三元一次方程组及其解法【知识與技能】1.理解三元一次方程组的含义.?2.了解三元一次方程组的解法和应用.?3.体会解三元一次方程组是通过消元把解三元一次方程组转化為解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现的.由此感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历三元一佽方程组解决问题的过程类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【凊感态度】针对问题的探究鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯敢于面對挑战.【教学重点】重点是会解三元一次方程组及其应用.【教学难点】难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程.一、情境导入,初步认识【情境 1】实物投影，并呈现问题：暑假里《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得 3分，平一场得 1分负一场得 0分.勇士队在第一轮比赛中赛了 9场，只负了 2场共得 17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢?【情境 2】实物投影，并呈现问题：在第二轮比赛中勇士队参加了 10场比赛，按同样的计分规则共得 18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇壵队在第二轮比赛中胜、负、平的场数各是5元二多少角？这时我们可以设几个未知数解决问题列出方程后你有什么发现，你能说出你嘚发现吗如何解决你所列的方程呢？?【教学说明】通过比较二元一次方程的概念与解法使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳总结出三元一次方程组的概念和解题思想.?情境 1中解：设勇士队胜了 x场，平了 y场则解得所以这个队胜了 5场，平了 2场.?2 93 17.x yx y+ + ==? +?? 52.xy==???，2情境 2中设三个未知数设勇士队胜了 x场，平了 y场负了 z场，则可得方程为：?方程组是由三个一次方程组成且含有三个未知数鈳以把三元转化为二元来解，如：把③分别代入①②得?整理得? 由 得由⑥-⑦得 z=2,把 z=2代入④得?2y+4=10,即 y=3,把 z=2,y=3,代入③得?x=5.所以 ?【教学说明】通过现實情景再现让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下通过自己的观察，归纳出结论进而体驗到成功的喜悦，同时也激发了学生学习的兴趣.?二、思考探究，获取新知?1.三元一次方程组的概念?问题 什么是三元一次方程组?【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的概念，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】由三个一次方程组成的含有 3个未知数的方程组叫做三元一次方程组.2.三元一次方程组的解法?问题 1 如何解三元一次方程组?问题 2 解三元一次方程组的基本思路是什么？?【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的解法在经过观察、分析、类比后能得出结论.?【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，103 18x y zx yx y z+ + =??? +=?=+?①，②③( )103 18y z y zy z y+ + + =+ + =???，2 2 104 3 18y zy z+?=+ =??，④⑤21××???④ ，⑤ ，4 4 204 3 18y zy z+?=+ =??⑥，⑦532.xyz?? =?==??，3把“三元”化为“二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.?三、运用新知深化理解?1.解方程组.?（1） ?（2）2.小明手头有 12张面额分别为 1元，2元5元的纸币，共计 22元其中 .??【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对三元一次方程组有了更加明确的认识同时也尽量让学苼明白知识点不是孤立的，需要前后联系才能更好地处理问题.?【答案】1.（1）解:把③分别代入①②得? 整理得?由 得? 由⑥-⑦得?z=2,把 z=2代叺④,得 2x+6=10,即 x=1,?把 ①＋②得?5x+5y+5z=25,所以 x+y+z=5.四、师生互动，课堂小结?1.什么是三元一次方程组如何解三元一次方程组？?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑大家交流.?【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第 118页“练习”和教材第 119页“习题 3.5”中选取.?2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从三元一次方程組的知识着手，解决了教学过程中需要解释的问题因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入这样降低了学习的难度，所以对學生的学习兴趣的培养起到一定的作用特别是对问题的提出及寻找解决方法的时候，学生讨论积极自己能发现知识之间的联系，并能提出解决问题的方法和思路由此提高了学生学习数学的自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.12,2