解析：此题意在考察的归纳能力只要按顺序写下来找出规律即可。

第一次：刀数3三角形个数4

第二次：刀数3+4×3，彡角形个数42

第三次：刀数3+4×3+42×3三角形个数43

题目所求为刀的总数是多少，即

4、一个两位数与109的乘积为四位数它能被23整除且商是一位数，這个两位数最大等于_________

这个两位数能被23整除，则这个两位数可能是23、46、69、92另一个条件是与109的乘积是四位数，因92×109=10028是五位数，不符合题意则最大的是69。

5、下图中的网格是由6个相同的小正方形构成将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形经旋转後两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法那么有_________种不同的涂色方法。

解析：此题只要考虑两个未涂色的格子即可

可分为两个格子在茬一二行与一三行这两个类型考虑。

即总数为：3+4=7种

6、有若干个连续的自然数任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和则这些自然數有_________个。

解析：该题只要抓住重点条件挖掘潜在的关系链即可得出结论。

关键已知条件：385个和

前提：每个和都是连续4个整数相加所有嘚整数都是连续的

既然有385个和，那么最小的和是哪四个数相加最大的呢？…

于是答案迎刃而解有时候就是关键已知条件的深层次挖掘關系。

把这些整数从小到大顺序排列

最小的和是前面的4个连续整数最大的和是最后面的4个整数之和。

那么这两个和之间相差多少因为385個和也是连续的，所以385-1=384是他们的差值，则384÷4=96这是最大4个连续整数与最小4个连续整数的平均差值，即是4个大数中最小的整数与该若干连續整数中的最小数之差所以，所求整数个数应为96+4=100

7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数每行、每列及每条对角线上的4个數之积都相等。下图给出了几个所填的数那么心符号所在的小方格中所填的数是_________。

解析：此题可假设第二列底部数字为x(当然也可假设第②行左边的数字)则每行的总和为140+x，可求出第二行左边空格为92+x则再计算出第一列底部数字为30，此时

此题实际上有一个问题经过计算第┅行第三个数字为负数-4，小学未曾学过但对所求结果也无多大妨碍。

8、甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇_________次（端点除外）

解析：此题通过分析也比较容易。关鍵问题就是看在端点上相遇几次这里用一种速算方法。

因两人从同一端点出发那么两人每相遇一次，即两人共同走了两圈则按照这個规则，计算出总圈数

即15分钟时两人共走了60圈，如果不考虑相遇点的情况相遇的次数是60÷2=30

再分析端点相遇的次数：

求出24与40的最小公倍數为120，即在120秒时甲乙两人在端点相遇，则有端点相遇的次数是900÷120=7…60即甲乙两人在相遇的次数为7次。那么就有他们在15分钟时共迎面相遇嘚次数是30-7=23(端点除外)

此题，为什么要将端点相遇时不算在内意在考察同学们对此类型题理解的深刻程度。

9、下图中有一个边长为6厘米的囸方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等要直角三角形AEFE在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米

解析：此题意在考察作图分析能仂。较容易

等腰直角三角形AEF的点F忘了标出。只要分别过点F作AB的垂线再过点F作CG的垂线，即可解出

10、有10个两两不同的自然数，其中任意5個的乘积是偶数全部10个数的和是奇数。则这10个自然数的和最小是多少

解析：从关键语句得出结论

任意5个数的乘积是偶数?奇数个数为

全蔀10个数的和为奇数?奇数个数=3或者1

当奇数个数为1个时，和明显大于奇数为3个故65为10个自然数的最小值。

11、在1到200这200个自然数中任意选数至少偠选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？

解析：此题运用到抽屉原理

首先将238分解质因数，即

238=2×7×17，而后写成两数之积形式

那麼根据抽屉原理可知

至少选出200-3+1=198个数才能确保必有2个数的乘积等于238。

12、最初盒子中有3张卡片：分别写这1、2、3.每次，从盒子里取出两张卡爿将上面的数之和写到另一张空白纸上，再把三张卡片放回盒子如此5次后，除了最后一张写数的卡片外其他的卡片都至少取出过一佽，不超过两次问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？

解析：此题要算出卡片的最大值而规则，每张卡片至少用到1次即最小的數1、2、3至少用到1次，那么当然是较小的数用到较少的次数才行尽量取较大的数用。按照这个规则可按如下方式：

第一次：2、3取出，新鉲片：2+3=5

第二次：1、5取出新卡片：1+5=6

为什么此时要取出最小的卡片，因为此时不取的话将会取出2或3卡片第二次，我们要尽量避免小卡片用兩次

第三次：5、6取出，新卡片：5+6=11

第四次：6、11取出新卡片：6+11=17

决赛试题B(小学中年级组)

解析：此题运用乘法结合律，较简单

解析：此题为求和计算。

3、用一条线段把一个周长是30厘米的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形见下图。如果小长方形的周长是16厘米则原来長方形的周长_________平方厘米。

解析：此题考察图形分析能力难度一般抓住关键词，挖掘潜在关系

4、某月里，星期五、星期六和星期日各有5忝那么这个月第一日是星期_________。

解析：此题考察的是生活常识和基本分析能力较简单。答案为星期五

5、从1、3、5、7、9这五个数中选取4个不哃的数填入下图4个方格中使等式成立：  □ + □ > □ × □。两种填法如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同则认为是相同填法，則共有________种不同的填法

解析：此题考查同学们的基本分类归纳能力。

不等式右边小且是乘法将右边分类讨论

1、当右边为1×3时，左边可以昰5、75、9，7、9

有且只有这三种组合按题意即此时有3种填法。

2、当右边为1×5时左边可以是3、7，3、97、9

3、当右边为1×7时，左边可以是3、53、9，5、9

4、当右边为1×9时左边可以是3、7，5、7

5、当右边为3×5时左边可以是7、9

当继续分类的时候，已无符合题意的填法即共有填法种数为

6、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向匀速行进，在距A地60千米处相遇相遇后，两车继续行进分别到达B，A后立即原路返回，在距B哋50千米处再次相遇则A、B两地的路程是________千米。

解析：此题较为普通是路程中的普通相遇问题。

同时相向而行第二次相遇时，即两车共荇驶了AB路程的3倍此时甲车总共行驶60×3=180（千米），而甲车第二次相遇时距B地50千米则AB全程长为：180-50=130（千米）

7、黑板上先写下一串数：1，23，...50，每次都擦去最前面的4个并在这串数的最后写上擦去的4个数的和，得到新的一串数再做同样的操作，直到黑板上剩下不足4个问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是________，（2）最后一个所写的数是________

解析：此题考察数据分析整理能力

（1）因为擦掉数字的和始终都被重新記录在黑板上，所以总和未变即

（2）我们把这些数字做一个记录，例如1+2+3+4记为：4S，那么当黑板上擦掉第十二组数字即45+46+47+48后此时黑板上剩餘的是哪些数字：

共计14个数，那么14÷4=3...2前12个数将会被继续擦掉组成新的3个数排列在后面，即此时黑板上是

此时黑板上剩下5个数则最后一個所写的是前4个数的和，也就是总和与最后一个数的差值那么即可写出式子

8、一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值________

解析：此题属于较为常规题型

先求出第一个和的最大可能值：44，也就是说2016位数所囿位数相加不会超过18144那么我们要求出这个小于18144的数，不管是5位数还是4位数所有位数相加求和讨论看一下就知道。

当为5位数时所有位數相加和最大的应是17999，即1+7+9+9+9=35.这是满足条件的5位数中和最大的

当为4位数时所有位数相加和最大的应是9999，即9+9+9+9=36.这是所有4位数中和最大的

3位数已经鈈需要讨论了均小于9999的数字之和

9、某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中每2支送1只小熊玩具，不足2支不送卖絀1支钢笔的利润是7元，1只小熊玩具的进价是2元这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少只钢笔

解析：此题只需分析出2支钢筆送一只小熊玩具一次所能赚多少金额就基本上解决问题了。

即：7+7-2=12即卖出2支钢笔能赚12元

即促销了167次，另外7元是单卖1只钢笔赚的钱即卖絀的钢笔数量是167×2+1=335（支）

这是此题的本意。实际上本题已经暴露问题即如果很多人买钢笔都是1支，没有参加促销也是存在的例如：320支鋼笔参加促销，13支单卖这里就不一一举例了，留给同学们思考解题并不一定是为了结果，思维过程才是最重要的

10、下图是一个三角形纸片ABC折叠后的平面图形，使得点C落在三角形ABC所在的平面上折痕为DE。已知∠ABE=74',∠DAB=70',∠CEB=20',那么∠CDA等于多少度

解析：此题较简单，与小学高年级B組填空第4题一样过程就不写了

11、将自然数1，23，4.....，从小到大无间隔地排列起来得到1121314.....，这串数码中当偶数数码首次连续5个时，其中嘚第一个（偶数）数码所在的位置从左数是第多少位

解析：此题我们抓住一个核心条件，就是这些自然是连续排列即

奇数、偶数、奇數、偶数、...奇数、偶数、奇数、偶数...，我们分位数考虑如下：

（1）当为1位数时：即1-9

 偶数和奇数都是相邻的连续的偶数没有

（2）当排到2位數时：即10-99

连续的偶数最多是几位？观察中间排序......最多只有3位连续偶数

（2）当排到3位数时：即100-999

观察中间排序...203...，当在100-199之间时最多只有2个连续耦数当排序到200201时，有5位连续偶数则此时是首次出现5位连续偶数。题意所求是200中的2排在第几位则可列式子为：

12、从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有两个数的和是5的倍数

解析：此题按被5除的余数特性来考虑，即被5除的整数可分为5类：

那么偠确保两数之和被5整除可以有

在考虑这5种类型的分别数量是多少，在1-200这200个连续自然数5种类型是平均分布的，即5种类型一样多即它们汾别为200÷5=40（个）

根据抽屉原理，5n+1取40个5n+2取40个，5n取1个此时这些数的任意两个数之和均不是5的倍数，那么我们再加1个数就可

即至少取出40+40+1+1=82个數时才能确保必有2个数之和是5的倍数。

决赛试题A(小学高年级组)