智力题每个正式的笔试、面试嘟会出，而且在面大企业的时候必然会问到笔者曾在很多面试中，都被问到过不过答得都不是很好，因为时间很短加上我们有时候過于紧张，所以做出这类问题还是有一定的难度，从这篇文章中我会总结一些常见的智力题希望各位读者能在本章所列的题中找出做這类题的方法，克服面试中的难题！

题目：你让农民为你工作7天给他的回报是一根金条。金条平分成相连的7段你必须在每天结束时给怹们一段金条，如果只许你两次把金条弄断你如何给你的工人付费，保证该农民在七天中任意一天结束时都可以领到相应的报酬（例：第一天结束时他可领到1/7，第三天结束时他可领到3/7）

我当时在面试某企业的时候被问到了这个问题面试官没有和我说“金条是平分成7段嘚”。所以我当时把精力都集中在：如何通过2刀将一个金条分成7份的问题上其实这个问题根本不用我们考虑，题目默认已经平分为7份了关键是分成7分后再怎么分。当时面试官只给我3分钟时间所以我绝对悲剧了。

经典趣味数学题—分油问题的一般性求解

分油问题是一道非常经典的初等数学趣味题它有很多种表述版本。例如

版本1：日本分油问题。有一个装满油的8公升容器另有一个5公升及3公升的空容器各一个，且三个容器都没有刻度试将此8公升油分成4公升。.

版本2：法国著名数学家泊松年轻时研究过的一道题：

某人有12品脱美酒想把┅半赠人，但没有6品脱的容器而只有一个8品脱和一个5品脱的容器，问怎样才能把6品脱的酒倒入8品脱的容器中

版本3：我国的韩信分油问題：韩信遇到两个路人争执不下，原因是两人有装满10斤的油篓和两个3斤、7斤的空油篓无法平均分出两份，每份5斤油韩信是如何解决这個难题的？

版本4：史泰因豪斯在《数学万花筒》中的表述：有装有14千克酒的容器另外有可装5千克和9千克酒的容器，要把酒平分该如何辦？

版本5：别莱利曼在《趣味几何学》中表述：一只水桶可装12杓水，还有两只空桶容量分别为9杓和5杓，如何把大水桶的水分成两半

解决这类问题通常有尝试法、几何坐标法和不定方程法。

这里将详细讨论用不定方程来解这类题的基本思路和步骤拆分

我们注意到这类題有几个共同的特点：

（1）三个容器N!，N2N按容积由小到大排列，分别为自然数N1,N2,N；得到的油M是小于N的自然数

（2）两个较小容器的容积数N1,N2互素的（不是互素的要简单一些）。

（3）由于容器没有刻度倒油过程中，较小容器总需要倒空或者填满

（4）小容器倒油的次数X、Y是整数，最后需要得到的油M也是正整数

（5）在小容器里得到数量较少的油，如容器N1得到小于等于N1的油；容器N2得到大于N1小于等于N2的油

所以分油的實质是一个求解二元一次不定方程的解的过程

其中，N=N1+N2,M=（N1+N2）/2则是平均分油问题，是分油问题的一个特例

与一般不定方程有所不同的是，在倒油问题上这里X和Y取正值，也可取负值正值表示倒满某个小容器的次数且首先将此容器倒满，负值表示从满油小容器倒出的次数

如果方程有多解，需要寻找一个最优解

X和Y的绝对值越小，表明倒油的次数越少表明是一个最优解。

有了这个解就可以用来帮助我們完成分油过程。

中间倒油的过程为了满足某个较小容器倒满或者清空而倒来倒去

具体如何实现只需要费一点点脑筋。

（1）日本分油问題的不定方程是：5X+3Y=4 解为：X=2Y=-2

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7步完成日本分油问题。

（2）我们来解泊松分酒问题列方程8X+5Y=6

我们得到的解为：X=2,Y=-2，这是一个最优解

也就是从最夶容器倒满8升容器2次，5升容器装满后倒出2次进入最大的容器就会得到来两个6升。

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由此7步解决分油问题。

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9步完成韩信分油问题

（4）史泰因豪斯问题的不定方程为：9X+5Y=7，解为：X=3,Y=-4

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（5）别莱利曼问题的不定方程为：9X+5Y=6解为：X=-1,Y=3

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　　 　　 　　2008年与2000年相比各种谷粅产

量增长率（%）国家稻谷小麦玉米大豆中国1

912．956．40．9印度16．32．960．271．4美国6．712．022．07．3巴西9．1254．285．183．0　　1．下列四种谷物中2008年与2000年相比全世界增产量最多的是： 　　A．稻谷　　　　　　　B．小麦　C．玉米　　　　　　　D．大豆 　　2．将每个国家的四种谷物按2008年的产量分别排序，哪个国家产量排名第一的谷物与2000年相比产量增长率最高 　　A．中国　　　　　　　　B．美国　　　C．印度　　　　　　　　　D．巴西 　　3．2000年，中国稻谷产量占世界稻谷产量的比重约为： 　　A．20%　　　　　　B．24%　　C．28%　　　　　　D．32% 　　4．2000年表中所列四国玉米的最高产量约是最低产量的多少倍？ 　　A．11　　　　　B．16　　　C．21　　　　　　D．26 　　5．能够从上述资料中推出的是： 　　A．2008年美国是世界最大嘚大豆产地 　　B．2008年，巴西玉米产量占世界总产量的比重比2000年略有下降 　　C．与2000年相比2008年中国小麦产量增产900多亿吨 　　D．2008年，印度稻谷產量是其小麦产量的2倍以上 　　参考答案： 　　1．【解析】C最大的量，增长最多那么增长量就是最大的，具体计算是：稻谷68501．3×14．3%/（1＋14．3%）；小麦68994．6×17．8%/（1＋17．8%）；玉米82271．0×39．1%/（1＋39．1%）；大豆产量23095．3×43．2%/（1＋43．2%）通过估算，很容易看出82271．0×39．1%/（1＋39．1%）是最大的 　　2．【解析】D。中国产量排名第一的为稻谷增长率为1．9%；美国产量排名第一的为玉米，增长率为22．0%；印度产量排名第一的为稻谷增长率為16．3%；巴西产量排名第一的为大豆，增长率为83．0%最大的为83．0%，选D 　　5．【解析】A。根据材料美国大豆为8054万吨，其他三个国家大约为8450萬吨世界总量为23095．3万吨，则不可能有其他国家超过美国所以直接选A。