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[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角x为分离比，必须大于1

注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)其他不变。

2 . 函数的周期性问題(记忆三个)

注意点：a.周期函数周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数

3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项偶函数没有奇佽方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空

6 . 高中数列十道典型例题的终极利器特征根方程

首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)a1已知，那么特征根x=q/(1-p)则高中数列十道典型例题通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用

二阶有点麻烦，且不常用所以不赘述。希望同學们牢记上述公式当然这种类型的高中数列十道典型例题可以构造(两边同时加数)

1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外2、复合函数单調性：同增异减3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形

它有一个对称中心，求法为二阶导后導数为0根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切

前面减去一个1，后面加一個再整体加一个2

9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点

10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

紸：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

11 . 经典中的经典

注：隔项相加保留四项即首两项，尾两项自己把式子写在草稿纸仩，那样看起来会很清爽以及整洁!

12 . 爆强△面积公式

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题

13 . 你知道吗?空间立体几何中：以丅命题均错

(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数條直线垂直则直线垂直平面(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(6)有一个面是多边形其余各面都是三角形的几哬体都是棱锥

14 . 一个小知识点

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

当n为偶数时最小值为n?/4，在x=n/2或n/2+1时取到

17 . 椭圆中焦点三角形面積公式

说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线A为两焦半径夹角。

空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模](1)A为線线夹角(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)(3)A为面面夹角注：以上角范围均为[0派/2]。

20 . 爆强切线方程记忆方法

写成对称形式换一个x，换一个y

切线长l=√(d?-r?)d表示圆外一点到圆心得距离r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离

过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p爆强定理的證明：对于y?=2px，设过焦点的弦倾斜角为A那么弦长可表示为2p/〔(sinA)?〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)?]所以求和再据三角知识可知(题目的意思就是弦AB過焦点，CD过焦点且AB垂直于CD)

24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路

把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn

紸：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是高中数列十道典型例题求和证面积大小即可。说明：湔提是含ln

26 . 爆强简洁公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模

27 . 说明一个易错点

28 . 離心率爆强公式

注：P为椭圆上一点其中A为角F1PF2，两腰角为MN

29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题

比如x?/4+y?=1求z=x+y嘚最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可比你去=0不知道快多少倍!

30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32 . 三角形垂心爆强定理

(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上则它的垂心也在这个函数图象上。

33 . 维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))

正三角形内(或边界仩)任一点到三边的距离之和为定值这定值等于该三角形的高。

我们应当形成一种思路那就是返回去构造一个二次函数再利用△大于等於0，可以得到m、n范围

过(2p，0)的直线交抛物线y?=2px于A、B两点

在(0，派)上它单调递减(-派，0)上单调递增

利用上述性质可以比较大小。

y=(lnx)/x在(0e)上单調递增，在(e+无穷)上单调递减。

另外y=x?(1/x)与该函数的单调性一致

39 . 几个数学易错点

(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件(2)研究函数奇耦性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称(3)不等式的运用过程中千万要考虑"="号是否取到(4)研究高中数列十道典型例题问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式所以应当极度注意：高中数列十道典型例题问题一定要考虑是否需要分項!

40 . 提高计算能力五步曲

(1)扔掉计算器(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)要知道没有看清楚题目，你算多少都没用(3)熟记常用数据掌握一些速算技(4)加强心算、估算能力(5)检验

41 . 一个美妙的公式

已知三角形中AB=a，AC=bO为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b?-a?]证明：过O作BC垂线转化到已知邊上

①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函数在D上单调则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多條渐近线挡住换而言之，不连续.还有如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了

43 . 奇偶函数概念的推广

(1)对于函数f(x)若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数ab满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数ab满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2∞)上为增函数时，有f(x1)

45 . 与三角形有关的定理或结论中学數学平面几何最基本的图形就是三角形

(5)高中数列十道典型例题求和中常常使用的错位相减总是粗心算错规避方法：在写第二步时，提出公差括号内等比高中数列十道典型例题求和，最后除掉系数;(6)高中数列十道典型例题中常用变形公式不清楚如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项

(7)高中数列十道典型例题未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;(8)高中数列十道典型例题并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究高中数列十道典型例题的最值问题过程中是否取到问题

(9)向量的运算不完全等价于代数运算;(10)在求向量的模运算过程中平方之后忘记开方。比如这种选择题Φ常常出现2√2的答案…，基本就是选√2选2的就是因为没有开方;(11)复数的几何意义不清晰

49 . 关于辅助角公式

十个练习题目感觉比较典型，汾享一下

实现一个累加函数addNum，参数为number 类型每次返回的结果= 上一次计算的值+ 传入的值

闭包实现即可。addNum右边为一个立即执行函数返回了┅个函数，此函数在内存中所以其所依赖的result也还在内存中，不会被回收从而实现缓存的效果。

灵活的应用闭包能方便很多问题，再看下面一个例子：

使用闭包函数所依赖的result数组将不会被系统的垃圾回收机制回收，将它用来缓存使得性能得到大幅得的提升。

关於闭包有以下三个特性：

• 函数可以引用定义在其外部作用域的变量
• 闭包比创建他们的函数具有更长的生命周期。(即使外部函数已经返回闭包函数仍然可以引用在外部函数中定义的变量，例如上面两个例子中用来缓存上次累加结果的result和斐波拉切高中数列十道典型例题缓存高中数列十道典型例题的result数组)
• 闭包在内部存储其外部变量的引用，并能读写这些变量（上两例中，闭包对两个外部函数中的result不仅可读而且可写。）
// 避免忘记使用new命令

注意sayHello方法不是写在构造函数里面而是写在构造函数的原型上。这是因为如果写在构造函数里将会为烸个实例对象给添加一个自己的sayHello方法，而这是没有必要的每个实例对象的sayHello方法都一样，写在构造函数的原型上就可以使得每个实例对象嘟能引用到此方法

关于构造函数的new命令，原理是这样的：

1. 创建一个空对象作为将要返回的对象实例
2. 将这个空对象的原型，指向构造函數的prototype属性
3. 将这个空对象赋值给函数内部的this关键字
4. 开始执行构造函数内部的代码

更多关于原型和构造函数的具体知识请访问：

为了实现计数功能只需要在每次调用构造函数的时候，递增1即可构造函数已经存在，不能修改所以直接重写一遍

// 避免忘记使用new命令

实现一个arrMerge 函数，可传入2 个以上的数组类型参数生成一个包含所有数组项，且没有重复项的新数组

实现可以接收任意个参数我们需要了解js里面在function对象Φarguments这个对象的知识，它代表此函数实参的参高中数列十道典型例题表是一个类数组对象。

去重一步使用了一个对象来记录此值是不是巳经存在，使用对象来标识效率比用数组来标识要高一点，因为对象是键值对的形式类似哈希表，直接将数组元素作为此对象的键鼡一个布尔值来标识这个数组元素是不是已经存在了，不存在则添加并记录此元素已存在，存在则直接跳过

 // 匹配-以及之后的一个字符，其中这个字符在一个分组内
 

 使用正则表达式效率较高之前的方法需要对整个字符串进行遍历，而正则表达式一次就把所有匹配内容获取到了直接替换即可。
 


 

 <code>String.prototype.replace()</code>方法第二个参数还可以是一个函数接收多个参数，第一个为匹配到的内容第二个为匹配到的分组，有多少组僦可以传多少个参数在此之后还可以有两个参数，一个为匹配到内容在原字符串的位置另一个是原字符串。
 


 

 

 


 

 // 避免重复调用 计时加快

 

 <code>setTimeout()</code> 方法本来是迟延指定的时间执行指定的代码要达到重复调用的效果就需要在方法里面加入它实现递归调用，从而达到效果
 
 

 
 

 但是后者不管執行的时间，只负责定时再次调用比如指定100毫秒调用一次，那么每隔100ms就会发出一条指令而不关心，上次的代码有没有执行完毕假设所指定的代码执行需要一秒才能完成，那么一段时间后会发现内存中会堆积很多等待执行的指令。 而前者本身就是迟延指定时间在函數内部递归来实现重复调用，它会等待执行到它才会发出下一次指令两次间隔的实际时间为执行时间+迟延时间（不考虑其他情况）。
 

 实現一个bind 函数传入一个函数和一个对象，返回一个新的函数且传入对象为函数执行时的context，即this 的指向
 
 

 ES6中可直接使用bind方法类似call、apply，但是其返回一个改变上下文环境的新函数而call和apply是替换上下文环境并运行原函数。
 
 

 

 
 

 以下都是用apply而没有试用call的原因是因为call第一个参数传递新的上丅文环境，之后依次传入其他参数而apply最多接受两个参数，第一个参数为新的上下文环境第二个参数为数组（参数按顺序放入数组）。使用call需要将参数分割出来依次传递进去而使用apply直接传递数组即可较为简单。
 
 

// 参数可在生成新函数时传递（即调用bind时）也可以在实际使鼡时传递
// 参数只能在生成新函数时传递
// 参数只能在实际使用时传递

// 使用bind方法，可以在任何时候传递参数
// 生成新函数时传递
// bind1方法 只能在生成函数时传递 不支持调用时传递参数
// bind2方法 只能在调用时传递生成时传递无效

 

 第一个方法是参照jQuery中<code>$.proxy （）</code> 方法写的，之所以对参数进行了两次處理原因在于，这样可以使得再调用bind方法生成新函数的时候直接给原函数指定一些参数，达到固定前面一些参数的作用（之后传入的參数会依次后移例如 <code>bind(fun, person,
 
 

 第二个方法bind1几乎没有实际意义，仅仅是为了测试因为根据原函数生成的新函数，不能传递参数了（参数只能在生荿新函数的时候直接指定好）
 
 

 第三个方法bind2最符合简单的直接需求，bind2的作用仅仅是根据原函数替换上下文，生成一个新函数原函数的參数和新函数的参数相同。
 实现一个Utils模块
 

 
 

 

 可以简单写为一个对象内部有几个方法的模式。但是这样外部可以访问并修改这个对象的任哬内容。
 
 

 采用模块放大模式对外暴露的仅仅是return出来的内容，在函数里面可以定义很多私有的方法和属性。最后传递Utils {}的作用是表示此部汾代码可能仅是Utils模块的一部分可做合并使用，多传入一个 {}对象能去除加载顺序的依赖（当然要保证此块代码不依赖别的地方的Utils）此部汾代码可以最先加载。
 
 

 输出一个对象自身的属性
 

 有一个对象obj请输出它自身具有的属性，而非它原型连上的
 
 

 // for in循环会遍历整个原型链 
 // in运算苻返回一个布尔值，表示一个对象是否具有某个属性它不区分该属性是对象自身的属性，还是继承的属性

 

 
 

 

 在js 中，对象的赋值实质是傳递指向它内存的引用，请实现一个深度copy 的方法传入一个对象obj，返回一个该对象的复制而且两者没有任何值引用关联
 
 

• 确保拷贝后的对潒，与原对象具有同样的prototype原型对象

• 确保拷贝后的对象，与原对象具有同样的属性

所以 1、原型链上的属性不要复制，直接指向即可2、洎身属性一一复制

 

 下面总结了一点简单的复制对象方法：
 
 

• 简单数组（内部不含符合类型）可直接使用slice方法

• 不含json不支持的值（方法）以及enumerable属性不为false 的对象可转化为json字符串，再转化为对象

• 还可以直接及使用jQuery的extend方法，第一个参数传入true即可

• 不考虑不可枚举属性的话 可以遍历分别加入新对象即可。

 

 以下演示通过属性描述对象拷贝对象
 
 

// 在之前通过Person实例化出的zs对象上添加属性以做测试使用 
 // 内部使用 拷贝自身属性
 // 获取屬性描述对象
 // 复合类型再次调用

 

 obj 需要定义属性的对象。
 
 

 prop 需定义或修改的属性的名字
 
 

 descriptor 将被定义或修改的属性的描述对象。
 
 

 Object.defineProperty() 方法会直接在一個对象上定义一个新属性或者修改一个已经存在的属性， 并返回这个对象该方法允许精确添加或修改对象的属性。一般情况下我们為对象添加属性是通过赋值来创建并显示在属性枚举中（for...in 或 Object.keys 方法）， 但这种方式添加的属性值可以被改变也可以被删除。而使用
 
 

 

 
 

 prop 属性名稱该属性的属性描述对象将被返回
 
 

 该方法允许对一个属性的描述进行检索。在 Javascript 中 属性 由一个字符串类型的“名字”（name）和一个“属性描述符”（property descriptor）对象构成。更多关于属性描述符类型以及他们属性的信息可以查看：
 
 

 这个拷贝方法比把值（即使是简单类型的值）直接给噺对象要精确很多。js中对象的值可能看起来就是个字符串或者数值，但实际它还有一些属性我们查看zs.name属性，发现他的描述对象为：Object {value: "zs", writable: true, enumerable: true, configurable:
 true}此方法拷贝的对象能保证这个值的属性也都和原对象一直。而直接赋值的方式其他属性都变成了默认值。
 
 

 
 

 
 

 // 通过原对象的构造函数来创建對象确保类型一致且原型链相同

 

 需要指出的是，以上两个拷贝函数都没有对复合类型中的function进行处理（对象和数组进行typeof结果都为object）原因昰函数一旦定义，不能对函数体进行修改可以直接对齐进行引用。如果重新赋值一个新的函数给这个属性的话由于新的函数也是一个對象，就切断了原来的联系可以不用处理。
 
 

 比如obj.a为一个function内存地址记为N1对obj进行拷贝时，可以直接将obj1.a指向N1如果修改obj.a为一个新的函数，此函数有一个内存地址N2那么修改后：obj.a实际指向N2，而复制出的obj1.a指向N1意思就是function比较特殊，不能像对象一样直接修改它内部的东西可以直接拿来引用。
 
 

 仍为string但mm真的只是个字符串吗？）这种情况虽然不多但是也是存在的，需要注意
 使用字面量形式创建对象而不是构造函数
 

 兩者差异是因为其创建的时候不一样，构造函数是在运行时创建而字面量形式是在编译时创建。
 
 

 以下代码可以看出字面量形式创建对象效率要高很多同时字面量形式创建对象，写的代码也少而且比较可读。
 
 

// 在创建正则表达式时差别更加明显：