设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r?（i=1,2,...,n）体积记为Δδ?，||T||=max{r?}，在每个小区域内取点f（ξ?，η?，ζ?）作和式Σf(ξ?，η?，ζ?)Δδ?。

若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三z彡重积分计算，记为∫∫∫f(x,y,z)dV其中dV=dxdydz。

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先②后一法（截面法）：先计算底面积分再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（xy）仅为一个变量的函数。