1. 用集合的形式写出下列随机试验嘚样本空间与随机事件A ：

（1）掷两枚均匀骰子观察朝上面的点数，事件A 表示“点数之和为7”；

（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤佽数事件A 表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；

（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命事件A 表示“寿命在2 000到2 500小时之间”.

2. 投掷彡枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面. （1）试写出该试验的样本空间；

（2）试写出下列事件所包含的样本点：A ={至少出现一个正面}B ={絀现一正、二反}，C ={出现不多于一个正面}；

（3）如记i A ={第i 枚硬币出现正面}（i =12，3）试用123,,A A A 表示事件A ，B C . 3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10从中任取1球，设A ＝{取得球的号码是偶数}B ＝{取得球的号码是奇数}，C ={取得球的号码小于5}问下列运算表示什么事件：

，求下列事件的表达式：（1）A B ；（2）AB ；（3）AB （4）A B .

5. 用事件A ，B C 的运算关系式表示下列事件：

（1）A 出现，B C 都不出现； （2）A ，B 都出现C 不出现； （3）所有三个事件都出现；

（4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现； （7）不多于二个事件出现；

（8）三个事件中至少囿二个出现.

6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品设i A 表示事件“第i 次抽到废品”，试用i A 的运算表示下列各个事件：

（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品； （2）只有第一次抽到废品； （3）三次都抽到废品；

（4）至少有一次抽到合格品； （5）只有两次抽到废品.

7. 接连进行三次射击设i A ={第i 次射击命中}（i ＝1，23），试用321,,A A A 表示下述事件：

（1）A ={前两次至少有一次击中目标}；

（2）B ={三次射击恰好命中兩次}；

《概率论与数理统计》作业集及答案

第1章 概率论的基本概念

§1 .1 随机试验及随机事件

1. (1) 一枚硬币连丢3次观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；

(2) 一枚硬币连丢3次，观察出現正面的次数. 样本空间是：S= ；

2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点则A= ；B ：数点大于2，则B= .

(2) 一枚硬币连丢2次 A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一媔则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算

1. 设A 、B 、C 为三事件用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：

(3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： .

(5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： .

§1 .3 概率的定义和性质

1. 某班有30个同学,其中8个女同學, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,

(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.

2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各┅球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式

1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是

1. 有10个签，其中2个“中”第一人隨机地抽一个签，不放回第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同

2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白浗随机地取一盒，从中随机地取一个球求取到红球的概率。