若正四棱锥所有顶点都在同意球面上那么它是不是外接球

点击联系发帖人 时间：2021-07-03 15:18

如图正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥嘚高根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上延长PE交球面于一点F，连接AEAF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF根据平面几何中的射影定理可得PA

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径求出球的表面积．

本题考點：球的体积和表面积

考点点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题考查计算能力，是基础题．

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三棱柱各个顶点都在一个球面上则球的体积为（）

【知识点】线面垂直的性质;球内接多面体;球体积的公式.

【答案解析】A 解析：解：直三棱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，

【思路点拨】根据题意并结合空间线面垂直的性质可得三棱柱111ABC A B C -外接球的球心是上下底面斜边中点的连线段PQ 的中点．在直角RT POB 中，利用勾股定悝算出OB 的长即得外接球半径R 的大小，再用球的体积公式即可算出所

【知识点】几何体的外接球的表面积的求法;割补法的应用.

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