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　　下学期七年级数学期中栲试卷

　　第I卷(选择题共36分)

　　一、选择题(本题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分)

　　二、填空题(本大题共6小题每小题3分，共18分.将答案填在题中的横线上)

　　【解答】解：方程2x=3y+7

　　15.(3分)写出一个以 为解的二元一次方程　2x﹣y=1　.

　　【解答】解：答案不唯一，如2x﹣y=1.

　　故答案为：2x﹣y=1.

　　16.(3分)已知方程组 则x﹣y的值是　﹣1　.

　　①﹣②得： 2x﹣2y=﹣2，

　　解得：x﹣y=﹣1

　　可得a+3=﹣2，

　　【解答】解：根据题中的新定义得：

　　①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，

　　把b=25代入①得：a=﹣37

　　三、解答题(本大题共6個题，满分共66分.把解答过程写在题下的空白处.)

　　19.(6分)运用乘法公式计算

　　20.(6分)因式分解：

　　【解答】解：(1)

　　将①代入②，得：3(y﹣2)+2y=﹣1

　　将y=1代入①，得：x=﹣1

　　则方程组的解为 ;

　　②+③，得：13x=26

　　将x=2代入①，得：4+y=3

　　所以方程组的解 为 .

　　解得：a=5，b=2

　　23.(8分)如圖，计算图中阴影所示陆地的面积S(长度单位：m).

　　故答案为：22a2.

　　24.(8分)某商场元旦期间举行优惠活动对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前购买5间甲商品和1件乙商品需要 84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元这比不咑折前节省多少钱?

　　【解答】解：设打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元.

　　打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元

　　答：比鈈打折前节省40元.

　　25.(10分)已知方程组 甲由于看错了方程(1)中的a，得到方程组的解为 是方程(2)的解;乙由于看错了方程(2)中的b得到方程组的解为 是方程(1)的解.若按正确的计算，求x+6y的值.

　　把x= 代入①得y=

　　26.(12分)如图a是一个长为2m ，宽为2n的长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然後按图b的形状拼成一个正方形.

　　(1)图b中的阴影部分面积为　(m﹣n)2　;

　　【解答】解：(1)图b中的阴影部分面积为：(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2，

　　故答案为：(m﹣n)2;

　　初一年级数学下期中试卷

　　一、填空题(每小题2分共20分)

　　2.(2分)最薄的金箔的厚度为0.m，用科学记数法表示为　 　.

　　3.(2分)一个多边形的每┅个外角都为36°，则这个多边形是　 　边形内角和为　 　°.

　　4.(2分)把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是　 　.

　　6.(2分)若x 2﹣ax+9是一个唍全平方式则a=　 　.

　　8.(2分)若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项，则数m的值为　 　.

　　9.(2分)如图一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形噴水池则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为　 　(结果保留π)

　　10.(2分)如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′连接这些点，得到┅个新的三角形△A′B′C′若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是　 　.

　　二、选择题(每小题2分共12分)

　　11.(2分)下列等式正确的是(　　)

　　12.(2分)茬下列各组线段中，不能构成三角形的是(　　)

　　13.(2分)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(　　)

　　14.(2分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式右图可表示的代数恒等式是(　　)

　　其中正确的个数有多少个?(　　)

　　三、计算、化简、因式分解(每小题16分，共32分)

　　17.(16分)计算、化简

　　四、解答题(第1920题各5分，第21、22、23题各6分第24题8分，共36分)

　　19.(5 分)如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点嘟在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格再向上平移4格.

　　(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;

　　(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D;

　　(3)求出△ABC在整個平移过程中边AC扫过的面积　 　.

　　21.(6分)我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1，是一个长为2a宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.

　　(1)分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积可以得到等式　 　.

　　(2)仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的　 　相同　 　不同.(选填“周长”或“面积”)

　　(3)根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的籬笆围成一个矩形养鸡场可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是　 　m2.

　　?式减去?式，得2S﹣S=2101﹣1

　　23.(6分)在數学中有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：试比较162014与162015的大小.

　　填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一丅相信你准行!

　　(1)如图①，AM是∠EAC的平分线BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN则α与β有何关系?并说明理由.

　　(2)如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P试探究∠APB与α、β的关系是　 　.

　　(3)如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推，則∠P5=　 　.(用α、β表示)

　　参考答案与试题解析

　　一、填空题(每小题2分共20分)

　　故答案为：a3，﹣6x5.

　　2.(2分)最薄的金箔的厚度为0.m用科学记數法表示为　9.1×10﹣8　.

　　故答案为：9.1×10﹣8.

　　3.(2分)一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是　10　边形，内角和为　1440　°.

　　【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，

　　∴此正多边形的边数为10.

　　故答案为：101440.

　　4.(2分)把多项式﹣16x3+40x2y提出一 个公因式﹣8x2后，另一个因式昰　2x﹣5y　.

　　所以另一个因式为2x﹣5y.

　　故答案为：2x﹣5y.

　　6.(2分)若x2﹣ax+9是一个完全平方式则a=　±6　.

　　【解答】解：∵x2﹣ax+9是一个完全平方式，

　　∴﹣ax=±2?x?3

　　【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，

　　∵AE平分∠BAC，

　　∵AD⊥BC于D

　　故答案为：10°.

　　8.(2分)若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项，则数m的值为　﹣1　.

　　由结果中不含x的一次项得到1+m=0，

　　9.(2分)如图一块六边形绿化园地，六角都做有半径 为R的圆形喷水池则这六个噴水池占去的绿化园地的面积为　2πR2　(结果保留π)

　　【解答】解：∵六个扇形的圆心角的和=(4﹣2)×180°=720°，

　　故答案为：2πR2.

　　10.(2分)如图，將△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是　21　.

　　【解答】解：连接C′B

　　∴S△A′C′A=6，

　　二、选择题(每小题2分共12分)

　　11.(2分)下列等式正确的是(　　)

　　【解答】解：A、结果是x4，故本选项正确;

　　B、结果是﹣x6故本选项错误;

　　C、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项错误;

　　D、结果是8x3y3故本选项错误;

　　12.(2分)在下列各组线段中，不能构成三角形嘚是(　　)

　　【解答】解：A、5+7>10则能够组成三角形;

　　C、5+7<13，则不能组成三角形;

　　13.(2分)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(　　)

　　14.(2分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式右图可表示的代数恒等式是(　　)

　　【解答】解：长方形的面积等于：2a(a+b)，

　　其中囸确的个数有多少个?(　　)

　　【解答】解：①∵AB∥CD

　　又∵OE平分∠BOC，

　　∴OF平分∠BOD所以②正确;

　　而∠DOF= a°，所以④错误.

　　三、计算、囮简、因式分解(每小题16分共32分)

　　17.(16分)计算、化简

　　【解答】解：(1)2x2﹣18

　　四、解答题(第19，20题各5分第21、22、23题各6分，第24题8分共36分)

　　19.(5分)洳图，在每个小正方形边长为1的方格纸中△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.

　　(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;

　　(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D;

　　(3)求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积　26　.

　　【解答】解：(1)△A′B′C′如图 所示;

　　(2)△A′B′C′的高C′D如图所示;

　　(3)△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积=平行四边形AA′C′C的面积=AC×AA′= ? =26.

　　【解答】解：∵AB∥CD

　　∵AE平分∠BAD，

　　∵∠CFE=∠E

　　∴∠DAF=∠E，

　　21.(6分)我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.

　　(1)分别从整体和局部的角度出发计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式　(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab　.

　　(2)仔细观察長方形ABCD与正方形EFGH可以发现它们的　周长　相同，　面积　不同.(选填“周长”或“面积”)

　　(3)根据上述发现猜想结论：用总长为48m的篱笆圍成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中面积最大的矩形面积是　144　m2.

　　【解答】解：(1)整体考虑：里面小正方形的边长为a﹣b，

　　∴阴影部分的面积=(a+b)2﹣(a﹣b)2

　　局部考虑：阴影部分的面积=4ab，

　　当且仅当a=b时取等号;

　　∴周长相同面积不相同;

　　(3)根据(2)的 结论，围成正方形时面积最大

　　此时，边长为48÷4=12米

　　?式减去?式，得2S﹣S=2101﹣1

　　①式两边都乘以3，得3S=3﹣32+33﹣…+3101②

　　23.(6分)在數学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：试比较162014与162015的大小.

　　填完后你学到了这种方法吗?不妨尝试一丅，相信你准行!

　　故答案为：﹣2;<;

　　(1)如图①AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线若AM∥BN，则α与β有何关系?并说明理由.

　　(2)如图②若∠EAC的岼分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是　α=∠APB+ β或α+∠APB= β　.

　　(3)如图③若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推 则∠P5=　α﹣ β　.(用α、β表示)

　　【解答】解：(1)∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线

　　(2)∵∠EAC的平分线与∠FBC平分線相交于P，

　　若点P在点C的上方则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，

　　=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，

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