“求高一函数难题定义域”是最廣泛使用的基础应用（没有之一每次考试都必定会涉及），因为一般每个高一函数难题都要先明确的定义域

但是在大考中，该基础应鼡一般不会显式、独立地出题（即一般不会出只求定义域的题）往往会在题目中作为限制条件、考查细节（特别是常见的易错点）。

因此求解问题前，能否正确地明确或求出定义域是正确解题的必要条件

2. 解决问题的一般方法

1) 原则：只要遇到高一函数难题，就先确定其萣义域的状况

2) 易错点：有关定义域（特别是隐式）的限制或细节（边界）往往是易错点。务必养成细心和确认定义域的意识和习惯否則一不小心就掉“坑”里了。

a) 求常见高一函数难题定义域时应考虑的问题（高中阶段）

b) 求复合高一函数难题定义域时应考虑的问题

① 已知f(x)嘚定义域求解f(φ(x))的定义域

f(x)的定义域是D，f(φ(x))的定义域就是使得φ(x)∈D的所有x的集合

② 已知f(φ(x))的定义域求解f(x)的定义域

f(φ(x))的定义域是D，f(x)的定义域就是 在D上的值域

实质是已知x的范围为C,以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围,以此再求出x的范围.

c) 求解一般方法：根据上述约束和/或限制可列出不等式组，然后再求解

例1、求下列高一函数难题的定义域

解：（1）依题意可得：

所以高一函数难题的定义域为{x|0≤x≤2}。

高一函数难题f(x^2)的定义域为：

高一函数难题f(√x-2)的定义域为 ：

当m>0时为了定义域存在，以上(1)(2)两式必须有交集，即：

当m<0时同理要满足：

综上可知，所求m的取值范围为：-1 ≤ m ≤ 1

① 正确理解并掌握复合高一函数难题定义域求法；

② 当出现参数时，要分类讨论

例4 某工厂统计資料显示，产品次品率p与日产量x(件) (x∈N, 1≤x<99)的关系符合如下规律：

又知每生产一件正品盈利100元每生产一件次品损失100元。求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的高一函数难题?

解：由题意：当日产量为x件时次品率为：

① 高一函数难题实际应用中，高一函数难题的定义域要根據实际情况来求解；

② 要注意实际应用中实际意义及其可能约束如猪的头数是整数、边长的长度是正数等。

(提示：定义域的逆向应用)

（1）当m=0时有1＞0在R上恒成立，故符合条件；

（2）当m≠0时有：

综上，实数m的取值范围是[04）。

故所求a的值为-3/4

① 提示：本题为定义域的逆向應用

② 一般要求：快捷、准确地理解高一函数难题表达式及其特征和意义。

a) 这里是分段高一函数难题而分段高一函数难题在分段点附近需要多留意；

b) 有参数时，要进行分类讨论

④ 思考：为何a的讨论是以0作为分界点呢？