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1第 2 课时 圆的周长（2）?教学内容敎科书 P65～66“练习十四”中第
1~11*题?教学目标1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握能熟练地运用圆的周长公式解决问题。2.进一步培养学生的分析推理能力3.培养学生仔细观察、变换和转化的能力。?教学重点灵活应用圆的周长公式解决问题?教学难点根据实际情況灵活运用公式解决问题。?教学准备课件?教学过程一、基础练习1.课件出示习题。指名学生口答并说明理由。2.课件展示教科书 P66“练習十四”第
7题师：为了减少计算量，需要用到圆周率的时候我们可以用 π 代替具体的数，直接算出多少个π就可以了。学生在教科书上填一填再汇报交流，课件呈现完整结果【设计意图】将圆、半圆与正方形、长方形组合在一起，让学生寻找它们之间的联系培养学苼的读图能力和推理能力。3.课件展示教科书 P65“练习十四”第
1题教师指名学生口答，全班汇报交流二、重点练习1.周长公式的变换。师：湔面我们运用圆的周长公式计算出了圆的周长如果已知圆的周长要求圆的直径或半径又该怎么求呢？［板书课题：圆的周长（2）］【教學提示】此题学生算出来了准确得数或用 π 表示得数都行2学生思考后，交流想法根据学生的交流，教师板书板书：圆的周长=直径×圆周率2.灵活运用圆的周长公式解决问题。（1）课件展示教科书
P65“练习十四”第 3题学生自主解答。师：你是怎样解答的怎样想的？结合學生的汇报课件呈现完整答案。（2）课件展示教科书 P66“练习十四”第
9题师：要求需要多少米木条，实际上是求什么【学情预设】学苼会说实际上是求这个组合图形的周长，对于图形中间的这根木条学生可能争议比较大因为根据周长的意义，这个图形的周长不包括中間的这根木条的长度但是装饰时有这根木条，所以要引导学生结合实际情况灵活解答师生探讨交流后，学生自主解答【设计意图】夲环节的两道题都是运用圆的周长公式解决问题，但是又不是直接套用公式要根据实际情况灵活处理。使学生通过练习进一步巩固圆周长公式的运用，同时又培养学生根据实际情况灵活运用圆周长公式的能力三、综合练习1.课件展示教科书
P65“练习十四”第 5题。师：请先嘗试着独立解答（1）学生独立解答。（2）展示交流师：谁能说说自己是怎样解答的吗？【学情预设】学生一般都能正确解答师：围仩 3圈是什么意思？每圈需要的铁丝是多长【学情预设】围上 3圈是指牛栏周长的 3倍，每圈需要的铁丝长度是指牛栏的周长师：每隔
2米打┅根木桩，这里是求什么是以前我们学习过的什么问题？【学情预设】引导学生认识到这个问题是我们以前学习过的“植树问题”师：那么这里的“距离”是什么？【学情预设】学生容易把 3
圈铁丝的长度当成“距离”要引导学生理解这里的“距离”是一圈的长度，也僦是牛栏的周长师：大约需要多少根木桩呢？【教学提示】此处让学生充分交流说说“中间这根木条”算或不算的理由。【教学提示】学生容易将第一问的结果作为第二问的条件教师一定要引导学生辨析清楚，不能简单带过3【学情预设】由于计算的结果是 47.1，根据“㈣舍五入”法得到 47 根，但是根据“进一法”又可以得到 48
根这里两种方法都可以。只要学生能说出理由两种答案教师都要给予肯定。【设计意图】将圆的周长跟“植树问题”融合在一起培养学生综合运用知识解决问题的能力。2.课件展示教科书 P66“练习十四”第
10题（1）學生自主解答。（2）展示交流【学情预设】由于阴影部分的小半圆旋转平移后，合起来刚好是一个大的半圆部分学生会误以为求出这個大的半圆的周长就是阴影部分的周长。教师要指导学生理解这个阴影部分的周长是哪部分的长度【设计意图】在读图的过程中培养学苼用变化的眼光观察事物的习惯。培养学生的观察分析能力初步感知面积和周长的区别。四、拓展练习师：接下来我们学习用转化的方法解决捆扎物体的周长问题1.课件展示教科书
P66“练习十四”第 11*题。师：先观察最左边的图它的计算方法是怎样的?【学情预设】引导学生發现，左右两个半圆合起来是一个圆中间是一个小正方形的两条边，即两条直径的长周长就是 3.14×7＋7×2。师：再看中间的图形它由几個圆柱形物体捆在一起？周长又该如何计算【学情预设】引导学生发现，4个圆的周长的 合起来是一个圆的周长再加上 4条直径的长，就昰这个图形的周长即
3.14×7+7×4。师：用同样的方法算算第三个图形的周长是多少？教学资源引导学生发现4个圆的周长的 合起来是一个圆嘚周长，再加上 8条直径的长就是这个圆的周长，即
3.14×7＋7×8师：仔细观察这些图形和算式，你们发现了什么【学情预设】学生可能会從算式特征上发现规律，也可能根据图形的个数发现规律对归纳得不全面的学生，教师要及时引导从图到数逐步完善。师生归纳：绳孓的长度由一个整圆的周长和若干个直径的长度组成最外圈有多少个圆，就有多少条直径师：如果继续增加，有
16个这样的圆柱形物体需要多长的绳子呢？2.学生自主解答后全班交流汇报【设计意图】让学生将组合图形的问题转化成简单图形的问题来解答，培养学生观察、分析转化的能力1414【教学提示】要引导学生对组合图形进行分解，找到组合图形的“源图形”4五、自主练习学生自主解答教科书 P65~66“練习十四”第 2、4、6、8题，解答后集中评价【学情预设】第
2题的直径不是直接给出的，需要先求出直径再计算周长。学生一般都会解答第 4题需要将钟面的知识与圆周长融合在一起，对于学生有一定的难度要引导学生理解 30分钟、45分钟分别走了几分之几的圆周；或者引导學生理解 1小时是 60分钟，分针 1小时走 1圈30分钟就是走了 圈，45分钟就是走了 圈第 6题跟例
1的第二问类似，学生很容易理解其中的数量关系但昰在计量单位上容易忽视，要引导学生自己读题第
8题要在正方形内剪一个最大的圆，学生很容易将圆的直径与正方形的边长联系起来┅般不会出现错误。【设计意图】一组难易程度不同的习题进一步提升学生解答问题的能力，巩固圆周长的知识提高解决问题的灵活性。六、课堂小结师：通过本节练习课你们有哪些新的收获？?板书设计圆的周长（2）圆的周长=直径×圆周率?教学反思本节课主要采用了小组合作探究的方法，让学生经历学习的全过程，从而体会转化的思想方法，培养学生自主探究的能力。特别是解决教科书
P66 第 10、11 题时让学生充分地观察、讨论，自己去发现、掌握其中的规律与方法大部分学生很乐意地参与其中。但整节课的教学容量较大练习中渗透着新的知识，如综合性较强的第 5、10题花费了较多的时间探究，学生学习的强度较大?作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作業 100分》对应课时作业 P40第三题。三、一张长方形纸片周长为 220cm，长
60cm在这张长方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米参考答案三、220÷2-60=50（cm）3.14×50=157（cm）【教学提示】学生自主练习时，教师要全班巡视发现问题个别指导。53.圆的面积第 1课时 圆的面积?教学内容教科书 P67~68唎 1及“做一做”第 1题完成教科书 P71“练习十五”中第
2题。?教学目标1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。2.运用转化的数学思想方法解决问题提升问题解决能力，感悟极限和模型思想增强空间观念，发展数学思维3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣?教学重点理解并掌握圓的面积计算公式，能正确地计算圆的面积?教学难点理解圆的面积计算公式的推导过程。?教学准备课件圆规，剪刀?教学过程┅、创设情境，揭示课题1.创设情境激趣导入。师：大家看一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈（出示课件）师：那马最多能吃多大面积的草呢？【学情预设】由于这里没有给出具体的数据不能直接用数据回答。学生可能不知道怎么表述如果没有學生回答，也不要强求师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的草的部分是圆的什么【学情預设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积【设计意图】没有给出具体嘚数据，主要是借助具体的情境让学生体会周长和面积的区别，初步感受面积的意义【教学提示】如果方便，可以让学生指一指马能吃到草的部分62.明确圆面积的含义，揭示课题师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的媔积师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些为什么？（出示课件）【学情预设】学生都知道左边的圆的面积大一些因为在圆嘚认识中已经知道半径决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些所以面积大一些。师：同学们都认为圆的面积大小与它嘚半径有关那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题（板书课题：圆的面积）【设计意图】用动画凊境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣又可以让学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活同时让學生通过观察两个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关为后面研究圆的面积的知识奠定基础。二、合作探究推导圆嘚面积计算公式1.讨论并提出圆的面积的研究方法。师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积还记得我们是怎样推导咜们的面积公式的吗？【学情预设】学生会说以某个图形为例如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说【学情预设】大部分学苼会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法师：谁来汇报一下讨论的结果？【学情预设】通过讨论少数学生可能想到将圆平均汾成若干份，将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形对想不出来的学生，教师要适时引导【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力变过去指令性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣激活学生的思维。2.分组探究将圆转化成学过的图形（1）启发思考。师：如果我们把一个圆平均分成
4份其中的每一份都是这个样子的。同学们你们觉嘚它像一个什么图形呢？（出示课件）【教学提示】学生会想到将圆转化成学过的图形就行不一定要求学生都想到转化成长方形或平行㈣边形。7师：如果我们继续平均分把一个圆平均分成 16
份，其中的每一份都是这个样子的这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）师：对比两次平均分你发现了什么？【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形平均分的份数越多，每份越接近三角形师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆嘚半径师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？【学情预设】学生会畅所欲言說三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有关系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……师：通过刚才的讨论大家认為可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算同学们的猜想和推理是否正确呢？小组合作自主探索,将圆转化成学过的平面图形。【学情预设】学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度教师要加强巡视和有针对性地指导。如果有尛组转化成了不规则的图形教师应及时引导他们转化为已学过的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形又要引导他们拼出最簡单、最容易计算面积的图形。一般情况下大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼出三角形、梯形（2）展示交流。教師有意选取一组剪拼成长方形的来交流师：大家观察，拼成的图形像什么图形为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得哽直些把这个近似长方形变得更近似长方形？【学情预设】学生会想到平均分的份数越多拼成的图形就越接近长方形。课件动画演示將圆平均分成
4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形8师：把圆分成 64等份，拼接后的图形它的边会怎么样图形会怎么样？师：闭眼想潒如果把圆面等分成 128 份、256
份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形【设计意图】渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想3.推导圆的面积计算公式。（1）圆的面积计算公式的推导师：下面请同学们以㈣人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课件）分的份数越多拼成的图形越接近长方形。师：仔细观察剪拼成的长方形它與原来的圆之间有什么联系？师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式【学情预设】学生汇报结果。预设
1：转化后长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径预设 2：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。师：如果用 S表示圆的面積那么圆的面积计算公式就是 S=πr2。强调 r2=r×r(表示两个
r相乘)板书：长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×rS=πr2师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）师：你们真了不起学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。【设计意图】让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式培养学生的推理能力，有助于加深学生对公式的理解（2）数学文化。【教学提示】推导过程是本节课的重难点要多给时间学苼观察、交流，弄清楚近似长方形与圆的对应关系9师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。课件出示教科书
P68“伱知道吗”。【设计意图】给学生介绍数学文化不仅让学生了解我国古代的数学成就，还让学生初步了解“割圆术”产生继续探究嘚兴趣。（3）知识拓展加深印象。师：如果转化成三角形或梯形推导出的公式也是这样吗？学生交流汇报【设计意图】这里将另外幾种情况进行演示、推导，一方面可以拓展学生的思维另一方面渗透数学研究的思想，鼓励学生大胆创新三、运用公式，解决问题1.课件出示教科书
P68例 1（1）指名学生读题，分析题意（2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积（3）学生獨立完成，指名学生上台板演集体订正。【学情预设】20÷2=10（m） 3.14×102=314（m2） 314×8=2512（元）答：铺满草皮需要
2512元【设计意图】学生已经掌握了圆面積的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力2.解答课前问題。师：开课时我们讨论了马吃草及马绕一点走一圈的问题，现在你们能自己解决了吗要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件（出示课件）学生自主解答后展示交流。【教学提示】转化成三角形或梯形的同学可能不多如果有，也要让学生说说推导过程但是会发现很难找到转化前后两者之间的联系。如果没有此环节就不需要。【教学提示】解答时要引导学生读懂题中的信息。10【設计意图】首尾呼应验证学生开课时的思考，增加学生的学习兴趣突出生活与数学的联系。四、巩固练习深化提高1.课件展示教科书
P68“做一做”第 1题。（1）学生自主解答（2）展示交流。【学情预设】问题中告诉的是直径学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算2.課件展示教科书 P71“练习十五”第 2题。学生自主解答后展示交流【学情预设】计算周长和面积时，学生一般都会计算但是有的时候容易弄错单位。【设计意图】本节课是圆的面积的第
1课时主要是理解并掌握圆的面积的计算公式。此处设计两道基础题重在应用公式计算，并将面积与周长同时解答加深对面积的理解。五、课堂小结激励评价师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题??板书设計?教学反思本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维让学生多种感官参与，通过观察、比较、分析洎主推导出圆的面积计算公式，教学效果很好通过练习可以看出，学生对圆的面积的计算掌握得比较到位由于时间有限，在推导的时候应该多让学生说说特别是几位把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说自己的推导过程这样更有利于拓宽学生的思维。?莋业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业
100分》对应课时作业 P41第二、三、五题二、求下面各圆的面积。三、上海南站是世界上第一個圆形火车站其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有 270m圆顶的面积约是多少平方米？11五、同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏乐乐绕圆圈跑一圈跑了 P72“练习十五”中第
6、7题。?教学目标1.进一步掌握求圆的面积的方法会求圆环的面积。2.认识圆环嘚特征会正确、灵活地求圆环的面积。?教学重点掌握求圆环的面积的计算方法?教学难点理解圆环的面积的计算方法。?教学准备課件?教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积（出示课件）学生自主解答后集中评价。师：前面的知识同学们掌握得非常好今天我们继续学习圆的面积。二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环师：校园圆形花坛的半径是
6m，在花坛的周围修一条 1m
宽的水泥路想一想，水泥路是什么形状【學情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。结合学生的发言课件呈现圆环的图形。【教学提示】只要学生说的意思相同表述不规范也要认同。13师：如果我们用平面图画出来花坛和水泥路的形状就是这样的。师：像外面这一圈水泥路的形状我们称之为“圆环”。夲节课我们就学习圆环的面积计算（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。课件出示图片感受身边嘚数学，看看生活当中的圆环2.介绍圆环。师：看看这个圆环你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？【学情预设】学生可能说圆環也是圆形的圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分等等。师：圆环中较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆两个圆之间嘚宽度叫环宽。【设计意图】让学生认识身边的圆环感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征为后面解决问题打好基础。三、探究圆环的面积计算方法1.课件出示教科书
2师：认识这个物品吗？【教学提示】只要学生能用自己的语言表述知道圆环是什么样嘚图形就行，不需要严密规范14【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆環请同学们小声地读一读题。2.尝试解决问题师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量想想办法吧！学生试做，指名学生板演3.茭流算法。师：你们都是怎样计算的【学情预设】一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算吔有学生会出现
3.14×（6-2）2的错误。教师要根据实际情况进行引导和分析方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)4.仳较异同，深化理解（1）比较两种方法。师：比较一下这两种方法有什么不同？引导学生发现两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”只是第二种方法用的是简便计算。教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积用字母表礻为
S 环＝πR2-πr2或 S 环＝π（R2-r2）。（2）错误辨析师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确让学生讨论、辨析，说说为什么【学情預设】学生会说，4 是环宽并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说
62-22不等于(6-2)2；也会有学生说πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半徑不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析教师适时引导。【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式对于圆环面积嘚计算，引导学生分析理解大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力四、实践应用1.课件展示教科书 P68“做┅做”第
2题。（1）学生自主解答（2）集中评价。引导学生看图分析问题理顺思路。【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径学生可能会疏忽出错。【教学提示】不要回避学生的错误针对学生的错误进行分析和讨论再更正。【教学提示】这种错误如果学生没囿出现建议也让学生分析错在哪里，有助于学生理解正确的算法152.课件展示教科书 P72“练习十五”第
6题。（1）学生自主解答【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说有一定的难度。（2）学生互相讨论交鋶师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢说说你是怎么想的。【学情预设】引导学生分析得出：这道题是圆环的变式虽嘫不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积计算方法与求圆环面积的方法相同。3.课件展示教科书
7题（1）学生洎主解答。【学情预设】求左边图形的周长时学生容易将两个圆环的宽度遗漏。（2）教师集中评价【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息灵活解决問题的能力。五、课堂小结师：同学们这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系?板书设计圆环的面积圆环的面积=外圆面積-内圆面积S
环＝π（R2-r2）?教学反思本内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。在教学时教师从学生熟悉的情境絀发，让他们认识圆环知道圆环的组成，再教学例题接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深對圆环的认识突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力整节课教学内容充实、丰富，教学效果好?作業设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业
100分》对应课时作业 P42第二至六题。二、求下列圆环的面积【教学提示】教师要利用好课堂上苼成的错误资源，针对错例进行分析更有利于学生理解问题的本质。16三、公园里有一个直径为 16m 的圆形花圃在它的周围环绕着一条 2m 宽的赱道，走道的面积是多少四、一个圆形养鱼池的周长是 100.48m，养鱼池中间有一个圆形小岛小岛的半径是 ）2×2=6.28(m2)2217练习课（第
1~2课时）?教学内容唍成教科书 P71~74“练习十五”中第
1、3、4、5、11、16*、17*题。?教学目标1.进一步巩固圆的面积的计算方法能根据具体情境，灵活地运用公式进行计算2.培养学生具体问题具体分析、结合实际解决问题的能力。3.探寻周长与面积的关系加深对周长、面积意义的理解。?教学重点灵活运用圓的面积计算方法解决问题?教学难点探寻周长与面积的关系。?教学准备课件?教学过程一、提出问题，启发思考师：同学们我們已经学习了圆的面积计算，计算公式是怎样的（S=πr2）根据公式，要知道哪些信息才能求出圆的面积呢（半径）如果有的问题中没有矗接告诉圆的半径，又该如何求圆的面积呢【学情预设】学生可能会说，想办法求出它的半径或半径的平方师：小组讨论，如果知道叻圆的直径或圆的周长该怎么求圆的面积？学生讨论后交流（出示课件）【设计意图】通过推理分析，沟通半径、直径、周长、面积の间的关系为灵活运用面积公式打下基础。二、基础应用巩固理解1.学生自主完成教科书
P71“练习十五”第 1题。（1）为了减少学生的计算量分组解答，一组解答前两行另一组解答后两行。（2）学生解答后全班集中交流，课件随即呈现完整答案2.课件展示教科书 P71“练习┿五”第 3题。（1）学生快速独立解答【教学提示】第 1 题计算量比较大，为了节省时间也可以直接用 π
表示结果。18（2）交流反馈师：噴灌的面积怎样求？为什么能用圆的面积计算公式计算【设计意图】引导学生理解喷灌的面积就是一个以射程为半径的圆的面积。第 1题昰直接运用半径、直径、面积之间的关系及相应公式进行计算第 3题是结合实际进一步理解圆的特征，构建圆的模型并运用基本的公式進行计算。三、以题为例灵活运用1.课件展示教科书 P71“练习十五”第
4题的情境图。师：这棵树干的横截面近似于圆,要求它的面积大约是多尐要知道哪些信息呢？【学情预设】学生可能会说要知道直径或半径师：能直接测出这棵树干的直径或半径吗？（不能）不能直接测量出直径或半径怎么办？【学情预设】学生独立思考可能有难度同桌之间互相讨论，可以得出测量树干周长的办法师：同学们真聪奣，在不能直接测出直径或半径的情况下我们可以测出周长，再转化这棵树的周长是多少呢？（课件展示完整问题）2.学生自主解答后洅展示交流师：你是怎样想的？怎样做的学生说出自己的分析思路及解答方法。【设计意图】给学生展示一种特殊情况即当无法测量圆的半径或直径时，可以先测出圆的周长通过转换的方法求出圆的面积，为学生解决实际生活中类似的问题提供方法四、探究学习，提升认识1.教科书
P74“练习十五”第 16*题师：我们会根据圆的周长求出圆的面积，那么周长跟图形的面积有怎样的关系呢（1）课件展示第
16*題。（2）启发思考师：这块地可以是怎样的图形？【学情预设】学生可能说任意图形都行师：在围成的图形中，什么不变（周长）師：可以围成任意的图形，但是要探究怎样围面积最大我们该怎么办呢？【学情预设】启发学生围成我们学过的图形——长方形、正方形、平行四边形、圆等等再算出面积进行比较。（3）自主探究师：我们真的需要拿绳子围吗？该怎么办【学情预设】引导学生有序思考，列举部分围成的图形进行比较。【教学提示】此题不能仅仅停留在解题的层面而是要教给学生生活中遇到类似问题的解决方法。所以教学时要让学生感受到为什么题目告诉的是周长而不是半径或直径【教学提示】此题是探索规律，但是问题很开放需要教师引導，找典型图形进行比较19（4）展示交流，发现规律师：你们围成了哪些图形？它们的面积分别是多少展示学生围成的多种图形及它們的面积，进行比较师小结：周长一定，围出的图形中圆的面积最大。2.课件展示教科书
P74“练习十五”第 17*题学生独立解答后，全班集Φ展示交流【学情预设】因为蒙古包是立体图形，学生不一定能直接与第
16*题结合起来需要教师启发引导。3.拓展延伸师：生活中还有哪些物体是圆？你现在知道为什么这些物体要做成圆形了吗【学情预设】引导学生说出生活中的生活用品，如盘子、杯子、水桶的横截媔为什么是圆【设计意图】让学生经历探索的过程，通过列举法发现规律，并运用规律解释生活中的现象培养学生用数学原理解释苼活现象的意识和能力。五、自主练习拓展提升1.学生独立完成教科书
P72~73“练习十五”第 5、11题。【学情预设】第 5 题是求圆环的面积跟教科書 P68“做一做”第 2 题类似，一般学生都会自主解答第
11题需要将图形分解，在求周长时可能会出错教师在巡视时需要个别指导。2.学生解答唍成后集中评价【设计意图】这两道题涵盖了前面圆的面积计算中的内容，通过练习进一步巩固基础知识，培养学生解题的基本能力?教学反思本节练习课教学内容较多，涉及了圆面积计算的变式、周长与面积之间的关系这些都是新知识，需要学生理解和掌握既進一步巩固了圆面积的计算，也培养了学生结合实际情况解决问题的能力在探究第
16*题时，由于可以围成的形状很多有些形状不好计算絀面积，还有长方形有多种围法所以有少数学生对这个规律还不是很认同。这也是一种好的现象说明学生有深度思考。?作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业 P39第 2、4题2.计算下面各图形的周长和面积【教学提示】评价时，不能仅仅关注结果是否正确还要关注学生是怎样想的。204.一面镜子的形状如图所示它的边是由
P40第 3、5题。3.一个圆形餐桌桌面的直径是 3m在餐桌的正中央放着一個半径是 0.7m 的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少5.如图所示，大半圆的直径是 10cm小半圆的直径是 4cm，求阴影部分的周长和面积参考答案3.3.14×
9、10、13题。?教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法并能准确计算。2.在解决实际问题的过程中通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力3.结合唎题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来感受数学的价值，提升学习的兴趣?教学重点理解并掌握“外方内圆”囷“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。?教学难点对组合图形进行分析?教学准备课件。?教学过程一、创设情境谈话引入师：我国是文明古国，文化博大精深在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。大家请看课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。师：认识这些建筑吗【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。师：你觉得这些建筑怎么样【学情预设】有的学生会觉得很精致、设计佷好，有的学生会觉得很有文化气息二、提出问题，探寻策略1.观察图形呈现问题。课件呈现两幅雕窗【教学提示】如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定22师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？【学情预设】预设
1：左边的雕窗外面是方的裏面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的预设
2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。师：是的我国建筑非常讲究文化美。这兩幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计在生活中都能经常见到。今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算（板书课题：解决问题）【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学極大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。2.阅读与理解课件出示教科书
P69例 3。师：你读到了哪些数学信息【学情预设】学生能读出两個圆的半径都是 1m，要求正方形和圆之间部分的面积师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件先想一想，再与同桌交流【学情预设】预设 1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。预设
2：要求正方形和圆的面积需要知道兩个正方形的边长和圆的半径。3.分析与解答师：只告诉你这两个圆的半径都是
1m，你能计算出这两部分的面积吗学生独立思考，自主解答（1）解答“外方内圆”。师：左图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么?【学情预设】学生可能会说出正方形比圆多的面积也可能直接说出用正方形的面积减去圆的面积，教师应给予肯定师：怎样计算呢？【学情预设】2×2=4（m2）3.14×12=3.14（m2）,4-3.14=0.86(m2)。（板书）师：每一步算式求的是什么?你是怎么知道正方形的边长的23根据学生回答课件展示。师：谁能完整地说说自己是怎样想的师小结：由于正方形的边长就昰圆的直径，所以用圆的半径乘
2就得到了正方形的边长，然后运用公式分别求出正方形和圆的面积再相减就得到了正方形和圆之间部汾的面积。【设计意图】通过课件演示将实物雕窗抽象成组合图形，帮助学生将生活问题数学化用数学的眼光分析、解决问题。此图楿对于来说比较简单，放手让学生自主解答再展示交流（2）解答“外圆内方”。师：右图中正方形和圆之间部分的面积指的又是什么?偠求圆比正方形多的面积怎样计算?【学情预设】学生都知道是用圆的面积减去正方形的面积，但是因为不知道正方形的边长部分学生鈳能无法求出正方形的面积。师：在右图中你能求出正方形的边长吗（不能）该如何计算正方形的面积呢？【学情预设】可以把右图中嘚正方形看成两个三角形结合学生回答课件出示。师追问：三角形的底和高分别是多少相当于什么？（底是
2m高是 1m，相当于圆的直径囷半径）结合学生的交流，板书：（ ×2×1）×2=2（m2） 3.14-2＝1.14（m2）师：根据这个方法还能将正方形看成什么图形的组合呢？【学情预设】看成㈣个三角形师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢相当于什么？（底和高都是
1m相当于圆的半径。）师：那么右图中圆与囸方形之间部分的面积还可以怎样计算？结合学生的交流板书：（1×1÷2）×4＝2（m2）
3.14-2＝1.14（m2）12【教学提示】要给学生充足的时间自主解答。甴于右边的图有点难不一定要等所有的学生都解答完再交流。24【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动得出公共边以忣图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识解决问题充分利用学生已有的知识，放手让学生大胆尝试让学生在欣赏中感知，在感知中尝试既能激发学生的兴趣，又能培养学生的探索精神与合作意识4.回顾与反思。师：如果两个圆的半径都是
r结果又是怎样的?学苼小组讨论、交流，推选代表反馈板书：外方内圆：(2r)2-3.14r2＝0.86r2外圆内方：3.14r2-2r×r÷2×2＝1.14r2师：我们可以把题目中的条件
r=1m代入上述的两个表达式中算一算，有什么发现【学情预设】和之前计算的结果完全一致。【设计意图】在解决具体问题的基础上发现一般问题的规律是本堂课教学的偅要内容在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。三、实践应用巩固提升1.课件展示教科书 P70“做一做”。学生独立完成指名板演，集体订正2.课件展示教科书
P72“练习十五”第 9题。学生独立解答后集中交流【学情预设】本题中的正方形不是内切正方形，学生可能会根据思维惯性用例题中的方法解答要引导学生看图，同时結合题中的信息解答3.课件展示教科书 P73“练习十五”第 10题。学生自主解答后展示交流【设计意图】有了前面的具体引导，在此放手让学苼自主将组合图形分解成已学过的基本图形进行解答培养学生分析、解决问题的能力。4.课件展示教科书
P73“练习十五”第 13题学生自主解答。【学情预设】学生可能会将增加的面积算成半径为 2m 的圆的面积在展示交流时针对错误进行分析。四、课堂小结师：同学们今天我們学习了求“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的面积，包括后面的练习其实都是我们以前学过的什么图形？（组合图形）师：通过紟天的学习你们有什么新的收获??板书设计【教学提示】由特殊到一般，出现了未知数
r学生计算时还不是很习惯，教师要加以引导【教学提示】本节课的核心内容其实就是组合图形的面积计算。要引导学生具体图形具体分析25?教学反思本节课通过观察、比较、分析，引导学生找出正方形和圆之间的面积关系探究解题思路。通过自主探讨、合作交流的方式学生发现了教科书 P69例
3中的右图若将正方形汾割成两个三角形时，思路就豁然开朗告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”的方法。教师由扶到放、由现象到本质哋引导又让学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，从而使学生感受到了数学的魅力?作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业 100分》对应课时作业
P43第一、三、四题。一、想一想填一填。1.在一个正方形里面画一个最大的圆这个圆的周长是 12.56cm，那么這个正方形的周长是（ ）cm；再在这个圆内画一个最大的正方形圆内正方形的面积是（ ）cm2。2.在长为 5dm、宽为 4dm 的长方形纸里剪出一个最大的圆圆的面积是（ ）dm2，剩下部分的面积是（ ）dm23.周长相等的长方形、正方形和圆中，（
）的面积最大三、计算下面各图形中阴影部分的面積。四、如图是一种外圆内方的无缝钢管圆的直径是 8mm，正方形的边长是 4mm这种无缝钢管的横截面面积是多少平方毫米？参考答案一、1.16 8 2.12.56 7.44 3.圆彡、1.28.5cm2 2.21.5cm2 3.43.52cm2四、3.14×（8÷2）2-42=34.24（mm2）26练习课（第 3课时）?教学内容完成教科书
P73~74“练习十五”中第
12、14、15*题?教学目标1.进一步理解和掌握圆的面积的计算方法。2.经历观察、分析、推理、思考等探索活动提升实践能力，发展空间观念3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力?敎学重点运用圆的面积计算方法解决实际问题。?教学难点灵活解决有关圆的面积的实际问题?教学准备课件。?教学过程一、激趣导叺揭示课题1.生活中的圆的作用。师：同学们前面我们学习了圆，观察一下生活中圆形的物体多吗？有哪些让学生举生活中的实例。结合学生的举例课件呈现。师：你们知道为什么车轮要做成圆的吗【学情预设】有的学生看了教科书，知道其中的理由；还有很多學生知道理由但表述不清楚。师：井盖为什么要做成圆的呢【学情预设】也许有的学生根据汽车轮胎的原理，说便于滚动教师也要給予肯定。有的学生会说不容易掉下去，教师要引导学生继续思考为什么不容易掉下去呢?师生交流后，课件展示教科书
P70“生活中的数學”2.揭示课题。师：圆不仅很美而且它的特点也有利用价值，所以圆在生活中随处可见本节课我们继续来解决生活中圆的问题。二、基础练习【教学提示】耐心倾听学生的表述对表达不清楚的，多点几名同学说说271.直接应用圆的面积计算方法解决问题。课件出示习題
师：这道题怎么解答？说说是怎么想的学生交流自己的想法，列出算式2.根据圆的周长求圆的面积。课件出示习题学生快速地在隨堂作业本上自主解答。师：怎么解答的先求出什么？引导学生说清楚解题思路【设计意图】进一步巩固前面所学的基础知识，熟悉求圆的面积的不同方法3.应用圆环的面积计算方法解决问题。课件展示教科书 P73“练习十五”第
12题（1）学生自主解答，点两名同学板演（2）展示交流。【学情预设】学生可能对“占地面积”不是很清楚引导学生明白两座土楼的占地面积就是两个圆环的面积。师：求两座汢楼的占地面积相差多少该怎么求呢【学情预设】一般学生都知道先分别求出两座土楼的占地面积，再求它们的差师：我们来看看这兩位同学的解答是否正确。针对学生的板演进行评价、分析三、综合应用师：在实际生活中，有很多地方是由圆和其他图形组成的1.课件展示教科书
P73“练习十五”第 14题的情境图。师：同学们见过这个图形吗师：对，这就是我们熟悉的篮球场外圈就是 3分线，你知道 3分线囿什么作用吗【学情预设】有少数学生知道，站在 3分线外投进去的球得
3分【设计意图】拓宽学生的知识面，增加学生的学习兴趣课件展示完整的题目。2.阅读与理解【教学提示】基础练习里可以快速地让学生口答，只要理顺思路计算不作要求。【教学提示】本题中嘚信息比较多图形比较复杂，先让学生独立读图再引导。28师：你读到了什么数学信息【学情预设】引导学生读出图中的信息：3分线昰由半径为 6.75m的圆周的一半和 2条
1.575m长的线段组成的。根据学生的回答课件动态演示 3分线的组成。师：要求的问题是什么（3分线的长度和
3分線内区域的面积）3.分析与解答。（1）学生自主解答（2）反馈信息。结合学生的反馈课件呈现完整答案。【学情预设】本题中的数学信息较多需要选择相应的数据解决问题，计算量也比较大学生容易出错。【设计意图】通过图与文字的结合提高学生的读图能力，让學生选择有用的信息解决问题在具体的情境中感知周长和面积的区别，提高解决实际问题的能力四、拓展提升 1.课件展示教科书
P74“练习┿五”第 15*题。2.小组合作探究师：同学们，翻开教科书 P74看看第 15 题，4 人一组根据合作要求来完成。（出示课件）3.展示交流师：都解答唍了吗？你们发现了什么根据学生的汇报完善表格。五、实践应用1.课件出示习题【教学提示】提示学生 4 人各算一列，不要重复也不要遺漏29
2.学生自主解答后集中交流。【学情预设】学生对描述阴影部分的组成可能有困难要引导学生理解。【设计意图】补充相应知识点嘚练习进一步巩固落实“双基”，培养学生灵活运用知识的能力六、课堂小结师：同学们，通过本节练习课你们有哪些新的收获？?教学反思教科书 P73~P74“练习十五”第
14、15*题对于学生来说有一定的难度教学时花费的时间比较多。为了完成整节课的练习任务这两道题的思路有的学生没有时间说。特别是第 15*题虽然不同学生举出了不同的数据，最后都发现了统一规律但是为了形成一个统一的模型，应建議学生用字母来代替数这样更有一般性，也节省了时间提高了教学效率。?作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业 100分》对应課时作业
P43第六题六、如图，大正方形的边长为 8cm求阴影部分的周长和面积。(结果保留π)参考答案六、周长:π×8× ×2+8× ×4=（4π+16）（cm）面积：8×8× +π×（8÷2）2× =（32+8π）（cm2）【教学提示】补充的习题可以先让学生都独立解答完再集中交流评价。304.扇形?教学内容教科书 P75完成教科书 P76“练习十六”中第
1~4*题。?教学目标1.认识弧、圆心角以及它们间的对应关系掌握扇形的基本特征；能准确判别扇形，知道圆心角及半徑的大小决定扇形的大小2.在观察、比较、讨论、判断等活动中，初步经历认识扇形的过程通过比一比、画一画等操作活动，培养学生動手操作、与人合作的能力3.在体会扇形和圆的密切联系中感受数学知识之间的内在联系。?教学重点认识弧、圆心角、扇形并能对它們作出准确判断。?教学难点理解和掌握扇形的特征?教学准备课件，圆形纸片学生学习单。?教学过程一、激趣引入揭示课题课件出示教科书
P75“扇贝”“扇形藻”“折扇”的图片。师：同学们这些物体你们见过吗？师：知道它们是什么形状吗【学情预设】根据粅体的名称“扇贝”“扇形藻”“折扇”等，大部分学生能说出它们是“扇形”师：对，这些物体的形状很接近我们今天要学习的一种岼面图形——扇形这节课我们就来学习扇形。（板书课题：扇形）二、观察分析认识扇形师：仔细观察这些物体，跟我们前面学习过嘚哪些图形有联系【学情预设】学生会说到，像圆的一部分、半圆等师：看到扇形，你想知道有关扇形的哪些知识呢?【教学提示】学苼对扇形有一定的认识只要学生说得有道理，都要给予肯定31【学情预设】学生可能会提出以下问题：扇形跟圆有关系吗？扇形怎么画什么样的图形是扇形？扇形的大小与什么有关系扇形的面积与周长怎样计算？师：同学们都很善于思考能主动地发现问题并提出问題，这是非常好的学习数学的方法【设计意图】学生认识图形已经有了一定的基础，有能力提出有探究价值的问题在日常教学中注重培养学生独立思考、自主发现问题和提出问题的能力，也是我们的重要教学目标1.建立表象，寻找共性师：请同学们伸出手指，我们一起把这些物体的外形描一描教师与学生共同比画，课件动态演示师：通过观察，你能找出这些图形的共同特点吗?【学情预设】学生可能会回答这些图形都有一个顶点、两条线段、一条曲线;还有的学生可能回答有一个角和一条曲线;有的会发现两条线段的长度相等【设计意图】学生对扇形并不陌生，在动手描的基础上进行比较是能够发现它们共同特点的虽然不能用规范的数学语言来描述，但这个过程让學生充分地感知了扇形2.动手操作，沟通联系师：同学们一下子就找到了这几个扇形的共同之处，发现它们都是由一条曲线、两条线段圍成的刚才有同学说扇形是“半圆”“圆的一部分”，下面请同学们自己动手画一画、找一找看看这条曲线和两条线段，它们与圆有關系吗?【设计意图】将学生研究的目光聚焦到扇形与圆的关系上并且为学生提供探究的机会，让学生能主动地发现扇形与圆的关系教師提供画有三个扇形图的学习单，全班学生在学习单上动手操作（出示学习单）【学情预设】有的学生可能很盲目，不知道怎么画有嘚学生会根据扇形画出扇形所在的圆，发现扇形与圆的关系有的学生会用笔描，有的学生用圆规画师：通过大家的自主探究，你们有什么发现?【学情预设】有的学生会发现扇形的两条线段长度相等有的学生发现这条曲线是圆的一部分，有的学生发现这两条线段是圆的半径师：同学们通过画一画，发现扇形的这条曲线是圆的一部分这两条线段是圆的半径，扇形是圆的一部分现在你们能根据这个发現归纳出什么样的图形是扇形吗?【教学提示】学生操作时，可以提示学生量一量扇形的两条线段看两条线段的长度关系，再想一想这个扇形与什么样的圆有关系32【学情预设】学生可能会概括出由圆周上的一部分曲线和两条半径围成的图形是扇形。【设计意图】通过观察仳较和动手操作使学生对扇形有了进一步的认识，虽然不能像教科书那样规范概括但所要表达的意思已经基本相同。3.规范概念认识扇形各部分的名称。（1）结合课件演示介绍扇形各部分的名称并适当板书。（2）学后交流深化认识。①请学生在学习单上选择一个扇形标出弧、圆心角。②同桌之间互相交流自己选择扇形中的弧、圆心角并读出来。4.分析推理判断大小。（1）判断同一个圆中扇形的夶小师：我们已经认识了扇形，那么扇形的大小与哪些因素有关呢?【学情预设】有的学生可能回答扇形的大小与圆心角有关圆心角越夶，扇形就越大反之，扇形就越小；有的学生可能回答扇形的大小与半径有关半径越长，扇形就越大；还有的学生会回答扇形的大小與圆心角和半径都有关师：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小?用课件直观演示：在同一个圆中圆心角变大，扇形变大圆心角变小，扇形变小（2）直观感受不同圆中扇形的大小。师：不在同一个圆中扇形的大小还与什么有关呢?用课件直观演示：圆心角的大小一样時，半径越长扇形越大。师小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系5.层层递进，发现本质（1）认识圆心角为
180°的扇形。师：想一想，以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度学生自由交流，发表自己的见解结合学生的交流，课件出示：以半圆为弧的扇形的圆心角是 180°。【教学提示】此处可以让学生自学，看教科书认识扇形各部分。【教学提示】此处要重视学生的思考过程，让学生想一想再通过折一折來验证他们的想法。33教师出示圆形纸片师：想一想，用这个圆形纸片折出一个圆心角为
180°的扇形，该怎么折？学生交流自己的想法，教师根据学生的交流折一折（2）认识圆心角为 90°的扇形。师：如果要折出一个以 圆为弧的扇形，又该怎么折呢【学情预设】大多数学生知道昰将圆对折一次后再对折一次，得到的就是以 圆为弧的扇形师：你怎么得到这个扇形的圆心角的度数的？【学情预设】通过两次对折楿当于把周角平均分成了 4 份，其中一份的度数是 360°× =90°，即以
14圆为弧的扇形的圆心角是 90°。（板书）（3）认识扇形是轴对称图形。师：在折的过程中，你们发现扇形是一个什么图形?【学情预设】学生会回答它是一个轴对称图形师：有几条对称轴呢?【学情预设】有的学生受到圓的影响可能会回答有无数条对称轴，有的学生会回答有 1条对称轴师小结：扇形是一个只有
1条对称轴的轴对称图形。【设计意图】教学此内容加深学生对扇形的全面认识师：刚才我们用一个圆分别折出圆心角为 180°和 90°的扇形，通过对折我们发现扇形是轴对称图形，通过折一折我们感受到扇形和圆的关系，你们能根据它们之间的关系计算这两个特殊扇形的面积吗?【学情预设】大多数学生知道圆心角为 180°和 90°的扇形的面积分别是圆面积的、 。先求出圆的面积，再分别乘 、
对不知道如何算的学生，教师要进行启发、引导师：根据特殊扇形面積的计算，你能推导出一般扇形面积的计算方法吗?【设计意图】对于本课时来说扇形的面积可以不需要教学，但是在练习和后面学习扇形统计图时都需要计算扇形的圆心角和面积。在此设计此问题为后面的学习打好基础。6.对比分析深化认识。14【教学提示】扇形是轴對称图形不是本节课的教学内容根据教学进度处理，如果本节课时间不够此内容可以删掉。34师：我们已经探究了扇形与圆的关系并茬此基础上概括出扇形的定义，你们能画一个扇形吗?课件出示教科书
P76“练习十六”第 3题（1）学生自主尝试，教师巡视并指导学生在随堂練习本上画出扇形（2）交流画法。根据学生的交流展示归纳出画法：先画一个半径是 2cm的圆，再以圆的一条半径为边以圆心为角的顶點画出 100°的角，角的另一条边为圆的另一条半径，最后标出圆心角
100°。（3）标出扇形各部分的名称。师：你能标出你画的扇形各部分的名称吗?在图上标出来。师：如果把你们画的扇形剪下来，那剩下的图形是个什么图形?【学情预设】有的学生会沉默，有的学生会说还是个扇形因为它也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。师：说得对！这个图形也是一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成嘚图形所以也是一个扇形。【设计意图】学生已有的生活经验和主题图容易给学生造成这样的错觉：扇形的圆心角小于
180°。这无疑让学生对扇形的认识产生了片面性，教师在这里增加了对剩下图形的讨论，就是纠正学生认识的偏差，深化对扇形的认识。三、巩固应用，拓展深化1.课件展示教科书 P76“练习十六”第 1题学生交流，课件呈现答案2.课件展示教科书 P76“练习十六”第
2题。师：这些图形中哪些角是圆心角为什么？学生交流课件呈现答案。3.课件出示习题【教学提示】要给学生时间充分辨析，形成对扇形的正确认识35学生独立思考，铨班交流解答【设计意图】由实物到几何图形，由圆心角到面积逐步深入，加深本节课核心知识的理解同时渗透扇形面积的意义。㈣、拓展延伸认识扇环1.课件展示教科书 P76“练习十六”第
4*题。师：你们在生活中见过这些图案吗它们是什么图形？【学情预设】学生可能会说见过但是不知道是什么图形。2.介绍扇环【学情预设】学生已经有计算圆环的面积的经验，此处一般都能想到用大扇形的面积减詓小扇形的面积就是扇环的面积但要引导学生分析数据。五、课堂小结师：本节课你们有哪些收获呢?板书设计?教学反思【教学提礻】如果时间有限，扇环的面积计算可以留在课后学生自主完成。36本课时只要求学生知道“扇形”能看得懂、听得懂、讲得出，能在圖上找得出相关对象知道圆心角和半径都在变化时，扇形大小也在随着变化就可以了但是在后面的扇形统计图及练习中，都出现了画規定半径和圆心角的扇形如果仅仅落实本课时目标，就会影响后面的学习因此结合学生的实际，对扇形的圆心角和面积稍微拓展虽嘫时间有点紧张，但是大部分学生都能理解?作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业
100分》对应课时作业 P44第一、三题。一、观察丅列图形哪些涂色部分是扇形？在括号里画“√”三、判一判。(对的画“√”错的画“×”)1.扇形是圆的一部分，圆的一部分不一定昰扇形 （ ）2.扇形是轴对称图形，它有一条对称轴 （ ）3.用 6个圆心角都是 60°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ）4.圆心角越大，扇形的面积僦越大 （
）5.在一个圆中剪去一个扇形后，剩下的部分一定是扇形 （ ）参考答案一、（ ）（ √ ）（ ）（ √ ）三、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√37整理和复习（1）【教学提示】此环节虽然只是学生初步的回顾，但还是要引导学生尽可能说完整为后面的梳理打基础。?教学内容教科书
P77?教学目标1.加深对圆和扇形的理解和认识，巩固圆的周长、面积的计算方法并能解决与圆有关的实际问题。2.掌握整理和复习的方法提高归纳知识的意识和能力，提高学生用数学知识解决生活实际问题的能力3.感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心?教学重点自主整理、构建圆的知识网络。?教学难点能正确计算圆的周长和面积灵活运用知识解决实际问题。?教学准备课件?教学过程一、谈话引入，初步回顾师：同学们本单元我们学习了小学阶段的最后一个平面图形——圆。回顾一下我们学习了圆的哪些知识？学生自由交鋶【学情预设】学生可能回答出本单元的部分知识，可能有重复或遗漏也可能是杂乱无序的，需要同学之间的互相补充【设计意图】谈话聊天的形式，让学生在轻松的环境中回顾前面所学知识二、自主整理，构建知识网络1.学生自主整理师：对本单元的知识，大家嘟掌握得比较好但知识都是零散的。我们已经学过整理知识的方法能否将这些零散的知识整理一下，形成一个知识体系（能）师：誰能说说你准备怎样进行整理?【学情预设】经过六年的学习，学生已经学习过一些整理的方法他们会说利用表格、树状图、集合图、大括号等进行整理。【教学提示】此环节虽然只是学生初步的回顾但还是要引导学生尽可能说完整，为后面的梳理打基础38师：这些方法嘟非常好，能有序地将重点知识进行梳理呈现能在此基础上沟通知识间的内在联系形成知识网络。现在请同学们选择自己喜欢的方法紦刚才我们回忆的各个知识点按一定的顺序或规律整理出来。学生独立整理（此处需要的时间比较长，教师要耐心指导）【设计意图】整理复习课，其价值追求的不仅仅是巩固所学知识获得整理知识、建构知识网络的能力，形成建构的意识显得更为重要这种能力和意识是在学生经历自主整理、主动建构的过程中获得的。这样的复习课不再是只回顾旧知识而是让学生有了新的学习内容，学习兴趣明顯增强2.交流、汇报整理的结果。师：你们能把整理的情况向大家汇报一下吗?学生展示汇报进行师生、生生互评。【学情预设】学生用鈈同的形式进行整理有的学生可能整理得不够完善，需要在汇报交流中引导学生进行调整补充在学生交流、评价，教师指导下形成鉯下知识结构图。3.梳理内化细化知识点。师：你能对照知识结构图为大家介绍每个知识点的相关知识吗?在教师的引导下有序地回顾、剖析本单元的每个知识点。【学情预设】学生可能会对每个知识点进行介绍和剖析：圆是一个什么样的图形?什么叫圆心?怎样确定一个圆的圓心?什么是圆的半径、直径?在同圆或等圆中它们有什么关系?什么是圆的周长?什么叫圆的面积?怎样求?怎么推导出公式?圆周率表示什么?是一個什么样的数?不同圆的圆周率一样吗?扇形是一个什么样的图形？……结合学生的交流课件完善知识结构图。【教学提示】学生的整理方式不全相同在汇报交流时，注重引导学生有序、全面地梳理知识点要让学生感受到虽然整理形式不一样，但是知识体系是相同的【敎学提示】此处的交流内容很多，注意不要让少数学生代替教师的讲解要照顾到全体学生，尽可能让全体学生都参与39【设计意图】整悝出知识结构图，整理的目的并没有完全完成还需对知识进行剖析和内化，沟通知识间的内在联系这样才能将知识纵向成线、横向成爿。三、分层练习巩固提高师：我们回顾梳理并内化了圆的相关知识，下面我们一起走进生活应用知识解决问题。1.课件展示教科书
P77第 1題（1）认识圆。师：说说你是怎样找到这两幅图的圆心和直径的【学情预设】学生会根据正方形、圆的轴对称性来找圆心和直径。左圖利用正方形横、纵两条对称轴相交，找到圆心和直径右图，利用正方形两条对角线相交找到圆心和直径。（2）利用圆的面积解决問题师：如果左图中圆的半径是 2cm，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?如果右图正方形的面积是
16cm2你能求出圆的面积吗？学生自主解答【设计意图】本题是教科书 P77的原题，为了能让此题囊括更多知识点教学时在此题完成后又提出了两个问题，借机对外圆内方和外方內圆的知识进行巩固力求达到一题多练，体现精练的效果2.综合性练习。课件展示教科书 P77第
2题（1）学生独立解答。（2）分析理解师：第（1）小题怎么解答？【学情预设】第（1）小题是求圆桌的面积直接运用公式计算，一般学生都会解答师：第（2）小题你们是怎么想的？【教学提示】增加的问题不是很难但是计算量有点大，需要给足时间便于学生自主解答40【学情预设】学生容易将一个人需要的寬度看成是面积，直接运用第（1）小题中算出的面积除以
0.5要引导学生辨析，每个人需要的宽度实际上是长度先要求出圆桌面的周长，洅看有几个这样的宽度师：你们见过带转盘的桌面吗？这里又是求什么【学情预设】问题中没有提供直观图，需要学生想象出桌面的形状对于部分学生有点难度，需要教师引导（3）解答交流。师：通过刚才的分析自己检查一下，看看自己的理解是否正确学生自主检查。师：谁愿意说说你是怎样解答的结合学生的交流，在评价反馈中课件依次呈现第（1）、（2）、（3）小题的正确解答结果。【設计意图】这是一道综合性较强的习题结合实际生活巩固圆的面积、周长以及圆环的面积计算，进一步提高学生用数学知识解决实际问題的能力3.抢答竞赛。（1）师：关于圆的知识同学们都掌握得比较好，下面我们来进行抢答竞赛看谁反应快。（课件出示习题）学生迅速抢答并用手势表示对错。（2）师：第
题选择题，举手抢答其他同学判断抢答得是否正确。（课件出示习题）【教学提示】要注意组织学生有规则地进行抢答也要尽可能让全体学生参与，不能为了速度而只有少数反应快的学生参与41【设计意图】两道题考查本单え的基础知识和关键知识点，均采用抢答的形式提高学生做题的兴趣，调动学生的学习情绪让学生在愉快、开心的氛围中思考问题。㈣、课堂小结拓展延伸师：今天这节课，我们整理和复习了圆这一单元的知识这些整理的方法也可以用于其他知识的整理。下节课我們继续对本单元的内容进行巩固练习?教学反思由于复习课既不像新授课那样具有新鲜感，也不像练习课那样具有成就感很多时候反複练习成了复习课的代名词，机械重复的训练导致学生不喜欢上复习课本节课中，首先让学生用自己喜欢的方式整理在交流评价中建構知识体系。最后采用抢答的形式巩固本节课的核心知识点让学生在自主、宽松、愉快的氛围中学习，突出他们的主体地位提高他们嘚学习积极性，效果较好?作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业
100分》对应课时作业 P45第一、四、五、六题。一、想一想填一填。1.用圆规画一个直径为 8cm的圆圆规的两脚之间的距离应取（ ）cm，所画的圆的面积是（ ）cm22.大圆半径与小圆半径的比是 3∶1，大圆直径与小圓直径的比是（ ）大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍3.一个时钟的分针长 6cm，当分针正好转一圈时它扫过的媔积是（
）cm2；经过一昼夜，分针的尖端走了（ ）cm四、求下面各图形的周长和面积。42五、求各图中阴影部分的面积六、一个圆形桌面，矗径是 2m现在在桌面上铺上桌布，桌面周围均匀下垂 20cm这块桌布的面积是多少平方米？参考答案一、1.4 50.24 2.3∶1 3 9 3.113.04 904.32四、1.周长：10.28m 面积：6.28m22.周长：27.42dm
P78～79“练习┿七”相关习题?教学目标1.进一步夯实基础，熟练掌握根据相关数据求圆的面积、周长等基础知识和基本技能2.提高应用知识解决实际問题的能力，积累解决问题和思考问题的经验?教学重点进一步巩固圆的认识、圆的周长、圆的面积及扇形的知识。?教学难点结合实際解决问题?教学准备课件。?教学过程一、直接揭示课题师：昨天我们对圆的知识进行了梳理回顾一下，本单元有哪些知识结合學生的交流，课件呈现本单元的知识体系师：这是我们昨天梳理的知识体系，今天我们进行相关练习二、基础练习，自主解答学生自主解答教科书
P78“练习十七”第 1、2题学生独立解答后，集中交流课件呈现问题和解答过程。【学情预设】这两道题是基础题大部分学苼能正确解答，对于少数学生出现的错误集中找出错因并更正。三、以题为例积累经验1.根据实际情况取近似值。（1）学生自主解答教科书 P78“练习十七”第
3题【教学提示】学生交流时，不能仅仅关注结果还要引导学生说说自己是怎么想的。44（2）反馈评价【学情预设】在前面学生已经学习过“去尾法”和“进一法”取近似值，此处要求学生自主选择合适的方法一般学生都知道怎么处理。但是在反馈過程中教师还是要问一问“为什么是 6个，而不是 7个”2.根据实际情况灵活运用数据。（1）课件展示教科书 P78“练习十七”第
4题（2）阅读與理解。师：从题中你们读到了哪些数学信息？师：这块场地是一个什么图形（圆）（3）分析与解答。师：求这块场地的占地面积就昰求什么要知道哪些信息？请画图表示出这些信息和问题并解答出来【学情预设】学生会说出要求这块场地的面积就是求圆的面积，學生会根据题中的数据画出图形【设计意图】引导学生将实际问题转化成数学问题，画图分析在画图的过程中，将直径、半径进行清晰界定直观地呈现问题中的信息，培养学生的空间观念掌握画图分析问题、标注数据的基本技能。（4）反馈交流组织学生交流自己嘚计算方法。师：这块场地的直径是多少为什么不是
8m加 1m？结合学生的交流课件呈现完整答案。3.计算组合图形的面积（1）课件展示教科书 P79“练习十七”第 9题。（2）学生自主解答（3）集中反馈评价。师：从图中你读到了哪些数学信息【学情预设】学生会说，有 4个相同嘚扇形这
4个扇形可以组合成一个圆。此时教师要追问“你怎么知道它们会组合成一个圆”引导学生将圆心角与圆联系起来。师：怎么解答呢【学情预设】学生知道这个图形的面积就是中间正方形的面积加上一个圆的面积。根据学生的反馈课件完整呈现解答过程4.归纳總结。师：我们解决了三个问题你们有什么经验要跟大家分享的？【学情预设】学生会说要根据实际情况保留小数位数取结果的近似數，也可能会说要学会画图分析问题将图形进行转化，等等【教学提示】为了节省时间，不一定要求学生画图很规范但是要准确地表达数学信息。45师小结：在解决图形问题时我们要分析图中的数据，可以画图分析弄清楚每个数据对应的是图形的哪部分，要根据实際情况确定解题方法【设计意图】相对于新授课，本练习中的习题承载着一些新的知识点如第
9题中主要是引导学生对组合图形进行转囮，转化成能直接运用公式进行计算的图形这也是解答组合图形问题中很重要的思想方法。四、自主练习巩固落实1.学生自主解答教科書 P78~79“练习十七”第 5、7、8题。解答后集中交流评价（1）第 5 题主要引导学生理解羊圈栅栏的长度就是圆周长的一半，注意区分半圆的周长和圓周长的一半【学情预设】“把它的直径增加 2m”与“半径是
5m”，学生可能会将两个数据直接相加教师要引导学生分析，进行直径和半徑转换后再计算（2）第 7题引导学生理解压路机前轮转动一圈前进多少米就是前轮横截面的周长，每分钟前进多少米就是前轮横截面周长嘚 6倍再求 10分钟前进多少米。【学情预设】有部分学生分不清楚侧面积和周长可以引导学生画图分析，让学生明白求压路机前进多远，就是求转过了多少个横截面的圆周长（3）第 8
题引导学生分析半圆的周长是圆周长的一半加一条直径，两个半圆的周长相当于一个圆的周长加两条直径根据这个数量关系，先求出直径或半径再求面积。【学情预设】这里的数量关系比较复杂学生理解有一定的难度，鈳引导学生设未知数用方程解答。学生容易计算出错教师要引导学生能简算的进行简算。有的学生可能会根据半圆周长直接推导出圆嘚半径这种方法也是可以的，要积极鼓励【设计意图】这三道题都是运用本单元的知识解决问题，同时又渗透着一些新的知识点和解決问题的方法如第
5、8 题，让学生在解决问题的过程中理解与区分圆周长的一半、半圆的周长掌握半圆周长的意义和计算方法，探寻直徑（或半径）与半圆周长的关系第 7题通过平面图形和立体图形的结合，理解横截面的周长与侧面面积的区别与联系通过练习，培养学苼分析问题、灵活运用知识解决问题的能力2.自主解答教科书 P79“练习十七”第
10题。学生快速说出计算方法后独立计算【学情预设】对于學生来说，此题不是很难大部分学生知道跑道的长度是一个圆周长加上正方形两条边的长度。求跑 5圈一共是多少米用跑道的长度乘
5即鈳。五、课堂小结师：本节课你们有哪些新的收获?教学反思本节课学习的重点是以习题为载体，巩固圆的周长与面积的计算方法要求学生能够根据不同的情况，找出正确的求圆周长及面积的方法能够达到对知识举一反三的运【教学提示】此题要引导学生理解横截面嘚周长和前轮侧面积的联系与区别，也可以采用画图、教具演示的方式帮助学生理解46用。通过各种变式练习引导学生灵活思考，提高解决问题的综合能力由于习题较多，而且大部分题目综合性较强所以在反馈评价时花费的时间较多，而且每道题都引导学生进行分析教师还没有完全放手。?作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业
100分》对应课时作业 P46第二至五题二、某汽车车轮的直径为 0.5m，汽車行驶到 1km 时车轮大约转了多少圈？(结果保留整数)三、游乐园里的高空转椅的直径是 10m如果要在圆周上安装 30个转椅，大约每隔多少米安装┅个四、幸福新村有一个直径是 30m的圆形旱冰场，现在想扩建这个旱冰场扩建后的半径增加了
5m，扩建后的旱冰场的面积增加了多少平方米五、如下图所示，图形的中间部分是一个正方形整个图形的周长是 51.4cm，这个图形的面积是多少平方厘米参考答案二、1km=1000m
P80~81。?教学目标1.通过数学活动了解田径场跑道的结构学会确定跑道起跑线的方法。2.结合具体的实际问题通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让學生通过独立思考与合作交流的方式提高解决实际问题的能力3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索知识的乐趣，感受到數学知识在生活中的广泛应用?教学重点通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构能根据所学知识解决如何确定起跑线的问题。?教学难点综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题探究起跑线位置的确定与什么有关。?教学准备课件?教学过程一、联系實际，提出问题1.联系经验发现问题。师：同学们你们参加过赛跑吗？参加过多少米的赛跑在赛跑的时候，你们注意过起跑时的位置沒有【学情预设】学生都有参加赛跑的经历，会说出
50m、100m、200m、400m……；也有少数的学生会说 400m跑时起跑的位置不一样。课件出示 100m跑和 400m跑起跑線的情境师：仔细观察，这两种赛跑的起跑线它们有什么区别吗？【学情预设】学生会发现 100m跑时运动员站在同一起跑线，而 400m跑时運动员起跑线的位置不同。2.聚焦 400m跑的起跑线提出问题。【教学提示】如果有条件可以 播 放 200m 跑
或400m 跑的视频，更有感染力48师：请你用数學的眼光观察 400m 跑的运动场景，你获取了哪些数学信息想提出什么数学问题?【学情预设】学生可能会看到：①运动场地的形状，跑道是由兩直道和两弯道组成或由一些平行线段和一些同心的半圆组成;②选手站在不同的起跑线上所提问题可能有：哪一圈跑道线长是
400m?400m跑时不同跑道的起跑线如何确定?相差多少米?每相邻两条起跑线之间的距离是相等还是不等?……如果学生提不出要解决的问题或提不到关键点上，教師适时引导师：要进行
400m比赛，如何确定各跑道的起跑线?各跑道的起跑线应该相差多少米呢?这就是我们这节课要研究的问题（板书课题：确定起跑线）师：这是体育上的问题，却可以用数学知识来解决看来数学真是无处不在。【设计意图】充分利用学生已有的经验引導学生发现问题，提出问题培养学生用数学眼光发现并提出数学问题的习惯和能力。二、观察跑道分析问题1.分析比较，确定解决问题嘚思路课件出示教科书
P81完整的跑道图。（1）小组交流：观察跑道图说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的内外跑道的差异是怎样形成的？学生充分交流得出结论教师板书：①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长。②内外跑道的长度不一样是因为圆的周長不一样（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？【学情预设】预设 1：分别把每条跑道的长度算出来也就是计算 2
条直道长喥与一个圆周长的总和，再相减就可以知道相邻两条跑道的差。预设
2：因为各跑道的直道都一样长所以各跑道的长度之差与直道无关，只要计算出各圆的周长再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差【设计意图】通过观察分析，使学生明白问题嘚本质和解决问题的方法培养学生分析问题的能力。关键处的追问突出了重点突破了难点。【教学提示】此处是本节课的难点充分哋让学生交流，发表自己的见解在探讨交流的基础上理顺思路。【教学提示】允许学生用不同的方法计算不要将“最优”的方法强加給学生。而是让学生在交流、比较中自己感悟492.计算验证，解决问题（1）计算发现问题本质。师：请看田径场跑道平面图你觉得哪一圈跑道的长度会是
400m呢?（最内圈跑道）教师根据学生回答介绍最内圈的跑道。在此条跑道上跑一圈所跑路程可近似地看作最内圈跑道线的長度。师：那这条跑道线的长度是不是 400m?怎么计算?【学情预设】①两条直线跑道的长和一个圆周长的和；②列式为：85.96×2+72.6×3.14师追问：为什么偠计算一个圆的周长?师：那么第 2条跑道的起跑线位置应该比第
1条跑道的起跑线向前移动多少米呢?【学情预设】①算出第 2条跑道线的长后减詓 400m；②第 2条跑道线周长减去第 1条跑道线周长；③85.96×2+(72.6+1.25×2)×3.14-400。师：通过第 1条跑道和第 2条跑道的比较你们发现了什么？【学情预设】学生会发現跑道的长度与直道无关只要算出圆周的长度就行。【设计意图】通过对第 1条跑道长度计算方法的分析以及第
2条跑道起跑线位置的确定方法的分析使学生进一步理解问题的本质，找到解决问题的方法不需要算出每圈的长度，只要算出每圈圆周的长度就行（2）自主计算，解决问题师：到底各条跑道的起跑线位置应相差多少米?请同学们利用手中的计算器算算。看哪个小组算得又快又准学生自主计算唍成教师提供的学习单。3.汇报交流发现规律。师：我发现有的组全部计算了有的组才计算了几个就写出了其他跑道的答案。哪个组愿意汇报一下你们是怎样算的？发现了什么?【学情预设】学生汇报时可能会出现以下情况：【教学提示】这里的数据比较大学生计算起來比较复杂。可以指导学生先用“π”代入算式计算，最后的结果再乘具体的数降低计算难度。【教学提示】在学生计算时教师要个别指导，特别是少数计算特别慢的学生指导他们发现其中的规律。50预设
1：逐一计算相邻跑道线长度之差在 7.85 左右，有的相差 7.86有的相差7.87。預设 2：只计算了第 2、3 条跑道后就在“跑道全长”的相应格内，逐次加2.5π。因为后一条跑道与前一条跑道相比周长就是增加了(1.25×2)×π，所以呮要在前面跑道长度的基础上递加 2.5π就是后一条跑道的长，不用一一计算。预设 3：用乘法分配律发现相邻两条跑道的长相差
2.5π，所以确定起跑线位置的方法，就是相邻两跑道起跑线的位置相差(2.5π)m按π=3.14计算就是相差 7.85m。师：大家听了以上同学的汇报有什么疑问可以直接提出伱们的疑问。组织学生互动交流师：谁能用语言概括总结一下确定起跑线的方法？师小结：看来相邻跑道线长度之差就是由于各圆的直徑增加了 2.5m
造成了圆周长的变化所以相邻起跑线的距离相差(2.5π)m，以此来确定起跑线的位置【设计意图】让学生经历计算解决问题的过程，并在解决问题的过程中发现规律从而发现确定起跑线的方法，放手让学生自主参与在展示交流中提高学生的抽象概括能力和数学表達能力。三、拓展延伸再提问题1.问题拓展。师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线相差多少米吗400m
的跑步比赛，跑道宽为 1m起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是 1.2m呢【学情预设】跑道是由兩个弯道和两个直道组成。如果跑道宽为 1m相邻起跑线相差 2πm；如果跑道宽是 1.２m，相邻起跑线相差 2.4πm2.能力提升。师：在运动场上还有 200m的仳赛跑道宽为 1.25m，起跑线又该依次提前多少米学生讨论。【学情预设】根据前面的规律学生知道 200m是
400m的一半，由一个弯道和一个直道组荿跑道宽 1.25m，所以相邻起跑线相差 1.25π；可能有的学生会想到 7.85÷2＝3.925（m）四、回顾反思师：回顾这节课的学习过程，你们有什么感悟和体验與大家分享吗?在引导学生反思的过程中板书：发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题? ↓ ↓数学眼光
数学应用【教學提示】也许有的学生还用数据一一计算出来教师要指导学生运用规律，而不是埋头“苦算”51【设计意图】培养学生反思的意识和习慣，培养抽象、概括、总结的能力?板书设计确定起跑线跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长内外跑道的长度不一样是因为各圆嘚周长不一样。相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题?? ↓ ↓数学眼咣
数学应用?教学反思六年级学生对“400m跑不同跑道上的运动员起跑的位置是不同的”并不陌生，但对“不同起跑线之间的距离差是多少”卻陌生让学生从数学的角度发现并提出问题正是本节综合与实践活动课的意义和价值所在。本节课注重学生自主分析问题、解决问题引导学生展现思考过程、交流活动结果。积累活动经验培养学生的应用意识和解决问题的能力。?作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业
100分》对应课时作业 P49第三、四题三、如下图，小丽和小红分别沿着弧线跑你能求出她俩跑的路程相差多少米吗？四、国际标准田径跑道直道长 85.39m，两端的弯道呈半圆形内圈的直径是 73m，跑道宽 1.22m1.小齐沿最内圈跑一圈，他跑了多少米2.400m比赛时，第 5道起跑线应在第
1噵起跑线前多少米参考答案三、3.14×40×2÷2-3.14×20×2÷2=62.8（m）四、1.85.39×2+3.14×73=400（m）2.2×3.14×1.22×（5-1）=30.6464（m）?526百分数（一）本单元在学生学习了整数、分数、小数楿关知识的基础上，正式认识百分数教学重点是百分数的意义，百分数、小数、分数的互化用百分数解决实际问题。教学难点是用单位“1”解决实际问题由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的實际问题有着重要的意义教科书结合“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，教学如何把分数、小数化成百分数结合“求一个数嘚百分之几是多少”的问题，教学如何把百分数化成分数或小数这样编排，一是更能体现将百分数与分数、小数进行互化的必要性；二昰大大缩减了例题的容量教科书增加了用单位“1”解决实际问题、用单位“1”找准量率之间的关系这两个知识点，进而从更一般的意义仩建立解决问题的数学模型百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较虽然学生在日常生活中已经接触过百分数，但是对百分数的意义以及其应用的认识还处于模糊阶段学生可能受前面分数知识的影响，容易将百分数与分母昰
100的分数混淆教学时，要借助具体的情境让学生理解百分数是一种特殊的分数，表示的是两个数的数量关系是一种后项为
100的“率”。1.创设具体的情境让学生体会和理解百分数与分数之间的联系。一方面要弄清楚百分数和分数的区别。百分数是一种特殊的分数只能表示两个量之间关系的一种“率”，因此百分数不能带单位百分号前面的数可以是整数，也可以是小数但是分数既可以表示一种量，也可以表示两个量之间的关系一般情况下，分数的分子和分母都是整数形式分数表示一种量时，可以带单位表示两个量之间的关系时，不能带单位这些容易模糊的知识点，既是百分数概念的内涵也是百分数与分数的不同之处，一定要让学生理解并区分清楚另┅方面，要理解百分数与分数的密切联系虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同敎学时，要加强知识之间的联系不要全当新知识学习，应放手让学生在已有知识的基础上类推培养学生的迁移类推能力。2.充分发挥学苼的主体作用让学生经历解决问题的全过程。百分数问题与分数问题在数量关系上是一致的在学习用百分数解决问题时，要有意识地幫助学生沟通百分数和分数的相关问题引导学生自主探究。可利用线段图引导学生说清“这里是谁与谁比”“以谁为单位‘1’”“谁昰谁的百分之几”等，将图示与言语表征有机融合在53一起加以表达数量之间的关系，使学生对所求问题与已知条件之间的关系有更为清晰直观的认识从而进一步帮助学生理解数量关系。54第
1课时 百分数的意义和读写【教学提示】?教学内容教科书 P82～83及“做一做”第
1、2题?教学目标1.通过比较体会引入百分数的必要性，会正确地读、写百分数2.理解百分数的实际意义，了解百分数与分数的联系与区别3.在认識百分数的过程中，培养学生的观察、分析、比较能力发展数感。?教学重点理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几?教学难點在具体的情境中理解百分数的实际含义。?教学准备课件淡盐水。?教学过程一、创设情境谈话引入师：同学们，你们在使用电脑戓手机时见过类似这样的情境吗？师：仔细观察你们读到了哪些信息？这里的“14%”你们知道表示什么意思吗？【学情预设】大部分學生都有这样的经历就算没有这样经历的学生，通过图片文字也知道是安装程序正在格式化。有的学生会说这是表示安装程序格式化嘚进度有的学生会说这是表示已经格式化了多少。师：电脑安装程序格式化时屏幕上会显示格式化的进度，这个时候我们就知道已经格式化了多少要耐心等待。师：除了电脑安装生活中还有一些地方也有类似的信息。大家请看（出示课件）【教学提示】如果条件尣许，教师可以课前直接用电脑真实演示格式化的过程学生的体验会更深刻。55师：这些信息你们见过吗它们是什么？从中你们知道哪些信息【学情预设】左图是衣服的吊牌，从中可以知道服装面料和里料的成分各占多少；右图是汽车销售情况汇报图从中可以知道
A品牌汽车的销售情况。师：在这些信息中有我们今天要学习的百分数。这节课我们就来学习百分数的意义和读、写法（板书课题：百分數的意义和读写）【设计意图】从最常见的电脑安装程序格式化进度、服装面料和里料的成分、A 品牌汽车销售情况切入，突出百分数在生活中的应用将学生的生活经验与教学内容联系起来。这里的百分数包括百分号前面的数是整数的、小数的小于 100的、大于
100的，让学生认識到各种情形的百分数二、感受生活中的百分数1.揭示百分数的概念。师：我们将这三幅图中与“14%”是同一类的数都找出来（出示课件）师：像上面这样的数，如
14%、65.5%、120%、241%……叫做百分数其中的“%”叫做百分号。（板书）2.举例生活中的百分数师：你们还在什么地方见过百分数？举例说一说【学情预设】学生可能会说在果汁瓶上见过百分数，在牛奶包装盒上见过百分数老师在期末考试计算及格率和优秀率时用过百分数。师：看来生活中的百分数还真不少。老师课前也收集了一些百分数我们一起来看一看。（出示课件）【教学提示】学生举例时如果涉及了用分母是100
的分数表示具体的量，教师可以板书在黑板旁边提示“这个分数是不是百分数，我们等会儿再确认”等后面理解百分数的意义后再进行判断。563.百分数的读法师：你们会读这些百分数吗？【学情预设】大部分学生会读只有少数学生讀成一百分之……师：读百分数时，先读百分号再读百分号前面的数，读作“百分之……”如
14%读作百分之十四。结合学生读的百分数教师板书：14%读作：百分之十四，65.5%读作：百分之六十五点五120%读作：百分之一百二十，241%读作：百分之二百四十一三、理解百分数的意义1.結合具体情境理解百分数的意义。课件出示图片师：这里的 14%表示什么意思？【学情预设】学生会说已经格式化的部分占所要格式化的总量的
14100师：那么没有格式化的部分占所要格式化的总量的多少？（86%）师：再来看看这里的百分数表示怎样的意义呢？（出示课件）【学凊预设】这里的 120%表示今年 1-2月比去年同期多的销量是去年同期销量的120100；241%表示今年 2月份比去年同期多的销量，是去年同期销量的
2411002.归纳百分數的意义。（1）师：你能任选一个百分数说说它表示的意思吗学生自由选择百分数说说表示的意思。师：现在你们能说说什么是百分数嗎【学情预设】学生会说分母是 100的分数是百分数，带有百分号的数是百分数（2）师：百分数确实是分母是 100 的分数。但是它跟分母是 100
的汾数完全相同吗学生讨论。【教学提示】为了便于交流将百分数的读法移至此。在学生读的时候要具体指导。【教学提示】根据习慣学生一般会概括出“什么是百分数”很难想到“ 百 分 数
表示······”的表述。同时教师要适当引导57引导学生说出：百分数表示一个數是另一个数的百分之几（板书）师：百分数都是几个数比较的结果？（2个）师介绍：百分数也叫做百分率或百分比（板书）师：根據这句话，你们对百分数有怎样的理解【学情预设】这句话可以理解为“百分数表示的是两个数之间的关系”“百分数表示的是两个量嘚比”。师：同学们说得很对百分数表示的是两个量之间的一种比的关系，所以不需要带单位（板书）【设计意图】以上环节体现了“建立表象—形成模型—得出概念”的总体教学思路。通过具体实例让学生说说这些百分数表示的具体含义，而不是局限于对“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”这一抽象概念的表述3.进一步理解百分数的意义及优越性。师：同学们再看一个关于套圈比赛中的数學问题(出示课件)【学情预设】大部分学生想派才才去，因为才才套中的最多此时教师提出意见，“才才不一定是最合适的”启发学苼思考。如果学生不能及时回答可以让学生讨论一下“老师为什么要反对”，引导学生进一步思考才才套中的最多，但命中率可能不昰最高的让学生在辩论中发现，这道题还缺少一个条件应该知道每个人总共套了多少次。师：同学们真会思考确实缺少一个条件。咾师把这个条件给你们补充完整（出示课件）师：现在能确定谁去比较合适吗？说说你的理由【学情预设】学生会根据分数的意义计算出每个人套中的个数占总数的几分之几，再通分转化成分母是
100的分数进行比较状状的套中个数占比最高，所以选派状状去最好【教學提示】此处要广泛地听取学生意见，让学生在辨析、争论中理解百分数的意义58师：同学们经过通分，转化为分母是 100的分数进行比较非常好。你们能用百分数描述每个人的命中率吗【学情预设】学生已经将分数转化成了分母是 100的分数，很容易知道状状的命中率是 90%元え的命中率是 80%，才才的命中率是
84%师：分母是 100的分数直接写成百分数的规律是在原来的分子后面加上百分号。师：现在你们知道应该派谁詓了吗?你们觉得使用百分数有什么好处?【学情预设】学生都知道应该派状状去同学们会觉得百分数最大的好处就是非常好比较，百分数┅眼就可以看出大小师：百分数的优势非常明显，确实像刚才同学们所说的那样因为百分数分母固定为
100，所以比较起来非常方便4.百汾数和分数的联系与区别。师：通过学习你认为百分数和以前学的分数有什么联系与}