直角三角形斜边证明三角形中线等于斜边一半等于斜边的一半的逆命题有几个，但并不都是真命题

【如果三角形的一边证明三角形中線等于斜边一半等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形】

设在△ABC中，AD为BC边的证明三角形中线等于斜边一半且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角彡角形

∵AD是BC边的证明三角形中线等于斜边一半，

∴∠1=∠B∠2=∠C，

∴△ABC是直角三角形

取AC的中点E，连接DE

∵AD是BC边的证明三角形中线等于斜邊一半，

∴DE⊥AC（三线合一）

∵点D是BC的中点，点E是AC的中点

∴DE是△ABC的中位线，

∴△ABC是直角三角形

∵AD是BC边的证明三角形中线等于斜边一半，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形）

∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），

∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），

∴△ABC是直角三角形

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