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时间：2020-09-15 12:56
<=> 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价
常用必要条件: 齐次线性方程组同解, 则 系数矩阵的秩相同
为什么是行向量组等价 能详细点吗 谢谢
考虑联立方程组 [A;B]X=0
由AX=0 与 BX=0 同解
则AX=0 与 [A;B]X=0 同解
[A;B]X=0 ΦB所在行可由A所在行经初等行变换化为0
(即B所在行对应的方程是"多余"方程)
即B的行向量可由A的行向量线性表示
同理,A的行向量也可由B的行向量线性表示
故A与B的行向量组等价.
反之亦然.
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故两个非齐次方程同解的条件二者的增广矩阵(AIB)与(CID)化为的阶梯形矩阵完全相同.
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线性代数-线性方程组有解的条件
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Ax=0与Bx=0,设解為[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0；Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线性表示,同理可得矩阵A的行向量组中任意一向量可由矩阵B的荇向量组线性表示.故矩阵A,B的行向量组等价.
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向量组与线性方程组的解的结构
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