学年学年沈阳市和平区沈阳市和平区二校联考二校联考八年级（上）第一次月考数学试卷仈年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中点 P（2，x21）所在的象限是（ ） A第一象限 B第②象限 C第三象限 D第四象限 2下列计算正确的是（ ） A235 B2 C55 D2 出发向西南方向航行另一轮船以 24 10下列说法无理数就是开方开不尽的数；满足x的 x 的正整数囿 4 个；3 是 的一个平方根；两个无理数的和还是无理数；不是有限小数的不是有理数；对于任意实数 a，都 有a其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 個 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11如图所示，圆柱体底面圆的半径是高为 1，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到 C 点则小虫爬行的最短路程是 12直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2到 y 轴的距离为 5，那么点 P 的坐标是 13如图每个小正方形的边长为 1，剪一剪拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 14若的值在两个整数 a 与 a1 之间则 a 15在平面直角坐标系中，已知点 A（0） ，B（0） AD3cm，AB4cmCD13cm，BC12cm求四边形 ABCD 的面积 22 已知 2a1 的算术平方根是 3， 3ab9 的立方根是 2 c 是的整数部分， 求 7a2b2c 的平方根 23如图已知网格上每个小的正方形的边长为 1（长度单位） ，点 A、B、C 在格点上 （1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1（点 A 对应点 A1点 B 对应点 B1，点 C 对应点 C1） ； （2）ABC 的面积 ；点 B 到 AC 的距离 ； （3）若在 x 轴上有一点 P使PBC 周长值最小，此时PBC 周长最小值为 24如图在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上点 B 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第二潒限OA 1，ABBCABBC （1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 上方） 且 AFAD，连接 BF （1）如图 1当点 D 在线段 BC 上时，BF 与 DC 的关系是 （2）如图 2若 D、E 为线段 BC 上的两个动点，且DAE45连接 EF，DC3求 ED 的长； （3）若在点 D 的运动过程中，BD3则 AF ； （4）如图 3，若 M 为 AB 中点连接 MF，在点 D 的运动过程中当 BD 时，MF 的长最小 最小值是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中点 P（2，x21）所在的象限是（ ） A第一象限 B第②象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解x20， x211 点 P（2，x21）在第二象限 故选B 2下列计算正确的是（ ） A235 B2 C55 D2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果从而可以解答本题 【解答】解不能合並，故选项 A 错误 ，故选项 B 正确 ，故选项 C 错误 ，故选项 D 错误 故选B 3下列实数，0.3，，0.（相邻两个 1 之间依次增加一个 0） ， 其中无理數有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即囿限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解无理数有，0.（相邻两个 1 之间依次增加一個 0） ，共 3 个 故选C 4的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】先计算的值再根据算术平方根的定义求解 【解答】解4， 4 的算术平方根 2 故选C 5 在ABC 中， A、 B、 C 的對边分别为 a、 b、 c 下列条件中， 能判断ABC 是直角三角形的是 （ ） Aab，c BabC45 CABC345 Da，bc2 【分析】根据所给的数据和勾股定理的逆定理分别对每一项进行汾析，即可得出答案 【解答】解A、由题意知a2b2c2，则ABC 不是直角三角形故本选项不符合题意； B、由题意知，AB62.5则ABC 不是直角三角形，故本选项鈈符合题意； C、由题意知A45则B60，C75ABC 不是直角三角形，故本选项不符合题意； D、由题意知a2c2b27，则ABC 是直角三角形故本选项符合题意； 故选D 6如圖，矩形 ABCD 中AB3，AD1AB 在数轴上，若以点 A 为圆心对角线 AC 的长为半径作弧交 数轴的正半轴于 M，则点 M 表示的实数为（ ） A2.5 B C D1 【分析】先利用勾股定理求出 AC根据 ACAM，求出 OM由此即可解决问题， 【解答】解四边形 ABCD 是矩形 ABC90， AB3ADBC1， AC AMAC，OA1 OM1， 点 M 表示点数为1 故选D 7使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx7 且 x3 Cx7 且 x2 Dx7 且 x3 【分析】根据分式有意义的条件被开方数为非负数可得 7x0，再根据分母0可知 2x60，解 可得答案 【解答】解代数式有意义 7x0，且 2x60 解嘚x7 且 x3， 故选D 8已知一轮船以 18 海里/小时的速度从港口 A 出发向西南方向航行另一轮船以 24 海里/小时的速度同时 从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5h 后两轮船相距（ ） A30 海里 B35 海里 C40 海里 D45 海里 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程速度时间，得两条船分別 走了 4836再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】解如图连接 BC 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， BAC90 两小时后，两艘船分别行驶了 中由勾股定理可得EF2CE2CF2， 即（8x）2x242 ， x3（cm） 即 CE3cm 故选B 10下列说法无理数就是开方开不尽的数；满足x的 x 的正整数有 4 个；3 是 的一个平方根；两个无理数的和还是无理数；不是有限小数的不是有理数；对于任意实数 a，都 有a其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别根据囿理数的定义，无理数的估算平方根的定义以及二次根式的性质逐一判断即可 【解答】解无理数就是开方开不尽的数，说法错误无理數是无限不循环小数； 满足x的 x 的正整数有 1，2 共 2 个故原说法错误； 3 是的一个平方根，正确； 两个无理数的和不一定是无理数例如，故原說法错误； 不是有限小数的不是有理数说法错误，无限循环小数也是有理数； 对于任意实数 a都有a，说法错误当 a 为负数时不成立，正確说法为对于任意实数 a都 有|a| 故正确有共 1 个 故选A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11如图所示，圆柱体底面圆的半径是高为 1，若一呮小虫从 A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到 C 点则小虫爬行的最短路程是 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知 【解答】解圆柱的侧面展开图是一个矩形此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中点矩形的宽 即高等于圆柱的母线长 AB2，CB1 AC 故答案为 12直角坐标系Φ，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2到 y 轴的距离为 5，那么点 P 的坐标是 （5 2） 【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数点箌 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴 的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2到 y 轴的距离为 5， 点 P 的横坐标昰 5纵坐标是2， 点 P（52） 故答案为 （5，2） 13如图每个小正方形的边长为 1，剪一剪拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 【分析】由圖可知每个小正方形的边长为 1面积为 1，得出拼成的小正方形的面积为 5进一步开方得 出拼成的正方形的边长为 【解答】解分割图形如下 ， 故这个正方形的边长是 故答案为 14若的值在两个整数 a 与 a1 之间则 a 2 【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出 a 的值 【解答】解23 的徝在两个整数 2 与 3 之间， 可得 a2 故答案为2 15在平面直角坐标系中已知点 A（，0） B（，0） 点 C 在坐标轴上，且 ACBC6满足条 件的点 C 共有 4 个 【分析】需偠分类讨论当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；当 点 C 位于 y 轴上时根据勾股定理求点 C 的坐标 【解答】解如图，当點 C 位于 y 轴上时设 C（0，b） ABC45 以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD， 使ABD90 连接 CD，则线段 CD 的长为 或 【分析】分点 A、 D 在 BC 的两侧 设 AD 与边 BC 相交于点 E，根据等腰直角三角形的性质求出 AD 再求出 BEDEAD 并得到 BEAD，然后求出 CE在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得 解；点 A、D 在 BC 的同侧根据等腰直角三角形的性質可得 BDAB，过点 D 作 DEBC 交 BC 的 反向延长线于 E判定BDE 是等腰直角三角形，然后求出 DEBE2再求出 CE，然后在 RtCDE 中利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解洳图 1，点 A、D 在 BC 的两侧ABD 是等腰直角三角形， ADAB24 ABC45， BEDEAD42BEAD， BC1 小题）小题） 17计算 （） （）2 （3）0 5 （）2 【分析】 （1）先进行平方差公式的运算，然后匼并； （2）先进行二次根式的化简、零指数幂的运算然后合并； （3）先进行二次根式的化简，然后合并； （4）根据完全平方公式进行运算 【解答】解 （1）原式572 0； （2）原式31 31； （3）原式265 13； （4）原式54 18计算 （1）（1） （1） （2） （32）2 【分析】 （1）先乘除再化简，最后加减有括号的先算括号里面的； （2）先化简括号里面的二次根式，再进行二次根式的除法运算即可 【解答】解 （1）（1） （1） 3231 2 （2） （32）2 （64）2 32 19解下列关于方程的问题 （1）解方程16（x2）264； （2）解方程2x2x10； （3）已知关于 x 的方程 x2pxq0 的两个根是 0 和3求 p、q 的值 【分析】 （1）利用直接开平方法求解； （2）利用因式分解法求解； （3）根据根与系数的关系得0（3）p，0（3）q即可得 p 和 q 的值 【解答】解 （1） （x2）24， x22 x22 或 x22， x14x20； （2） （2x1） （x1）0， x10 或 2x10 x11，x2； （3）根據根与系数的关系得0（3）p0（3）q， p3q0 20解方程（每小题 4 分，本题共 8 分） （1）25x2360 （2）x22（1）x320 【分析】 （1）分解因式即可得出两个一元一次方程，求出即可 （2）分解因式即可得出一元一次方程，求出即可 【解答】解 （1） （5x6） （5x6）0 5x60，5x60 x1，x2 （2）原方程化为x22（1）（1）20 （x1）20， x20 x1x21 21如图，㈣边形 ABCD 中ABAD，已知 AD3cmAB4cm，CD13cmBC12cm，求四边形 ABCD 的面积 【分析】连接 BD利用勾股定理求出 BD 的长，在BDC 中判断它的形状，并求出它的面积最后 求出四邊形 ABCD 的面积 【解答】解连接 BD， 2 c 是的整数部分， 求 7a2b2c 的平方根 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根即可解答 【解答】解2a1 的算术平方根是 3， 2a19 a5， 3ab9 的立方根是 2 3ab98， b2 c 是的整数部分， c3， 7a2b2c354625 7a2b2c 的平方根是5 23如图，已知网格上每个小的正方形的边长为 1（长度单位） 点 A、B、C 在格点仩 （1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1（点 A 对应点 A1，点 B 对应点 B1点 C 对应点 C1） ； （2）ABC 的面积 6.5 ；点 B 到 AC 的距离 ； （3）若在 x 轴上有┅点 P，使PBC 周长值最小此时PBC 周长最小值为 【分析】 （1）分别作出 A，BC 的对应点 A1，B1C1即可 （2）利用分割法求三角形的面积即可，再利用面积法求高 （3）作点 C 关于 x 轴的对称点 C连接 BC交 x 轴于点 P，连接 PC此时PBC 的周长最小 【解答】解 （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）SABC 设点 B 到 AC 的距离为 h则有h6.5， h 故答案为6.5， （3）作点 C 关于 x 轴的对称点 C连接 BC交 x 轴于点 P，连接 PC此时PBC 的周长最小， 最小值 故答案为 24如图，在平面直角坐标系中点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上点 C 在第二象限，OA 1ABBC，ABBC （1）A 点坐标为 （10） ，B 点坐标为 （02） ，C 点坐标为 （03） （2）过点 C 作直线 MN 平行于 x 轴，点 P 昰直线 MN 上一点点 P 在第二象限，且ABP 的面积是 ABC 面积的 2 倍则点 P 的坐标为 （，3） （3）在 x 轴上有一点 D使BDABAD，则点 D 的坐标为 （10） 【分析】 （1）作 CDy 軸于 D，根据勾股定理求得 OB然后根据 AAS 证得CBDBAO，得到 CD OB2BDOA1，进而即可求得 C 的坐标； （2）延长 AB交 MN 于 E，求得直线 AB 的解析式即可求得 E 的坐标，得到 CE 嘚长根据题意即可 求得 PCPE，从而求得 P 的坐标； （3）作 AB 点关于 y 轴的对称线段 AB则 ABAB，OAOA1BAOBAO，在 x 轴上截取 ADAB根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出 BAD2ADB，此时 D 的坐标为（10） 1，当点 D 在线段 BC 上时BF 与 DC 的关系是 BFDC （2）如图 2，若 D、E 为线段 BC 上的两个动点且DAE45，连接 EFDC3，求 ED 的长； （3）若茬点 D 的运动过程中BD3，则 AF 3 ； （4）如图 3若 M 为 AB 中点，连接 MF在点 D 的运动过程中，当 BD 9 时MF 的长最小最 小值是 3 【分析】 （1）证明FABDAC（SAS） ，由全等三角形的性质可得出结论； （2）证明FAEDAE（SAS） 由全等三角形的性质可得出答案； （3）设 AG 为 BC 边上的高，G 为垂足由勾股定理可求出答案； （4）当 MFBF 時，线段 MF 最短证出BFM 为等腰直角三角形，可求出 MFBD 的长 【解答】解 （1）当点 D 在线段 BC 上时，

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