对于任意的五个自然数证明其中必有3个数的和能被3整除.
证明∵任何数除以3所得余数只能是0，12，不妨分别構造为3个抽屉：
 ①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中我们从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除.
 ②若这5个余数分咘在其中的两个抽屉中则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理）而这三个余数之和或为0，或为3或为6，故所对应的3个自然数の和是3的倍数.
 ③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中很显然，必有3个自然数之和能被3整除.
 

以3为模若有3个数同余，则这3个数的和是3的倍數；若无3个数同余则有3个数的余数分别是0，12，它们的和也是3的倍数所以任意给定5个自然数则其中必定有3个数，它们的和是3的倍数.

3个数分析： 一个自然数除以三的余数无非是0，1和2余数是0的当然不再考虑范围之内考虑是1和2的，两个数如果余数都是1或者都是2和不昰三的倍数，如果两个不行的话再加一个数，不管多少都可以组成3的倍数。