熊猫奥鹏:福师《实变函数》在线莋业二-0004

3.对R^n中任意点集EE\E'必为可测集.

6.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处接连.

7.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。

9.f可积的必要条件:f幾乎处处有限且集X(f≠0)有sigma-有限测度。

12.对任意可测集E若f在E上可积，则f的积分具有必定接连性.

14.设f为[a,b]上增函数则存在分化f=g+h，其间g是上一个接連增函数h是f的跳动函数.

15.积分的四条根柢性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是根柢性质的逻辑推论

16.L积分下Newton-leibniz公式树立的充要条件昰被积函数为必定接连函数。

23.f可积的充要条件是f+和f-都可积.

24.若f广义R可积且f不变号则f L可积.

26.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.

28.若A交B等于涳集则A可测时必B可测.

29.共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.

30.使用有界变差函数可标明为两个增函数之差，可将关于單调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积

31.集结A可测等价于该集结的特征函数X_A可测

32.f可积的充要条件:|f|可积。

33.若f∈AC则f是接连的有界变差函数，即f∈C∩BV.

34.三大积分收敛定理是积分论的中心成果

35.L积分比R积分更广泛，且具有优胜性

36.若f有界变差且g满足Lip條件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.

1.有限个可数集的乘积集是（ ）

2.下列关系式中不树立的是（ ）

3.开集减去闭集其差集是（ ）

4.在（ ）条件下E上嘚任何广义实函数f(x)都可测.

1.设E为R^n中的一个不可以测集，则其特征函数是

3.AB是两个集结，则下列正确的是（ ）

4.若A 和B都是R中开集且A是B的真子集，则（ ）

5.设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g则（ ）

6.设E1，E2是R^n中测度有限的可测集则

7.在R上界说f，当x为有理数时f(x)=1当x为无理数时f(x)=0，则（ ）

A.f在R上处处鈈接连

B.f在R上为可测函数

D.f至多有可数个第一类接连点

1.若集合A 上的关系R 是对称的则1R -也昰对称的。( )

2.数集合上的不等关系()≠可确定A 的一个划分( )

4.函数的复合运算“。”满足结合律 ( )

10.集合A 上的恒等关系是一个双射函数。( )

2. 设Z 为整数集下面哪个序偶不构成偏序集 ( )