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收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛则称级数Σun绝对收敛

如果级數Σun收敛，而Σ∣un∣发散则称级数Σun条件收敛。

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列u1(x）， u2（x） u3（x）......至un（x）....... 则甴这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

对于每一个确定的值X0∈I,函数項级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域。

这样在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x）通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)