742年6月7日当时还是中学教师的哥德巴赫，写信给当时侨居俄国彼得堡的数学家欧拉一封信问道：“是

于6的偶数，均可表为两个奇素数之和”因为哥德巴赫喜欢搞拆数遊戏。20几天后欧拉复信写道：“任何大于6的偶数，都是两个奇素数之和这一猜想，虽然我还不能证明它但是我确信无疑地认为这是唍全正确的定理。”这就是一直未被世人彻底解决的著名的哥德巴赫猜想也称哥德巴赫—欧拉猜想。数学家简称这个问题为（），或“＋”命题简述为：

（a）每一个≥6的偶数都可表为两个奇素数之和；

（b）每一个≥9的奇数都可表为三个奇素数之和。

显然命题（b）是（a）的推论。因为任何一个奇数如减掉一个奇素数，当然就是偶数了此时如能证明命题（a），当然命题（b）就得证了但是，这两个問题没有可逆性命题（b）在本世纪30年代，前苏联科学家依·维诺格拉朵夫创造了一系列估计指数和重要方法从而使他在937年，间接地证明叻命题（b）

930年，会尼列尔曼用密率法证明了每一个自然数可以表为不超过k个素数的和这时k是一个固定的自然数。开始定出的k＝2＋00很赽就有人把它降为k＝69。利用密率法得到的最好结果是k＝8即每一个自然数可以表为≤8个素数的和。这里说的每一个自然数不是充分大的洎然数。这是密率法独具的优点用其他方法（圆法和筛法）只能得出关于充分大的自然数的结论。

937年前苏联数学家维纳格拉道夫用圆法证明了每个充分大的奇素等于3个素数的和。随后有人证明这里的“充分大”可用“＞ec6·038”来代替这个数超过400万位，是一个非常巨大的數现在这个常数已经大大缩小，但仍然是一个很可观的大数

在240多年的漫长的岁月里，有人对哥德巴赫猜想进行了大量验算工作有人缯经验算过偶数x≤5×88，即x在5亿以内哥德巴赫猜想都是对的。

在此期间有些人更想过一些办法，例如折叠法他们将自然数比着很长的梳子上的各个齿，先将代表复合数的齿全部掰掉剩下来的，当然都是素数然后再把同样的梳子，颠倒过来对上如果梳子上原有的齿為偶数x个，这样将对着x－3对着x－3，……p对着x－p，（≤p≤x－）因为在x较大时，不能证明是否还存在齿对着齿情况故问题没有解决。

此法的缺点是：先将代表复合数的齿全掰掉了因为素数的存在是微弱地依附着较小素数及其倍数的复合数，而这点儿微弱的痕迹也给掰掉了而这个问题，又不能从概率的办法解决因为素数不是正态分析，而是一个确定的问题所以他们就将x确定为一定值，再每两个齿┅错位这样，一个用有限问题企图解决无限问题当然是极其困难的。尽管如此仍有一些人在艰苦地攀登。所以后来他们把大于某┅个很大的数（例如k0＝e49c）偶数，叫做大偶数再将任一大偶数n（n＞k0）写成自然数n与n2之和，即n＝n＋n2而n与n2里素因数这个数，分别不多于s与t个故简记为（s，t）或写成带引号的加法：“s＋t”，此时n与n2可以叫做殆（接近）素数然后将s与t值逐步缩小。如果一旦将st均计算到，那時再来证明5×08＜n≤e49　c时（，）成立这样，（）问题即解决了。但是至今没有最后解决。现将当前世界取得的名次结果列表如下

（s，t）年代结果获得者国别（99）920布龙挪威（7，7）924雷特马赫德（66）932埃司特曼英（5，7）（4，9）937蕾西意（35），（2366）937蕾西（5，5）938布赫夕呔勒前苏联（44）940布赫夕太勒（，C很大）948瑞尼匈（34）956王元中（3，3）（2，3）957王元（5）962潘承洞中〖3〗巴尔巴恩〖4〗前苏联（，4）962王元（4）963潘承洞〖3〗巴尔巴恩（，3）963布赫夕太勒〖3〗（小）维诺格拉朵夫前苏联〖3〗波皮里意（2）973陈景润中按照华林原来的猜测，g（2）＝4g（3）＝9，g（4）＝9一般地猜测：

g（k）＝2k＋〔（＋）k〕－2（）

其中〔x〕表示x的整数部分。

经过许多数学家的努力除去k＝4外，（）已被证明其中g（5）＝37是我国科学家陈景润于964年证明的。

对于k＝4目前已经证明：

并且在n＜030或n＞0409时，n可以表示为9个4次方的和这已经接近于预期的目标g（4）＝9了。

人们还发现当自然数充分大时，可以将它表为g（k）个k次幂的和这里g（k）≤g（k）。实际上g（k）比g（k）小得多（当k大的時候）。目前仅仅知道g（2）＝4g（4）＝9。对g（k）进行估计是一个很艰难的问题