开区间上的单调增区间递增函数值都大于左端点值吗

点击联系发帖人 时间：2021-05-28 07:19

单调递增

首先你得理解连续必须满足的条件：1

函数在该点上有定义也就是取得到这一点所对应的自变量的值；2

该点处的函数值等于极限值

那么对于开区间与闭区间连续的定义我們就很容易了解：对于开区间，本身已经不包含两端点值所以根本满足不了连续的第一个要求，所以要说某一开区间连续我们说是函數在这一开区间内连续，区间内当然不包括端点只要证明得了函数在开区间内每一处都连续，那么就可以得证该函数在该开区间内连续；

而证明函数在一闭区间内连续显然除了两端点之间连续要证明，两端点处也要证明也就是说闭区间连续的证明比开区间多了一步——两端点的连续证明。在已经证得该函数在该闭区间内连续之后在两端点处，左极限等于左端点的函数值右极限等于右端点的函数值，那么就可以说明函数在该闭区间上连续

呵呵，这仅是本人的理解望君看得愉快......

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介值定理也是有闭区间版本的, 比洳下面这样:设f(x)在[a,b]连续, 若t满足f(a) ≤ t ≤ f(b), 则存在c ∈ [a,b], 使f(c) = t.通常的积分第一中值定理的证明, 本质上是使用的这个版本.因为使用时的条件是: f的最小值 ≤...

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· 乐于助人是我的座右铭

准确说沒有对于(a,b)型开区间，它有上下界但是没有上下确界，它无限逼进一个值但是永远取不到

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