如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0。
（1）如果m=-4，n=1，试判断△AMN的形状；
（2）如果mn=-4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=-4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标。

∴△AMN是直角三角形；（解法不惟一）
∵抛物线经过点M（-1，0）、 N（4，0）和A（0，2），
∴所求抛物线的函数关系式为y=- x
（4） 抛物线的对称轴与x轴的交点Q 1 符合条件，
∵抛物线的对称轴为x= ，
因此，符合条件的点有两个，分别是Q 1 （ ，0），Q 2 （

引：是一个很基础的公式，然而，笔者第一次见到并使用它是在高二学习导数，用定积分的定义求 的时候。当时书本一侧给出了这个公式，但未说明推导过程。

经笔者查找资料，发现一般的做法是使用立方差公式 ，其中令 ， ，即得 ，再使用累加法求出最终的和。此法较为普遍，在此不再赘述。值得一提的是，这种方法可以推广到求 ，只要将立方差公式推广为 ，方法类似如上。

现在，让我们从三角形数阵的角度出发，推导出 ！（这里是感叹号，不是阶乘号。。）

在图1所示的三角形数阵中，第 行有个圆圈，且这一行每个圆圈里面的数都是。这样，这一行所有的数的和就是 。于是，该三角形数阵中共有 个圆圈，一个三角形数阵所有圆圈中的数的和为 ，就是我们要求的最终结果，令其为 。

将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第(n-1)行的第2个圆圈中的数分别为n-1，3，n-1），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为

于是，我们可以列出如下等式：

我们现在来站在另一个高度审视一下这个看似构造性技巧很强的做法。这种思路巧妙地，将圆圈中本来是随着位置变化的数，通过旋转两次的方式，使得对应的数的和为常数！

实际上，这种思想，我们小学求 的时候（高斯的做法）就用过，比如，我们将这组数排列如下一共有 个圆圈，设和为 如图3：

现在，我们把它旋转一次，那么，得到如图4下面所示的图形，那么对应的同一个位置的数的和均为 。于是，同样有 ，即

后记：一次方、二次方的和都可以通过如上的方式得到答案，那么三次方甚至k次方这种方法还适不适用呢？在这里，笔者将三次方的情况摆列如下图5，这个四棱锥自上而下每一层都是一个正方形数阵。感兴趣的读者可以类比着试一试哦~

（灵感来源于2017年安徽省中考数学试题）