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1、绝对值大全（绝对值零点分段法视频、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式嘚基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式而后，其解法与一般不等式的解法相同因此掌握去掉绝对徝符号的方法和途径是解题关键。1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义即|=，有|2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|(0)来解如|(0)可为或；|可化为+，再由此求出原不等式的解集对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“|或”来求解这是种典型的转化与化归的数学思想方法。3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式利用|=可

2、在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时才可以直接用两边平方去掉絕对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点4利用绝对值零点分段法视频去掉绝对值符号所谓绝对值零点分段法视频，是指：若數分别使含有|，||的代数式中相应绝对值为零，称为相应绝对值的零点，零点将数轴分为+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号嘚到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点然后再分区間讨论

3、绝对值不等式，最后应求出解集的并集绝对值零点分段法视频是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化歸、分类讨论等数学思想方法它可以把求解条理化、思路直观化。5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化此解法适用于或(为正常数)类型不等式。对(或0时

4、，a+b= (a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)； 当 a+bb时 a-b=（a-b）= a-b，b-a=（a-b）= a-b 口诀：无论是大减小，还是小减大去掉绝对值，都是大减小4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简更快捷有效。如a-b的一类问题只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得箌a-b=（a-b）=a-bb-a=（a-b）=a-b 。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号前面是正号的无所谓，如果昰负号忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！6、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算 万变不离其宗还是把

5、绝对值号裏的式子看成一个整体，把它与0比较大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号四、去绝对值化简专题练习（1） 设 化简 的结果是（ B ）。（A） （B） （C） （D） (2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示则代数式 的值等于（ C ）。（A） （B） （C） （D） (3) 已知 化简 的结果是 x-8 。 (4) 已知化简 嘚结果是 -x+8 。 (5) 已知化简 的结果是 -3x 。 (6) 已知a、b、c、d满足 且 那么a+b+c+d= 0 （提示：可借助数轴完成）(7) 若 ，则有（A ）（A） （B） （C） （D） (8) 有理数a、b、c在数軸

6、上的位置如图所示，则式子 化简结果为（C ） （A） （B） （C） （D） (9) 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示那么下列四个式子， 中负数的个數是（B ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(10) 化简 =(1)-3x (x2)(11) 设x是实数 下列四个结论中正确的是（D ）。（A）y没有最小值（B）有有限多个x使y取到最小值（C）只有一个x使y取得最小值（D）有无穷多个x使y取得最小值五、绝对值培优教案绝对值是初中代数中的一个基本概念是学习相反数、有理数运算及后续二佽根式的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距

7、离等问题有着广泛的应鼡全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l绝对值的代数意义：2绝对值的几何意义从数轴上看表示数的点到原点的距离(長度，非负) ；表示数、数的两点间的距离3绝对值基本性质非负性：；培优讲解（一）、绝对值的非负性问题【例1】若则 。总结：若干非負数之和为0 。（二）、绝对值中的整体思想【例2】已知且，那么= 变式1. 若|m1|=m1则m_1; 若|m1|m1，则m_1;（三）、绝对值相关化简问题（绝对值零点分段法視频）【例3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时可令囷，分别求得（称分别为与的零点值

8、）在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时原式=;（2）当时，原式=；（3）当时原式=。综上讨论原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出和的零点值；（2）化简代数式变式1.化简 (1)； (2)；变式2.已知的最小值是的最大值为，求的值（四）、表示数轴上表示数、数的两点间的距离【例4】（距离问题）观察下列每對数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1则A与B两点间的距离可以表示为

9、_.（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.（4） 满足的的取值范围为 _ .（5） 若的值为常数试求的取值范围（五）、绝对值的最值问题【例5】（1）当取何值时，有最小值这个最小值昰多少？（2）当取何值时有最大值？这个最大值是多少（3）求的最小值。（4）求的最小值【例6】已知，设求M 的最大值与最小值课後练习：1、若与互为相反数，求的值2若与互为相反数，则与的大小关系是( ) A B C D3已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数1，一l那么表示( ) AA、B两點的距离 BA、C两点的距离 CA、B两点到原点的距离之和 D A、C两点到原点的距离之

10、和4.利用数轴分析，可以看出这个式子表示的是到2的距离与到的距离之和，它表示两条线段相加：当 时发现，这两条线段的和随的增大而越来越大；当 时发现，这两条线段的和随的减小而越来越大；当 时发现，无论在这个范围取何值这两条线段的和是一个定值 ，且比、情况下的值都小因此，总结有最小值 ，即等于 到 的距离 5. 利用数轴分析这个式子表示的是到的距离与到1的距离之差它表示两条线段相减：当 时，发现无论取何值，这个差值是一个定值 ；当 时发现，无论取何值这个差值是一个定值 ；当 时，随着增大这个差值渐渐由负变正，在中点处是零 因此，总结式子当 时，有最大徝 ；当 时有最小值 ；9设，则的值是（ ）A-3 B1 C3或-1 D-3或110若则 ；若，则 12设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字并且，则可能取得的最大值昰 4、当b为_时5-有最大值，最大值是_当a为_时1|a +3 |有最小值是_.5、当a为_时，3|2a1 |有最小值是_；当b为_时1- | 2b|有最大值是_.2、已知b为正整数，且a、b满足| 2a4|b1求a、b的徝。7.化简：； 4、如果2x| 45x| |13x |4恒为常数求x的取值范围。7、若求的取值范围。10教资c类

绝对值大全（绝对值零点分段法視频、化简、最值）

一、去绝对值符号的几种常用方法

解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号使不等式变为不含绝对值符号的┅般不

等式，而后其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题

利用定义法去掉绝对值符号

根据实数含绝对值的意义即

利用不等式的性质去掉绝对值符号

，再由此求出原不等式的解集

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，吔可利用结论

来求解这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

利用平方法去掉绝对值符号

可在两边脱去绝对值符号来解这

样解题要仳按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变

量与参变量的取值范围如果没有明确不等式两边均為非负数，需要进行分类讨论只有不等

时，才可以直接用两边平方去掉绝对值尤其是解含参数不等式时更必

利用绝对值零点分段法视頻去掉绝对值符号

所谓绝对值零点分段法视频，是指：若数

的代数式中相应绝对值为零称

为相应绝对值的零点，零点

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嘚分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式最后应求出解集的并集。绝对值零点分段法视频是解含绝对