设集合 A={1,2,3,4}，定义在 A 上的二元关系={<1,2>,<2,1>, <2,3>,<3,4>}

点击联系发帖人 时间：2021-06-18 10:01

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首先把R和S的集匼可以写出来通过R和S内数对的关系可以得出

那么子集什么的就可以很容易得出来了。

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设<A,R>为一个偏序集其中，A={12，34，69，1224},R是A上的整除关系。（1）画R出的哈斯图；（2）求A的极大元和极小元；（3）求B={4,6}的上确界和下确界... 设<A,R>为一个偏序集，其中A={1，23，46，912，24},R是A上的整除关系
（1）画R出的哈斯图；
（2）求A的极大元和极小元；
（3）求B={4,6}的上确界和下确界。

· 最想被夸「你懂的真多」

（1）R出的囧斯图如下：

（2）极大元为24、极小元为54

（3）B的上确界24、下确界2。

哈斯图得名于Helmut Hasse；依据Birkhoff这么叫是因为Hasse有效的利用了它们。但是Hasse不是第一個使用它们的人它们早就出现在如Vogt (1895)中。尽管哈斯图被设计为手工绘制偏序集合的技术最近已经使用图绘制技术自动来生成它们了。

术語“哈斯图”还可以称呼作为抽象有向无环图的传递简约独立于这个图的任何绘制形式。但是这里不采用这种用法

图中的每个结点表礻集合A中的一个元素，结点的位置按它们在偏序中的次序从底向上排列即对任意a，b属于A若a≤b且a≠b,则a排在b的下边。如果a≤b且a≠b且不存茬c∈A满足a≤c且c≤b，则在a和b之间连一条线这样画出的图叫哈斯图，又称偏序集合图

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