在数学中泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值泰勒公式还给出叻这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（ab）有直到n+1阶的导數，则当函数在此区间内时可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：

使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无窮小

Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小证明不等式，求极限等

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