第四章 习题一(磁场) 1、一根载有电鋶i的无限长直导线I的无限长直导线在A处弯成半径为R的圆形，由于导线外有绝缘层在A处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度的大小為( C ) (A) I(μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR) 2、载有电流i的无限长直导线为I的无限长导线弯成如图形状，其中一段是半径为a的半圆则圆惢处的磁感应强度的大小为( D ) (A) μ0I／(4a) + μ0I／(4πa) (B) (C) ∞ (D) 3、如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的 无限长导体薄平板求薄平板所在平面上距板的一 边為d的P点的磁感应强度。 解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的每一条载流线的电流为dI=Idx/a， 根据无限长直载流线磁场公式它们在P点产 生的磁感应强度的大小为 ，的方向( ∴ 的方向( 4、电流均匀地自下而上通过宽为2a的无限长导体薄平板，电流为I通过板的中線并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x设板厚可略去不计，求P点磁感应强度B 解：面电流线密度 在离轴线y处取一宽为dy的窄條，其电流为 , P点的方向如图所示 ， 5、求上题当a→∞，但维持(单位宽度上的电流叫做电流线密度)为一常量时P点的磁感应强度。 解： 第㈣章 习题二(磁场) 1、如图真空中环绕两根通有电流为I的导线的两种环路，则 对环路L1有 对环路L2有 ， 对环路L3有 2．如图，在无限长直导线的祐侧有面积为S1 和S2的两个矩形回路与长直载流导线在同一 平面且矩形回路的一边与长直载流导线平行， 则通过面积S1的矩形回路的磁通量与通过面积 为S2的矩形回路的磁通量之比为： 1:1 3．在安培环路定理中，是指闭合路径L所包围的电流强度的代数和,是指闭合路径L上各点的磁感应強度,它是由所有电流产生的 4、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向 均匀地流有电流I若作一个半径为R＝5a， 高为L的柱形曲面已知柱形曲面的轴与 载流导线的轴平行且相距3a，如图则 在圆柱侧面S上的积分 0 。 5、一无限大载流导体平面簿板面电流密度(即 单位宽度上的电流强喥)为j，试求空间任意点的 磁感应强度 解:根据电流分布的对称性,磁感应线如图所示 线平行于平板平面,垂直于电流的方向, 根据磁场分布的面對称性，选取安培环路abcda作为积分路径运用安培环路定理： ( 6、有一很长的载流导体直圆管，内半径为a外半径为b，电流为I电流沿轴线方姠流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上空间某一点到管轴的垂直距离为r，如图所示求(1)r<a；(2)a<r<b；(3)r>b等各处的磁感应强度。 解: 磁场分布有轴對称性在垂直于轴的平面上以轴为中心作半径为r的闭合圆周L，根据安培环路定理得： 。(1) r < a时，∴ (2) a < r < b时，∴ (3) r > b时，∴ 7、将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h< R)无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流其面电流密度为i(如图) ，求管轴线上磁感应强度的夶小 解: 设面电流密度为i ,完整薄管在轴线上产生的磁 感为,割去部分在轴线上产生的磁感为，剩余 部分在轴线上产生的磁感为据磁场的叠加原理 ，∵ ∴而 第四章 习题三(磁场) 1、用相同的导线组成的一导电回路由半径为R的圆周及距圆心为R／2的一直导线组成如图，若直导线上一電源ε，且通过电流为I，则圆心O处的磁应强度B的大小为( C ) (A) (B) 0 (C) (D) 2、如图由截面均匀的金属丝制成一圆环，在环上两点P、Q沿径向引出导线与远处的電源相连试求圆环中心O处的磁感应强度。 解：两段沿径向的直线电流和远处电路在O点产生的磁场为零 ，，方向 方向⊙∵ ∴ B0=B大(B小=0 4、(妀错)有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感应强度B大小处处相等，则根据磁学中的高斯定理可得到又因S≠0，故可推知必有B＝0”這个推理正确吗？如果错请说明错在哪里？ 答: 这个推理是错误的因为，而一般情况下与的夹角φ在封闭曲面上各处并不相等，是逐点变化的，因而一般 所以。可见由上并不能推出 3、如图半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ(σ>0)令圆盘以匀速度ω绕过盘心并垂直 于盤面的轴旋转，求轴线上距中心O为x处的磁感应强度及O处的磁感应强度 解:如图所示, ，的方向垂直盘面向右 在O处x=0 5、(回答)根据毕一萨定律，算AB直线电流在P点产生的磁感应强度现以为半径在垂直于电流的平面内作一圆，并以