这个极限为什么等于负1/2

点击联系发帖人 时间：2020-10-21 12:21

当x趋向2时|x-2|/(x-2)的极限为-1从负向趋向2財是-1，正向趋向2的时候是1它的极限也不存在

我也是这么想的……难道答案有问题，这是同一本书里面的选择题第一个选-1第二个选不存茬……

这个很明显的
可能是印的时候 x->2- 掉了个-号？

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}

 这个是一个大学里面的高级推导嘚过程
你可以这么看动能和势能都是能量的一种，动能可以看作由于外力作用于物体做功导致该物体速度的增加而具有动能动能显然應该等于外力所作的功。 
我们知道外力做的功等于外力作用点在外力作用下移动的距离仔细观察一下，上述两种现象的异同点表现如下： 
a、作为增加动能的例子我们可以举两种，一种是在一个恒定力作用下该物体从速度为零增加到v，这时加速度为
a = F/m,
我们就知道了需要嘚时间为
t= v/a = mv/F,
由于加速度不变，平均速度显然是
Vp = (0 + v)/2 = v/2
因此外力的作用点移动的距离，也就是物体移动的距离等于
l = mv/F * v/2 = (1/2)mv^2 /F
外力做的功为：
E = F * L = (1/2)mv^2 (注：^2表示平方)
增加动能的第二例子我们可以选一个变化的外力，我们可以假定这个力与物体移动的距离满足下式方向指向l0所在位置，亦即
F = k(l-l0)建立以I0为原点的坐标系，则上式表达为：
F = -kx
这个力显然是的物体从原来的起点-l0点向坐标原点运动并在坐标原点达到最大v，过l0点后开始减速从零点運动到l0点，外力沿移动方向上的平均值为：
Fp = kl0 /2
变化的外力所做的功,也就是物体获得的动能应该是
E = Fp * l0 = (1/2)kl0^2
我们可以得到每一位置的加速度为：
a = F/m = -(k/m)x
我们计算l0,也就是计算需要多长距离可以加速到v呢这个计算起来比较复杂，注意到dl/dt = va = dv/dt有
x'' = -(k/m)x, x''代表x对t的二阶导数。
最终可以计算出(边界条件t=0x=-l0)
x(t) = -l0 * cos(((k/m)^(1/2))t)
过原点的時间是π/(2(k/m)^(1/2))
求导计算出速度公式
v =l0 * (k/m)^(1/2)sin(((k/m)^(1/2))t)
v(t=0) = l0 * (k/m)^(1/2),
求解k，得到
k = mv^2 /l0^2
代入上面的获得动能计算公式得到：
E = (1/2)kl^2 = (1/2)mv^2 /l0^2 * l^2 = (1/2)mv^2
由此可以得到
E= (1/2)mv^2
弹性动能也可以推导 这里我就不做推导了，類似

可是我不明白根据你第一次推导的公式可得s＝v/2t?

 Vp = (0 + v)/2 = v/2 根据这个的 这里所有的推导都是匀加速变加速的就是你看不懂得这个，变加速也就是外力不是恒定的而是一个变力。这个到大学就会学你就会明白的（给你一次严格的推导,因为dw=Fds,又因为ds=vdt,牛顿第二定律写成F=mdv/dt.所以dw=(mdv/dt)vdt.把dt消去得dw=mvdv
.两邊积分得w=1/2mv^2.）

}

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