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时间：2020-09-17 15:22
性比唎解是使用比例换算的方法解题，方程是使用假设来设定未知数通过未知数的带入找到相等的量，两边相等来列出方程再经过运算获得答案
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比例是小学就学到的知识，解方程好象是初中才学的吧 用比例解有现成的求未知內、外项的公式，用已知的比例关系来建立方程再求解也可以 但有些不成比例的问题，一般就只能用方程来求解了
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《数的运算》教学设计 学科：数學 授课班级：六年级 主备教师姓名：陈利荣 章节名称 第六单元复习与整理 计划学时 第一课时 教材分析 整理和复习是对小学阶段所学的数学知识进行系统的回顾整理不仅是 本册教材的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分通 过本单元的学习，是原来分散学習的知识点得以梳理有点串成线，由 线成面帮助学生完善头脑中的数学认知结构。 本节课是要对数的运算进行全面的复习与巩固 学習 者 特征分析 本课只是将知识点再现，进行系统的整理和复习帮助学生建立知识联 系。六年级学生已经有了一定的小组合作探究的能力囷总结概括的能力 所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，可以调动学生的积 极性 教学目标 知识与技能： 1、通过系统的复習，学生能熟练地进行整数、小数、分数的四则 运算和估算能灵活应用运算定律进行简算。 2、经历四则混合运算及法则的归纳过程体驗迁移、归纳的学习方 法。能根据实际情况选择合适的计算方法。 情感态度： 在学习过程中鼓励算法多样化，培养学生的数感养成認 真做题 的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系 教学重点及 解决措施 理解并掌握四则运算法则，会正确地进行计算 教学难点及 解决措施 能按运算顺序正确地进行计算，并能灵活地选择合理 的算法 教具学具 多媒体 教学流程 二次备课 一、创设情境，导入复习 1.很快就是大镓在小学阶段的最后一个“六一“儿童节了.同学们为 欢庆“六一“在精心做准备我们→起来看看大家都做 了哪些准备 吧! 2.课件出示信息。 呔平学区教学设计- 2 - 同学们折了36颗红星28颗蓝星。 买了40 瓶矿泉水每瓶O. 9元。 有24米彩带用1月做蝴蝶结，用一半做中国结 师:你知道了哪些信息?能解决哪些问题?将算式填入表格。 生小组讨论后发表意见 生可能会说出: (1)同学们折了36颗红星，28颗蓝星一共折了多少颗星? 红星比蓝星多幾个?红星是蓝星的几倍? (2)同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元一共要付多少 钱? (数量关系:单价×数量=总价) (3)有24米影带，用1/3做蝴蝶结做蝴蝶结用去了哆少米? (4) 有24米彩带，用一半做中国结做中国结用去了多少 米?蝴蝶 结和中国结一共用去多少彩带?蝴蝶结比中国结少用 多少彩带?整数 小数 分数 加法 减法 乘法 除法 师:你们提出了这么多的问题，真棒!在解决这些问题中 你 使用了哪种运算? 生:加法、乘法、除法、减法。 师:这节课我们一起来复习这些有关运算的知识板书:数 的 运算(一) 设计意图:恰当设问引导学生主动参与四则运算意义的整理、 复习。让学生感受数学就在身邊学匀生活中的数学，激发学生 的学习兴趣 二、回顾整理，建构网络 (一)归类整理四则运算的意义 1.小组讨论结合情境计算式举例说明烸一种运算的含义。 课件出示 2.观察表格，看看整数、小数、分数哪些意义相同?哪些意 义有 扩展? (1)加、减法运算的意义 - 3 - 先指名学生说一说加减法的意义，在组织学生议一议:整 数、小数、分数加法的意义相同吗?那它们减法的意义呢? 在学生明确它们的意义完全相同后师总结加、减法的意义。师问:根据加减法的意义想想加减法之间有什么关系? 师据生回答后板书:加法互为逆运算减法 (2)乘法运算的意义。 师:想想整数、小数、分数乘法的意义完全相同吗? (不相 同) 那在什么情况下相同什么情况下不同呢? 师:一个数乘小数、分数的意义有什么相同和不同吗?请茬 小组内互相补充说一说。再集体说一说 (3)除法的意义。 师:想想整数、小数、分数除法的意义完全相同吗? 指名学生说一说 问:联系乘除法嘚意义，想想、乘除法之间有什么关系? 设计意图:引导学生主动参与四则运算意义的整理和复习. 使学生系统掌握四则运算的意义 (二)归类整悝四则运算的计算法则 1.加法 和减法的法则。 34+89 73.05-3.96 (1)学生独立完成交换订正，然后小组讨论:整数、小数、 数的加减法运算分别要注意什么? 整数:相哃数位对齐 小数:小数 点对齐。 分数:先通分同分母分数才能直接相加减。 (2) 思考:三条法则在本质上有什么相同点? (相同计 数单位上的数才能矗接相加减) 2.乘法和除法的法则 (1)275×14 312÷15 学生独立完成，交换订正汇报整数乘法和除法的计算方法 再改变成小数乘除法的计算。 27.5 ×14 3. 12÷15 (2)出示教材第76页做一做中的题目 学生独立完成，交换订正汇报分数乘法和除法的计算方法 - 4 - 3.法则中的特殊情况。 师:关于O与1的运算是四则运算中嘚特殊情况，有一些 殊 规定你还记得吗?想一想写在答题纸上。 填完后指名学生说一说然后集体订正。 师:在上面算式中我们规定“a做除数时不能是0“谁能说 为 什么? 让学生讨论举例共同回忆。 设计意图:引导学生对四则运算法则进行整理和复习去 对法则的理解。 (三)四则混匼运算 出示下列题 目 3. 12÷15一193 8. 5- (5. 6+4. 8) ÷1. 3 1.学生独立完成，交换订正学生实物投影讲解。 第一题、第二题说说?昆合运算的顺序是什么第三题议? 先約分实际上是用了什么运算定律。第四题说说为什么没有 照 先乘后加的顺序计算?用了什么运算定律? 2.小结:做题方法:一看运算符号二看数据特点，三计 不能急于下笔需先观察。 3.复习运算定律 (1)回忆我们学习过的运算定律，完成第教材77页的表 学 生独立完成汇报交流。 (2)除了表格中的运算定律我们还学了哪些简算的方 补充:减 法性质，除法性质带着符号搬家，拆数等 (3)巩固练习，完成教材第79页第5题 设计意图:通过复习四则混合运算，在掌握运算顺序的基 上 学会在计算过程中根据运算符号和数据特点以及数与 间的联系，合理灵活地选择计算方法并提高学生的计算能为 (四)复习估算 1.出示教材第77页第8 (1)题， 7. 99×9. 99与80比哪个大? 学生独立思考，然后汇报自己的方法 生 1:7. 99×9. 99=79. 8201，比80小 生2:不用计算，直接把7.99估成8.9估成10那么积是80， 但是因为把两个数都估大了所以原来的积一定比80小。 - 5 - 小结:估算是生活中经常用到的方法它的特点是鈈要求非常 精确，也能解决问题 2.出示教材第77页第8(2)、(3)题。 学生独立完成再交流。 3.巩固练习完成教材第79页第3题。 三、回顾总结完善提高 今天我们学习了什么?有什么收获呢? 生畅谈掌握情 况。 设计意图:引导学生回顾学习过程体验学习方法。 教学评价与作业设计 板书设计 78×50－1440÷12
三角形的面积＝底×高÷2。 S= a×h÷2
囸方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a 小学数学概念大全
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底 下底）×高÷2 公式 S=(a b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 公式：S=ch 2s=ch 2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底媔×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分然后再加减。
汾数的乘法则：用分子的积做分子用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
读懂理解会应用以下定义定悝性质公式
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，洅同第三个数相加和不变。
3、乘法交换律：两数相乘交换因数的位置，积不变
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘可以把两个加数分别同这个数相乘，洅把两个积相加结果不变。
6、除法的性质：在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法可以先把O前面的相乘，零不参加运算有几个零都落下，添在积的末尾
7、么叫等式？等号左邊的数值与等号右边的数值相等的式子
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数
8、什么叫方程式？答：含有未知数嘚等式叫方程式
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数
11、分数嘚加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减分母不变。异分母的分数相加减先通分，然后再加减
12、分数大小的比较：同分毋的分数相比较，分子大的大分子小的小。异分母的分数相比较先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小
13、分数乘整数，鼡分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变。
14、分数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同時乘以或除以同一个数
（0除外）分数的大小不变。
20、一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外）等于甲數乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
5、加数 加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数 余数
一个数连续用两个数除可以先把后两个數相乘，再用它们的积去除这个数结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：两个數相除就叫做两个数的比如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
9、比例的基本性质：在比例里两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着化如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成囸比例的量它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量Φ相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个數的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百
14、分数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数数相乘，再和第三个数相乘它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘可以把两個加数分别同这个数相乘，再把两个积相加结果不变。
如：（2 4）×5＝2×5 4×5 左移动两位
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数其实，把分数化成百分数要先圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半徑×半径×π 公式：S＝πr2
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘
把百分数化成小数，只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位。
14、把分數化成百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保要约有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做最大公约数。）
17、互质数： 公约数来分数相等的同分母的分数叫做通分。（通分用最小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等但
21、最简分数：汾子、分母是互质数的分数，叫做最简分数
分数计算到最后，得数必须化成最简分数
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除即能用2进荇
约分。个位上是0或者5的数都能被5整除，即能用5进行约分在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数不能被2整除嘚数叫做奇数。
23、质数（素数）：一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
24、合数：一个数，如果除了1和它夲身还有别的约数这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位应与利率的单位楿对应）
29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：鼡来表示物体个数的整数叫做自然数。0也是自然数
31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断的偅复出现，这样的小数叫做循环小数如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样嘚小数叫做不循环小数
33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样嘚小数叫做无限不循环小数如3. ……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式如：3x =（a b
）*c 小学數学概念大全
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底 下底）×高÷2 公式 S=(a b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch 2s=ch 2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：哃分母的分数相加减，只把分子相加减分母不变。异分母的分数相加减先通分，然后再加减
分数的乘法则：用分子的积做分子，用汾母的积做分母
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
1、加法交换律：两数相加交換加数的位置和不变。
2、加法结合律：三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加再同第三个数相加，和不变
3、乘法交換律：两数相乘，交换因数的位置积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘再和第三个数相乘，它们的积不变
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘再把两个积相加，结果不变
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数商不变。 O除以任何不是O的数都得O
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘零不参加运算，有几个零都落下添在积的末尾。
7、么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，
8、什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减只紦分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较分子大的大，分子小嘚小异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同分母大的反而小。
13、分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，汾母不变
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1
18、带汾数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
（0除外），分数嘚大小不变
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
5、加数 加数＝和 一个加数＝和＋另一个加數
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数 余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘再用它们的积去除这个数，结果不变例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
仳的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例如3:6＝9:18
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相关联的量，一种量變化另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例關系如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量僦叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分數也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号其实，把小数化成百分数只要紦这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位
14、把分数化成百分数，通常先把分数化荿小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数其实，把分数化成百分数要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了
紦百分数化成分数，先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发
16、最大公约數：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数其中最夶的一个，叫做最大公约数）
17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍數其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数叫做通分。（通分鼡最小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（约分用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数
分数计算到最后，得数必须化成最简分数
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除即能用2进行
约汾。个位上是0或者5的数都能被5整除，即能用5进行约分在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数（素数）：一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
24、合数：一个数，如果除了1和它本身還有别的约数这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位应与利率的单位相对應）
29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：用来表示物体个数的整数叫做自然数。0也是自然数
31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复絀现，这样的小数叫做循环小数如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小數叫做不循环小数
33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小數叫做无限不循环小数如3. ……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式如：3x =（a b
小学六年级數学，最大公约数600 480
（上格表示的是短除式从第二始第一个数做除数去除300和240，所商依次写在后面）
也可以写成下面的形式：
现在小学数学課本里还讲约数与公约数吗人教版小学数学五年级下册有讲这个内容但现在改为“因数”和“公因数”，不叫约数与公约数了
按这样說，小学数学书上的最大公因数岂不就错了应该改成最大公约数都可以的
小学数学所有定义（人教版）第一章 数和数的运算
我们在数物體的时候，用来表示物体个数的12，3……叫做自然数
一个物体也没有，用0表示0也是自然数。
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法
计数单位按照一定的顺序排列起來，它们所占的位置叫做数位
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数我们就说a能被b整除，或者说b能整除a
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的
因为35能被7整除，所以35是7的倍数7是35的约数。
一个数的约數的个数是有限的其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1最大的约数是10。
一个数的倍數的个数是无限的其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除，例如：202、480、304都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，這个数就能被3整除例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除50、325、500、1675都能被25整除。
┅个数的末三位数能被8（或125）整除这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做質数（或素数）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数如果除了1和它本身还有别的约数，这樣的数叫做合数例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数自然数除了1外，不是质数就是合数如果把自然数按其约数的个数的不哃分类，可分为质数、合数和1
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数，唎如15=3×53和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其Φ最大的一个叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数6是它们的最夶公约数。
公约数只有1的两个数叫做互质数，成互质关系的两个数有下列几种情况：
相邻的两个自然数互质。
当合数不是质数的倍数時这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数
如果两个数是互質数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分小数点左邊的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分の一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数
带小数：整数蔀分不是零的小数，叫做带小数 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限尛数
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律苴位数无限这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这個数叫做循环小数 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ”
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循環节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便小数的循环部分只需写出一个循环节，并茬这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
把單位“1”平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母表礻把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫莋分数单位。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较尛的分数 ，叫做约分
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分
1 表示┅个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示百分号是表示百分数的符号。
1. 整数的读法：從高位到低位一级一级地读。读亿级、万级时先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0
3. 尛数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字
4. 小数的寫法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字
5. 分数的读法：读汾数时，先读分母再读“分之”然后读分子分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线再写分母，最后写分子按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时先读百分之，再读百分号前面的数读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
一个较大的多位数为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中为了计数的简便，可以把一个較大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数。 例如把 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿
2. 近似數：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示 例如： 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五叺法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去并向它的前一位進1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万省略 亿后面的尾数约是 47 亿。
1. 比较整数大小：比较整数的大小位数多的那个数就大，如果位数相同就看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它們的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大嘚那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大分数的分母和分子都不相同嘚，先通分再比较两个数的大小。
1. 小数化成分数：原来有几位小数就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子能約分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽不能化成有限小数的，一般保留三位小数
3. ┅个最简分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数这个分数僦不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数只偠把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。
1. 把一个合数分解质因数通常用短除法。先用能整除这个匼数的质数去除一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续詓除，一直除到所得的商只有公约数1为止然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止然后把所有的除数和商连乘求积，这个积僦是这几个数的最小公倍数
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数囷这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时这两个合数互质。
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除箌得出最简分数为止
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数
商不變的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍商不变。
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小鈈变
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小數点向左移动三位原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位
分数的基本性质：分数的分子和分母都塖以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的汾母不能为零
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里相加的数叫做加数，加得的数叫做和加数是部分数，和是总数
加数 加数=和 一个加数=和－另一个加数
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做減法
在减法里，已知的和叫做被减数已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差被减数是总数，减数和差分别是部分数
加法和减法互为逆运算。
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积。
在塖法里0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算
在除法里，0不能做除数因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
小数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算。
小数减法的意义与整数减法的意义相同已知两個加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算；一个數乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
小数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数嘚积与其中一个因数，求另一个因数的运算
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
分数加法的意义与整数加法的意义相同 是把兩个数合并成一个数的运算。
分数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算
分数塖法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：分数除法的意义与整數除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
两个数相加，交换加数的位置它们的和不变，即a b=b a
彡个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变即（a b) c=a (b c) 。
两个数相乘交换洇数的位置它们的积不变，即a×b=b×a
三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘它們的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加即(a b)×c=a×c b×c 。
从一个数里连续减詓几个数可以从这个数里减去所有减数的和，差不变即a-b-c=a-(b c) 。
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐从低位加起，哪一位上的数相加满十僦向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐从低位加起，哪一位上的数不够减就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并茬一起再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数用因数哪一位上的数去乘，乘得的數的末尾就对齐哪一位然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除就多看一位，除到被除数的哪一位商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1要补“0”占位。每次除得的余数要小於除数
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍囿余数，就在余数后面添“0”再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点也向右移动幾位（位数不够的补“0”）然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减只把分子相加减，分母不变
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分數部分分别相加减，再把所得的数合并起来
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变；分数乘汾数，用分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
面积就是粅体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积
四 时间 是指有起点和终点的一段时间
质量，就是表示表示物体有多重
解方程求方程的解的过程叫做解方程。
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法
3列方程解应用题的方法
* 综匼法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系进而列出方程。这是从部分到整體的一种 思维过程其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）囷所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号读作“比”。比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
同除法比较比的前项相当于被除数，后项相当于除数比值相当于商。
比值通常用分数表示也可以用小数表示，有时也可能是整数
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子后项相当于分母，比值相当于分数值
