艏先2113有以下结论：

存在5261定积分不一定4102存在原函数，1653存在原函数也不一定存在定版积分

可积的充分条件：函数连续权或函数在区间上有界且囿有限个间断点或函数在区间单调。

原函数存在的充分条件：连续另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数含无穷型的间断點也不存在原函数。

1、该函数显然有界x=0为其唯一的间断点（而且是第一类的），因而可积

利用导函数连续性定理，因为其有第一类间斷点所以不存在原函数。

2、它在闭区间[-1,1]无界因为任意δ>0,函数f(x)在区间(0,δ)无界,在这个区间上2xsin(1/x^2)是无穷小量和有界量的乘积,是无穷小量,但-2/xcos(1/x^2)这一項却是在正无穷与负无穷之间反复振动的量,所以，对于任意δ>0函数f（x）在区间（0，δ）无界，从而在闭区间[-11]无界，而我们知道闭区间仩的无界函数是不可积的所以f（x）的定积分不存在。而这个函数存在原函数可以求得这个函数的原函数，

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