8、已知f(x)=x 3x-9x a,其中a为实数,问a为何值时,函数f(x)=x3恰有三个零点

点击联系发帖人 时间：2021-01-05 00:54

函数f(x)=x3

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（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-22]上的最大值为20，求它在該区间上的最小值．

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令f′（x）＜0解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞-1），（3+∞）．
所以f（2）＞f（-2）．
因为在（-1，3）上f′（x）＞0所以f（x）在[-1，2]上单调递增
又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减
因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值于是有22+a=20，解得a=-2．
即函数f（x）在区间[-22]上的最小值为-7．

（I）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；
（II）先求出端点的函数值f（-2）与f（2），比较f（2）与f（-2）的大小然后根据函数f（x）在[-1，2]上单调递增在[-2，-1]上单调递减得到f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区間[-22]上的最小值．

利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解決问题的综合能力．

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