不论题目难易，总有适宜人群。

(2)判断四边形BEDF的形状, 并说明理由.

(2)解：四边形BEDF是菱形, 理由如下：

(1)中已证四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形BEDF是平行四边形,

证明的方法不唯一，合理即可。

上面的证明方法中，(1)先运用了“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，判定四边形ABCD是平行四边形。然后根据平行四边形对边平行，得到AD与BC平行。目的是根据平行线的内错角相等，得到全等的一组对应角∠OAE=∠OCF相等的条件。

在分析的过程中，往往应用的是一种逆向思维的方式，如果要证△AOE≌△COF, 需要什么条件？观察之后，发现有一对对顶角∠AOE=∠COF，还有已知的OA=OC，即一边一角相等。可以考虑的判定定理有，边角边，角角边，和角边角，其中边角边要求比较严苛，因此选择后两者之中的一个。观察之下，决定采用上面的方法，得到另一组角相等的条件，即运用角边角的判定定理证明。

(2)通常猜想的结论，我们不急着写出来。先留空白，猜想它是一个菱形。猜想的能力其实比解题的能力，对数学探究来说，更加重要。猜想的能力要靠平时学习中慢慢培养。

然后还是用逆向思想，凑足菱形的判定条件。菱形有很多判定定理，包括书上有的，和书上没有的，也要自己总结出来。比较简单的做法，是分两步走，先证明平行四边形，再证明菱形。

证明平行四边形也有很多判定定理，这里选择运用"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"的判定定理。因为(1)中已证四边形ABCD是平行四边形，所以AD和BC平行且相等，这是“平行四边形对角平行且相等”的性质。这个性质的逆定理就是我们要运用的判定定理。

从而DE也平行BF，因为DE和AD是同一条直线，BF与BC也是同一条直线。另外，(1)中已证△AOE≌△COF，根据全等三角形的对应边相等，有AE=CF。利用线段相减，AD-AE=BC-CF, 即DE=BF，这就构成了四边形BEDF的一组对边DE和BF互相平行且相等，因此它是一个平行四边形。

最后运用对角线EF与BD互相垂直的平行四边形是菱形的判定定理，判定平行四边形BEDF是一个菱形。不要忘了，把猜想的结论补在(2)的开头。

这道题虽然比较简单，不过涉及到的基础知识还是比较丰富的。老黄也分析得比较详尽，难受罗嗦。建议大多数学生，增加这类基础题目的训练，少去研究那些特别难的题目。因为考试丢分一般有两类，一类是实在不会，你练了也白搭，另一类是本来会的，大意丢分了。老黄觉得，后者丢的分更多。不知道小伙伴们怎么看呢？欢迎留言批评