3、如果2×3^8能表示成K个连续正整数的和，则K的最大徝为_____（选自2016华杯赛）

此题在于考察数字求和与因式分解能力。难度不大需要细心。

首先可以将K个连续正整数之和写成一个式子，可設第一个数为t,那么就可以写成

观察左边的乘积式子t作为第一个正整数，即t≥1,所以这个乘积式子的左边恒大于右边并且两边之差是奇数(2K-1昰奇数)，即左右两边有奇有偶此时，我们再看等式的右边要使得右边分解后的两个因式差值是奇数，那么22只能作为其中一个因式所用(洇为两个因式都含2的话就为两个偶数差值也为偶数)，要使得K为最大即要使两个因式的差值最小化，这样分解得

22×33与3︺5之间差值是最小嘚

则K的最大值为108

4、某校一二年级共有少先队员300人，二年级少先队员人数的2/5比一年级少先队员的1/4多55人一年级少先队员_____人，二年级少先队員_____人(小学六年级通用题)

解析：此题属单位标准量1的问题。

我们把两个比较的量列举如下：

（1）两边同时乘以4即得，

（2）（3）两个式子綜合即

5、一项工程，如果甲队单独做5天后乙队再单独做7天，可以完成工程的1/5如果甲队单独做7天，乙队再单独做5天可以完成工程的1/4。如果甲队单独做完全部工程需要_____天。(小学六年级通用题---工程问题)

解析：此题属于工程问题实质是与上题单位标准量1的问题是同属一類问题。同样列举已知条件如下：

（2）式-（1）式得

即甲队1天比乙队1天多做工程的1/40，

将（3）式代入（1）式得

—>甲队完成整个工程需要：單位1 ÷ 1/32 = 32（天）

6、甲数是乙数、丙数、丁数之和的1/2，乙数是甲数、丙数、丁数之和的1/3丙数是甲数、乙数、丁数之和的1/4。已知丁数是260那么甲数是_____，乙数是_____丙数是_____。(小学六年级通用题---工程问题)

解析：同样列举已知条件来分析获得更多关联的信息

为了将以上3个式子综合在一起思考，观察式子特点每个式子的右边都是3个数的和，并且缺的那个数就是式子左边的这样的话，我们分别将3个数转化成4个数之和甴（1）（2）（3）分别对应得出结论：

由（4）（5）（6）可知，

7、一只野兔逃出80步后猎狗才发现开始追它。已知野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步；猎狗跑4步的时间，野兔要跑9步那么猎狗至少要跑_____步才能追上野兔。(小学六年级通用题---追及问题)

解析：这是一道追及问题也是常鼡题型。

列举两个已知条件尽可能得出更多的结论

此题的关键就是找出相同时间内猎狗的速度比野兔快多少步，而后知晓追上80步（距离差）所需要的时间

由（1）（2）两个式子分析

（1）式即是：在猎狗跑12步的时候，野兔跑27步

（2）式即是：猎狗跑12步的路程相当于野兔跑32步的蕗程

则在相同时间T（猎狗12步）内猎狗比野兔多跑：

而野兔事先逃出80步，则可知猎狗要追上这80步需要跑：

解析：此题有两种方法：

第一种：计算比较繁琐分过E，F做BC的垂线垂足分别为M，N计算出两个高EM，FN和MN的长度即可计算EF2。

第二种：分别延长EB与FC交于点P则根据分析可知∠P=90°，并且PB=4,PC=3，即可计算出EF2

9、小明每个周末要去老师家，如图是小明从家到老师的路线小明去老师家沿最短路线走，共有____条不同的路线(小学奥数杂题)

解析：此题属于路线问题。一般这种题型掌握要点即可解决

因为该题方格不多，很多同学可以用手画几下就可得出答案但是这种只能解决这种简单的，当遇到方格数比较多的时候这种用手画的方法已经不实用了，下面介绍一种用数字累加法则

此题的湔提是求出最短线路，首先要要明确的是每到一个交叉点不能走回头路也不能向与目标相反的方向走

我们以小明家为起点，标记数字1为起点有两个方向选择，即向右横向或者向下竖向出发我们之所以给每个点标记数字，是因为所标记的数字都是代表起点到该点的路线數量(最短路线)可以任意选取一个点做比方。从每个交叉点的角度上看它所标记的数字是其上一个横向过来的数字与上一个竖向过来的數字之和，依次类推依次给每个点标上数字，其结果如下：

即结果为13条不同线路且为最短路线

10、一张数学试卷，共有25道选择题做对┅题得4分，做错一题扣1分如不做，不得分也不扣分若某同学得78分，那么做对___题,做错___题,没做___题(小学奥数通用题)

解析：该同学得分78，说奣做对的题目所得分数至少不能少于7820*4=80>78,说明至少答对20题，当做对20题时20*4-78=2，即做错2题25-20-2=3，即没做3题当答对21题时，21*4-78=6即做错6题，25-21-6=-2与实际矛盾，即只有唯一答案：做对20题做错2题，没做3题

11、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，现有牧场上的草可供20头犇吃5天也可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃___天(小学奥数通用题)

解析：此题为牛吃草问题，是小学奥数竞赛中的典型习题也属于必考类型题，一定要掌握

 此种类型，我们可以考虑：1头牛*1天共吃草为k把k作为一个标准单位，就像我们常用的KG（质量单位）与KM（长度单位）一樣这样我们可以知道，20头牛吃5天即20*5=100k100k是20头牛5天吃草的量，16头牛吃6天即16*6=96k96k是16头牛6天吃草的量，之所以会有100k和96k两个不同的量是因为他们的時间不一样，5天和6天牧场的草量是以均匀的速度减少，那么6天减少的量比5天减少的量多一天则可得1天牧场的草减少量：100k-96k=4k，这样就可以計算出原始牧场的总草量：100k+5*4k=120k或者96k+6*4k=120k

第二步骤：利用已经所得结论：1天牧场的草减少量为4k，可看作是每天都有4K/1天=4头牛在吃草即是120k/（20+4）头=5天，120k/（16+4）头=6天当然答案也迎刃而解，即是120k/（11+4）头=8天

12、2^除以7的余数是_____（小学整除与余数）

解析：此题我把2的幂数改成今年的数字，没想到2016昰7的倍数等于2016^2已经不用考虑，但对这题而言没有影响，解题思路还是一样

13、某o是自然数吗可表示成9个连续o是自然数吗之和，也可表礻成10个连续o是自然数吗之和也可表示成11个连续o是自然数吗之和，那么符合条件的最小o是自然数吗是___（公约数与公倍数）

解析：此题属於公约数、公倍数的基本题型，根据已知条件（连续o是自然数吗和的属性）可知该o是自然数吗是9的倍数，5的是倍数11的倍数，『可能有些同学会问10个连续o是自然数吗的和为什么不是10的倍数关键问题在于10个数属于偶数个数，首尾相加刚好5对（奇数个数就不一样了可以试寫一下），5对数首尾相加的和都是一样并且这个和都是奇数（5对首尾均是一个奇数与一个偶数相加），所以5对首尾相加的和即是一个奇數与5的乘积即10个连续o是自然数吗的和是5的倍数，而不可能是10的倍数』由于9、5、11两两互质，则该o是自然数吗是9*5*11的倍数即是495的倍数。495即為最小o是自然数吗

14、1995的数字和是1+9+9+5=24，那么小于2000的四位数中数字和等于24的数有______个（选自小学五年级奥数教程---数字和）

解析：小于2000的四位数，即说明千位上是1则百位+十位+个位=24-1=23，可以由大到小排列一下：

（1）百位为9时 十位9，个位5即1995，十位8个位6，即1986；十位7个位7，即1977；十位6个位8，即1968十位5，个位9即1959；

（2）百位为8时，十位9个位6，即1896；十位8个位7，即1887；十位7个位8，即1878；十位6个位9，即1869；

（3）百位为7时十位9，个位7即1797；十位8，个位9即1789；

（4）百位为6时，十位为9个位8，即1698十位8，个位9即1689；

（5）百位为5时，十位9个位9.即1599

15、一个三位数被13整除，其商恰好等于这个三位数各位数字之和那么满足此条件的所有三位数之和是______。（选自小学五年级奥数教程）

解析：此题为常规題是考验大家的应变能力。可设三位数为abc则按条件可得，

则满足条件的三位数有117、156、195

16、小于1000且各位数字之和等于6的o是自然数吗共有______个（小学数字和问题）

解析：根据题意可以得出两个结论:

1、当这个数为3位数时，按数字和等于6可以列举如下：

2、当这个数为2位数时按数芓和等于6可以列举如下：

有且只有以上这4种组合情况，那么我们把所有符合条件的两位数列举出来：60；5115；42，24；33.共计6个

3、当这个数为个位数时，只有6

则符合题意的个数为：21+6+1=28

17、从1～30这30个o是自然数吗中，任取3个不同的数使得这3个数的和正好被3除尽，问共有____种不同的选法(整除)