高等代数线性方程组思维导图变换题

点击联系发帖人 时间：2020-10-01 07:49
高等代数线性方程组思维导图
设A是有限维线性空间V的线性变换W是V的子空间，AW表示由W中向量的像组成的子空间证明:dim(AW)+dim(A∧-1(0)∩W)=dim(W);答案说显然A也是W上的线性变换，怎么可能W也不是A的不变... 设A是有限维线性空间V嘚线性变换，W是V的子空间AW表示由W中向量的像组成的子空间，证明:dim(AW)+dim(A∧-1(0)∩W)=dim(W);
答案说显然A也是W上的线性变换怎么可能，W也不是A的不变子空间求高手正解！

按道理应该有前提条件W是A的不变子空间。

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必A(W)包含在W中，

W的子空间并且是A在W上的核

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实数域上全体2×2方阵对于矩阵的加法和数量乘法构成一个线性空间. 对于A, B∈R^{2×2}, 定义一个内积：
（AB）=tr(AB')，即AB'的迹直接验证可知这是R^{2×2}上的一个内积，从而R^{2×2}成为一个欧氏空間
题目给出的映射A的确是R^{2×2}到自身的一个线性变换。不难验证它在R^{2×2}的基
下的矩阵是一个对称阵但我仍然看不出它与R^{2×2}成欧氏空间有哬联系。
全部
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