线 ，并且与两坐轴围成的三角形的面积为 求直线 的方程。

　　20、(本题10分)求过点 且圆心在直线 上的圆的方程

　　22、(本题11分) 已知 ，记点P的轨迹为E.

　　(1)求轨迹E的方程;

　　(2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点 ，使 恒成立，求实数m的值.

　　一、 选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分

　　三、 填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上)

　　三.解答题：(本大题共5小题，共49分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　18、(本题10分)解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( )，所以可设它的标准方程为： ，又因为点M在抛物线上，

　　所以 即 ，因此所求方程是 。

　　20、(本题10分) 解：设圆心为 ，而圆心在线段 的垂直平分线 上，

　　(2)由点B(4，y0)在椭圆上，得|F2B|=|y0|= ，因为椭圆的右准线方程为 ，离心率 .所以根据椭圆的第二定义，有

　　22、解：(1)由 知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由 ，故轨迹E的方程为 (4分)

　　(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为 ，与双曲线方程联立消y得 ，

　　当直线l的斜率不存在时，由 知结论也成立，

　　本内容由栏目提供。

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导入： 同学们，你们都喜欢玩跷跷板吗？看熊二和光头强也在玩跷跷板，我们一起来看一看，可以他们的体重悬殊太大了，光头强高高的被挂了起来。看吉吉和图图也来了。光头强和吉吉涂涂坐在一边，熊二坐在另一边，怎么样？对呀，跷跷板正好平衡了，那你们用一个算式来表示就是，对，熊二的体重等于光头强+{吉吉+图图的体重，其实在跷跷板中也蕴含着丰富的数学知识，这节课就让我们一起走进数学王国，去探究方程的意义。

根据翘翘板的这种现象呀，科学家就设计出了天平。看老师面前就有一个天平，天平已经是我们的老朋友了，之前我们认识克的时候就认识了她，那谁来向大家介绍一下这位老朋友呢？请你来介绍，你介绍的可真全面，请坐，天平有两个托盘，中间有一个刻度盘，天平中间有一个指针，天平左右两边物体重量相等的时候，天平就平衡，我们一般是左物右码。

那我们一起来操作一下天平，同学们仔细看，老师先将右盘上放上100克砝码，再在左盘上放上两个50克的砝码，你们发现了什么？对呀，天平平衡了。谁来用一个式子的来表示呢？请你来说，说的非常准确，请坐，50 + 50=100。

那我们一起观察这个算是它有什么特点呢？请你来说目光非常敏锐等号左边和右边相等，这样的式子就是一个等式。接下来再来认真观察，老师将左边两个50克的砝码拿下来，在重新在天平的左边放上一个杯子，你们发现了什么？对呀，天平平衡了，也就是说杯子的重量是100克，同学们是这样的吗？那老师带往杯子里倒一些水，又出现了什么情况呀？对呀，天平朝向杯子这边倾斜了，也就是说杯子的重量加水的重量大于100克。那我们再向天平右边放个100克的砝码，看一看有什么变化？天平还是朝杯子这边倾斜，那你们能用将这个过程用一个式子来表示一下嘛，请你来说。说的真不错，请坐。杯子加水的重量大于200克，谁还有更好的方法，来做的最端正的同学，请你来说你的小脑袋可真灵活，请坐。对呀，上节课我们已经学过了用字母表示数。我们可以用字母x来表示水的重量，刚刚我们已经称出了杯子的重量是100克，所以用式子来表示就是x+ 100大于200。同学们，你们都想到这个方法了吗？你们可真棒，那我们继续操作，我们再向右边托盘放100克的砝码，看一看有什么变化呀？来请你来说，说的非常棒，请坐。天平朝向右边托盘倾斜了。那这个过程我没有该用哪个式子来表示呢？对呀，x+ 100小于300，看来我们刚刚放100克的砝码放过大了，那我们再放一个小一点的试一试。

我们将这100克的砝码换成50克的砝码来试一试。同学们仔细观察，对呀，我们的天平竟然平衡了，那也就是说我没杯子加水的重量等于250克，那我们用算式来表示该如何表示呢？来躲着最端正的同学，请你来说，说的非常棒，请坐x+ 100=250。同学们可真是太棒了，通过我们的共同探索，和一起操作写出了这么多的方式，我们带来仔细观察这些算式，这些算式之间有哪些共同点和不同点呢？

先独立思考，再小组合作讨论，完成以端正的坐姿来示意老师，看哪个小组的发现又快又好开始。老师看同学们都已经坐端正了，谁来说一说你的发现，请你来说观察的非常敏锐，请坐。有的算式是等式，洋浦的是不等式，那我们再来看一看这等式的两个算式之间他们有什么不同呢？请你来说，这可真是一个了不起的发现，请坐。第二个算式有一个未知数x，而第一个没有，其实像这种含有未知数x的等式就是我们今天所学习的方程。

那是不是所有的等式都是方程呢？对呀，不是。只有含有未知数的等式才是方程，也就是说要判断一个式子是不是方程，我们需要注意哪几点呢？来请你来说，说的非常棒，我们需要有两个条件，一个是含有未知数，二是等式。

同学们，你们都是这样想的吗？那老师这样说你们看对不对？方程是等式，对这样说是正确的，那等式是方程呢？对呀，这样说不正确，因为还需要一个条件，也就是说这个等式里必须含有未知数，同学们，你们现在能区分好了嘛，赶紧再和同桌直接互相说一说，交流一下。老师看同学们都交流完了，

那我们看一看这道题，老师买了三本练习本，一共花了2.4元，我都没本练习本价格用x来表示，那又该如何列算式？请你来说好，请多3xx等于2.4，我们上节课已经学习了，用字母表示数的时候数字与字母相乘，其中的称号我们可以省略，数字放在前面，所以是3x等于2.4。是方程吗/对呀，是我们一起来看一

尊敬的评委老师,大家好,今天我试讲的题目是,下面开始我的试讲.

同学们上课,同学们好,请坐,

同学们，在学习今天的内容之前,请看大屏幕，假如我们要从这甲乙丙三位同学当中选拔一人参加全市射击比赛，你们有什么想法呢？这位同学你来说，他说，要看他们的平均数，我们知道，平均数表示一组数据的平均水平，现在已知他们的平均环数都是8.3环，那么该如何来选择呢？同学们都说可以比较方差。为什么呢?你来说，他说方差是一组数据偏离平均数的大小，可以衡量一组数据波动的大小。看来大家对于上节课的知识掌握的相当牢固,已知甲乙丙三人的方差分别是1.5,2.8,3.2，你们选谁呢?听到同学们都异口同声的说,可以选择甲,因为甲的方差最小,说明甲的成绩波动越小,, 这节课我们就来进一步研究方差,应用方差来解决生活中的问题。

同学们，大家请看导学案上面的这个问题，老师将它投影在大屏幕上，这里展示的是一些芭蕾舞演员，她们像白天鹅一样翩翩起舞，在一场比赛中，两组芭蕾舞演员跳了同一支舞蹈，评委老师用什么方法能知道哪一组的身高更整齐？我们一起看大屏幕给出的两组数据，同学们，要想知道哪一组身高更整齐，也就是说要看什么？对，哪一组方差更小。方差越小，数据波动程度越小，明确了思路后，我们就一起利用方差来解决这个问题，要求方差，要怎么做呢？举手最快的那个男同学你来说，他说先要求出平均数,在代入方差的公式,他说的对吗？嗯,声音洪亮,语言简洁。请坐,同学们可以在练习本上先独立完成,看来同学们都已经完成了,哪位同学起来口述一下你的过程呢?你来说,你说慢点,老师写在黑板上,这位同学先算出了平均数,

一样吗？接下来代入方差的公式

,到这里我们可以借助计算器的统计功能能算出他们的方差分别为1.5和2.5,所以，甲芭蕾舞队的身高更整齐。

有同学有不同意见,你来说,按照这位同学的思路,我们一起来看，当计算出结果时，我们要先比较再写结论，应该是

老师将完整的解题过程已经呈现在黑板上了，同学们可以比对一下,大家来说说应用方差解题的步骤是什么？哪位同学来说，靠墙跟的男同学你来说，他说先求平均数，再来求方差，计算的过程还可以总结一句话：先平均，后求差；平方后，再平均。这是什么意思呢？看着刚刚这个题目,我们来看看是不是这样的,先平均是先求出平均数，后求差是求什么差？对，求每个数和平均数的差，平方后的“平方”是？把平均数和每个数的差分别平方。很好，那么再平均就是把差分别平方后加起来再取平均数.

我们利用方差成功的解决了这个问题，现在老师有一个疑问，我们为什么不能只用平均数来解题或者说什么情况下用方差？现在四人一小组进行讨论，5分钟后汇报结果。讨论声音渐渐小了，看来同学们都胸有成竹了，哪一个小组来说说呢？好，第一小组代表你来说，你们小组讨论的最热烈。他们认为呀，方差主要应用在平均数接近或者相同时。很不错，你们小组的想法很独特。第二小组代表有什么补充吗？哦，他说呀，方差表示波动程度，在解决的实际问题里应用更广泛。非常好，思考的很认真。是的，其实方差就是表示偏离平均数的大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据波动越大，相反，方差越小，说明数据波动越小，我们在应用方差解决实际问题的时候，一定要认真审题，首先看题意中样本数据是否相同，再看问题中是找出波动较大的一组还是波动较小的一组对应回答。

老师相信大家都已经掌握了，下边到我们练兵的时间,那我们趁热打铁，完成大屏幕上的一道题。找一位同学上来板演。你来吧,好，同学们都已经完成了，谁说说你的解题思路？嗯，靠门口的女同学你来说，他说，首先审题，题目中是比较甲乙两个射击运动员的10次射击训练成绩的方差。接下来利用求方差的口诀求方差。由这个折线统计图可以看出来甲的方差小或者通过计算也是可以的。这位同学说的语言简洁,思路清晰,给你点赞,我们来看黑板上这位

几何与代数-《圆的标准方程》

1.掌握圆的标准方程及其特点，并能根据方程写出圆心的坐标和半径。会根据已知条件写出圆的标准方程。

2.在探究过程中，发展数形结合的思想。

3.提升联系就知识，提出问题，解决问题的探究能力。

二、教学重点：圆的标准方程的概念及推导过程教学难点：圆的标准方法的应用

三、教学方法：讲授法、提问法、讨论法、练习法

导入：利用回顾两点之间的距离

环节一：圆的标准方程的推导

利用原点和M点的距离等于半径r，公式书写规范

环节二：圆的标准方程的定义

点M在圆上，写出圆的标准方程，关于圆点在圆心的公式。

课堂一分钟：让同学们快速口答两个方程的圆心，半径。

例1，给出根据已知条件写出圆的标准方程，判断M1,M2是否在圆上。

2. 判断点和圆的位置关系

3. 深刻体会了数形结合的数学思想

（鞠躬）尊敬的考官，大家好，我是一号考生，今天我试讲的题目是《圆的标准方程》下面开始我的试讲。

同学们上课，请坐。我们已经知道两点可以确定一条直线，一个点和斜率也可以确定一条直线，那么如何确定一个圆呢？我请一位同学尝试用集合的语言来描述圆的定义。嗯，那课代表你来说吧！哦，他的答案是，平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径。只要确定了圆的圆心和半径，一个圆的位置或者说这个圆就确定了，嗯，描述得非常准确。这节课我们就来学习有关圆的新知识。（回头写板书）

新授环节一：圆的标准方程的推导

请大家先来看PPT上的内容，老师把圆的图像画在黑板上，在平面直角坐标系中，设圆心是A，坐标是（a,b），半径是r，我们做出这样一个圆。圆上的任意一点我们用M来表示，那设M点的坐标是（x,y），老师已经把它呈现在黑板上了。接下来大家同桌之间进行探究活动，合作学习，解决问题，三分钟后我请同学起来回答。第一个问题是：两点间的距离公式是什么？第二个是：如何根据两点间的距离公式和已知条件表示出圆的半径？嗯大家都完成了，那这位同学你来说吧！哦，他说呀，两点的距离公式是：根号下(x-a)2+(y-b)2，他是等于我们的半径r的。好，请坐，这位同学能很好的利用旧知解决我们的新问题。老师把这个式子写到黑板上了，我们把这个式子记作1式。大家仔细观察这个式子，是不是不太符合我们的书写习惯？这个根号好像有点太长了对吧？为了符合我们是书写习惯呢，老师将他左右两边同时平方，那么，我们是不是就可以把这个式子写出(x-a)2+(y-b)2=r2了，大家来看这个式子是不是比刚才那个式子更有美感了。

新授环节二：圆的标准方程的定义

我们观察这个式子，是不是可以发现点M（x,y）是在这个圆上的。那他的坐标是不是就适合圆的方程这个式子。那反之，如果点适合圆的方程，我们是不是就可以说M在圆心为A的圆上。请同学们注意，我们把这样的方程叫圆心A为（a，b），半径为r的圆的标准方程。请同学们再思考一下，圆的标准方程中，圆心坐标与半径分别是多少？若坐标在原点，那圆的标准方程是什么呢？好，这位同学胸有成竹，那你来说。他说：如果圆心在原点，那他的圆心坐标是（0,0），因此在坐标原点的圆的方程我们把它写成，x2+Y2=r2。圆心是（0,0），半径为r。好，反应得非常快，请同学们把刚才的总结填写在导学案上相应的位置。

好，下面我们进行课堂一分钟环节。请快速口答下列圆的标准方程中，圆心和半径分别为什么？第一个题：(x-1)2+(y+2)2=25，第二个题：(x-4)2+(y-1)2=3，诶反应很快，我刚刚听见有的同学把第一个题已经答出来了，圆心是：(1,-2)，半径是：5。第二个题，圆心是：（4,1），半径是3，哦，我们这个地方要注意了，是不是应该说半径是根号3，因为r2是3。请同学们平时做题要细心认真哦。

接下来，到检验同学们的时间了。请大家看大屏幕的例1。已知圆心和半径，求圆的标准方程。另外，给出了两个点的坐标，请同学们判断这两个点是否在圆上。哦，大家都已经完成了对吧。抬起头来，我们看看结果是

使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程

学生基础不够扎实，基本东西需要反复演练才能掌握

圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程．

运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题

问题1：两点间的距离公式是什么？

问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义是什么？

问题3：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

活动2【讲授】讲授新课：

②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}

③列方程：由两点间的距离公式得 =r

④化简方程: 将上式两边平方得

问题4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

问题5：确定圆的方程需要几个要素？

只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

2. 圆的标准方程的应用

例1、写出下列各圆的方程：

指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．

例2、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、

Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

分析：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决。

问题6：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？

问题7：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？

（ 用待定系数法解）

思考：你还有其它方法吗？

求圆心为C的圆的标准方程。

活动3【讲授】课堂小结：

①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明

 ②．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

 ③．求圆的方程的方法：待定系数法；确定a，b，r；

活动4【练习】巩固练习：

1. 求下列条件所决定的圆的方程：

活动5【作业】课后作业　

4.1.1　圆的标准方程

4.1.1　圆的标准方程

问题1：两点间的距离公式是什么？

问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义是什么？

问题3：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

活动2【讲授】讲授新课：

②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}

③列方程：由两点间的距离公式得 =r

④化简方程: 将上式两边平方得

问题4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

问题5：确定圆的方程需要几个要素？

只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

2. 圆的标准方程的应用

例1、写出下列各圆的方程：

指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．

例2、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、

Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

分析：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决。

问题6：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？

问题7：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？

（ 用待定系数法解）

思考：你还有其它方法吗？

求圆心为C的圆的标准方程。

活动3【讲授】课堂小结：

①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明

 ②．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

 ③．求圆的方程的方法：待定系数法；确定a，b，r；

活动4【练习】巩固练习：

1. 求下列条件所决定的圆的方程：

活动5【作业】课后作业